Robotik at Universität Tübingen | Flashcards & Summaries

Robotik at Universität Tübingen

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Wie kann man eine RTH - Matrix schnell invertieren?

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Was sind Quaternionen und wofür braucht man sie?

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Was bedeutet Pre- und Post-Multiply?

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Was beschreibt die Kinematik?

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Was ist ein Pfad und was ist eine Trajektorie?

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Was ist das Spatprodukt und wofür wird es in der Robotik verwendet?

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Sind homogene Transformationsmatrizen invertierbar?

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Wie ist die atan2 - Funktion definiert?

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Was ist eine Gelenkinterpolierte Bewegung? (eng.: joint interpolated motion)

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Nenne alle Robotergeometrien aus der Vorlesung

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Was beinhaltet die Jacobi-Matrix?

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Vor- und Nachteile von elektrischen Aktuatoren?

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Robotik

Wie kann man eine RTH - Matrix schnell invertieren?

1. Rotationspart invertieren, wobei R^-1 = R^T, also meistens nur transponieren.

2. Den negativen Translationsvektor auf den invertierten Rotationsteil multiplizieren, um den neuen Translationsvektor zu erhalten.

Robotik

Was sind Quaternionen und wofür braucht man sie?

Quaternionen sind eine 4-dim. Erweiterung der komplexen Zahlen mit denen man sehr gut Rotationen im Raum beschreiben kann. Sie bestehen aus 2 Hauptkomponenten:

Ein Skalar, der beschreibt um wie viel Grad gedreht wird und ein Vektor, um den gedreht wird, also eine Drehachse. (Quaternionen sind also ähnlich zu Winkelgeschwindigkeiten.)

Die Eigenschafft bloß 4 Komponenten (Skalar + 3 Vektoreinträge) zu haben spart Speicherplatz und beschleunigt maschinelle Berechnungen, da man sich viele (teure) Multiplikationen spart.

Robotik

Was bedeutet Pre- und Post-Multiply?

Beim Multiplizieren von rechts nach links (Pre-Multiply) betrachtet man alle Rotationen und Verschiebungen im Refernzframe (also von der Basis aus). Beim Multiplizieren von links nach rechts (Post-Multiply) muss das Basisframe der Operation mit transformiert werden und es ergibt sich dadurch für die nächste Multiplikation immer ein neues Basisframe.

Robotik

Was beschreibt die Kinematik?

Die Kinematik beschreibt Bewegungen geometrisch und berücksichtigt dabei den Zusammenhang von Position, Beschleunigung und Geschwindigkeit (der Glieder eines Manipulators). Dabei werden Kräfte und Massen jedoch nicht betrachtet.

Robotik

Was ist ein Pfad und was ist eine Trajektorie?

Ein Pfad ist eine Folge von Punkten im Raum, die der Endeffektor bei einer Bewegung durchläuft. Es ist die Spur dieser Bewegung. 


Eine Trajektorie ist ein Pfad mit Zeitbedingung. Sie enthält neben dem Ort auch Geschwindigkeit und Beschleunigung als Info.

Eine Trajektorie ist also eine eindeutige Beschreibung einer Bewegung im Raum.


Robotik

Was ist das Spatprodukt und wofür wird es in der Robotik verwendet?

Ergebnis des Spatprodukts ist das Volumen eines Parallelpipeds. Vorzeichen positiv wenn abc rechtshändiges KS bilden.

abc = (a x b) * c

Beschreibt das Skalarprodukt zwischen dem Kreuzprodukt zweier Vektoren a und b und einem dritten Vektor c.

Bei einer zyklischen Verstauschung von a, b und c ändert sich das Vorzeichen nicht:

abc = cab = bca



Robotik

Sind homogene Transformationsmatrizen invertierbar?

RTH - Matrizen sind immer invertierbar, da der Rotationsteil eine Orthonormale Matrix ist und die Determinante immer ungleich 0 ist.


Anders gesagt: Homogene Transformationsmatrizen sind immer invertierbar, da die Spaltenvektoren orthogonal und normiert sind.

Robotik

Wie ist die atan2 - Funktion definiert?

atan2(y, x) :=


-pi - atan(-y/x) falls x < 0 und y < 0
pi - atan(-y/x) .falls x < 0 und y ≥ 0
-pi/2 . . . . . . . . falls x = 0 und y < 0
0 . . . . . . . . . . . falls x = 0 und y = 0
pi/2 . . . . . . . . .falls x = 0 und y > 0
atan(y/x) . . . . falls x > 0

Robotik

Was ist eine Gelenkinterpolierte Bewegung? (eng.: joint interpolated motion)

Um eine bestimmte Endeffektorposition zu erreichen werden die Änderungen der Gelenkvariablen berechnet, wodurch man weiß wie jedes Gelenk sich bewegen muss um diesen Punkt zu erreichen. Die Gelenkmotoren steuert man dann so, dass die Bewegung aller Gelenke gleichzeitig beendet wird.

Das resultiert in glatten Bewegungen die für einige Anwendungen gebraucht werden (Bogenschweißen, Lackieren, ...), kann aber auch zu einem sehr kurvigen Pfad führen.

Robotik

Nenne alle Robotergeometrien aus der Vorlesung

  • kartesische Geometrie
  • zylindrische Geometrie
  • Polargeometrie
  • Kugelgeometrie
  • SCARA-Geometrie

Robotik

Was beinhaltet die Jacobi-Matrix?

Die Jacobi-Matrix beinhaltet die partiellen Ableitungen jeder kartesischen Positions- und Orientierungskoordinate nach jeder Gelenkvariable, also die Komponenten der Lineargeschwindigkeit des Endeffektors ohne differentielle Gelenkvariablen.

Wenn der Roboter 6 Gelenke hat, hat die Jacobi-Matrix 6 Spalten

D = J * D_q

Erste Zeile besteht aus den Ableitungen der 1. Kart. Koordinate nach allen Gelenkvariablen, zweite Zeile .......................... Wenn die Jacobi-Matrix mehr Spalten als Zeilen hat ist der zugehörige Manipulator redundant.

Robotik

Vor- und Nachteile von elektrischen Aktuatoren?

Vorteile

  • sehr schnell und genau
  • relativ günstig
  • reduziertes Gewicht
  • einfache Integration mit Sensorik

Nachteile

  • Getriebe zur Regelung inhärent hoher Geschwindigkeiten
  • Getriebe limitieren Genauigkeit
  • Gefahr durch Funkenschläge

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