Robotik at Universität Tübingen

Definition eines Industrieroboters nach DIN:

„Industrieroboter sind universell einsetzbare Bewegungsau- tomaten mit mehreren Achsen, deren Bewegungen hinsichtlich Bewegungsfolgen und -wegen bzw. -winkeln frei programmierbar und ggf. sensorgeführt sind. Sie sind mit Greifern, Werkzeugen oder anderen Fertigungsmitteln (allgemein einem Effektor) ausrüstbar und können Handhabungs- und/oder Fertigungsaufgaben ausführen.“

Es beschreibt notwendige Prozesse für die Durchführung sensorgestützter Aktionen eines Roboters.

Der Prozess wird in 5 Phasen unterteilt:

Messen, Modellieren, Erkennen, Planen und Aktionen durchführen, in dieser Reihenfolge!!!

(measurement, modelling, perception, planning, action)

Ein Pfad ist eine Folge von Punkten im Raum, die der Endeffektor bei einer Bewegung durchläuft. Es ist die Spur dieser Bewegung. 

Eine Trajektorie ist ein Pfad mit Zeitbedingung. Sie enthält neben dem Ort auch Geschwindigkeit und Beschleunigung als Info.

Eine Trajektorie ist also eine eindeutige Beschreibung einer Bewegung im Raum.

Um eine bestimmte Endeffektorposition zu erreichen werden die Änderungen der Gelenkvariablen berechnet, wodurch man weiß wie jedes Gelenk sich bewegen muss um diesen Punkt zu erreichen. Die Gelenkmotoren steuert man dann so, dass die Bewegung aller Gelenke gleichzeitig beendet wird.

Das resultiert in glatten Bewegungen die für einige Anwendungen gebraucht werden (Bogenschweißen, Lackieren, ...), kann aber auch zu einem sehr kurvigen Pfad führen.

• kartesische Geometrie
• zylindrische Geometrie
• Polargeometrie
• Kugelgeometrie
• SCARA-Geometrie

Vorteile:

• billig
• hohe Geschwindigkeit
• sauber

Nachteile

• begrenzte Kontrolle und Genauigkeit, weil Gelenke wegen komprimierbarkeit der Luft nicht in einer steifen Pose verharren können
• Luftaustritt
• keine gute Geschwindigkeitsregelung

Vorteile

• sehr schnell und genau
• relativ günstig
• reduziertes Gewicht
• einfache Integration mit Sensorik

Nachteile

• Getriebe zur Regelung inhärent hoher Geschwindigkeiten
• Getriebe limitieren Genauigkeit
• Gefahr durch Funkenschläge

atan2(y, x) :=

-pi - atan(-y/x) falls x < 0 und y < 0
pi - atan(-y/x) .falls x < 0 und y ≥ 0
-pi/2 . . . . . . . . falls x = 0 und y < 0
0 . . . . . . . . . . . falls x = 0 und y = 0
pi/2 . . . . . . . . .falls x = 0 und y > 0
atan(y/x) . . . . falls x > 0

RTH - Matrizen sind immer invertierbar, da der Rotationsteil eine Orthonormale Matrix ist und die Determinante immer ungleich 0 ist.

Anders gesagt: Homogene Transformationsmatrizen sind immer invertierbar, da die Spaltenvektoren orthogonal und normiert sind.

Quaternionen sind eine 4-dim. Erweiterung der komplexen Zahlen mit denen man sehr gut Rotationen im Raum beschreiben kann. Sie bestehen aus 2 Hauptkomponenten:

Ein Skalar, der beschreibt um wie viel Grad gedreht wird und ein Vektor, um den gedreht wird, also eine Drehachse. (Quaternionen sind also ähnlich zu Winkelgeschwindigkeiten.)

Die Eigenschafft bloß 4 Komponenten (Skalar + 3 Vektoreinträge) zu haben spart Speicherplatz und beschleunigt maschinelle Berechnungen, da man sich viele (teure) Multiplikationen spart.

A-Matrizen beschreiben das Verhältnis zweier Glieder durch die Position und Orientierung des sie verbindenden Gelenks. Die Folge von diesen A-Matrizen beschreibt die Vorwärtskinematik des Manipulators.

Direkte Kinematik:

Lösen der Vorwärtstransformations- gleichung, um die Position der Hand in kartesischen Koordinaten aus den Gelenkkoordinaten zu bestimmen.

Inverse Kinematik:

Lösen der inversen Transformations- gleichung, um die Gelenkkoordinaten aus den kartesischen Koordinaten der Manipulatorhand zu bestimmen.

Die inverse Transformation ist nur die rechnerische Inverse der Vorwärtstransformationsmatrizen. 

Mit ihr kann man durch bloße Invertierung einer Vorwärtstransformation und aus einem Punkt im Referenzkoordinatensystem einen Punkt im neuen Koordinatensystem berechnen.