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Einführung in die Optimierung
Wie lautet das Minimierungsproblem?
min f(x) u.d.N. x ∈ X
Einführung in die Optimierung
Welche Werte kann der Optimalwert annehmen?
X = ∅:
X ≠ ∅ und f auf X nach unten beschränkt:
X ≠ ∅ und f auf X nicht nach unten beschränkt:
Einführung in die Optimierung
Existiert immer
Optimalwert:
Optimale Lösung:
Einführung in die Optimierung
Was ist der Unterschied zwischen einem restringierten und einem unrestringierten Problem?
Restringiert:
Unrestringiert:
Einführung in die Optimierung
Wann existiert für ein lineares Programm eine Lösung bzw. wann nicht?
b = 0:
b ≠ 0:
Einführung in die Optimierung
Ist jede stetige Funktion auch unterhalbstetig?
Ja
Einführung in die Optimierung
Definition Kompaktheit einer Menge
Eine Menge X ⊆ ℝ^n heißt kompakt, wenn jede Folge aus X eine konvergente Teilfolge besitzt, deren Grenzwert wieder zu X gehört.
Einführung in die Optimierung
Satz von Weierstraß
Existenz globales Minimum
Sei ∅ ≠ X ⊆ ℝ^n kompakt und f : X → ℝ unterhalbstetig. Dann besitzt f ein globales Minimum.
Einführung in die Optimierung
kombinatorisches Optimierungsproblem
Einführung in die Optimierung
kontinuierliches Optimierungsproblem
X ist eine nicht endliche Teilmenge des reellen Vektorraums
Einführung in die Optimierung
endlich dimensionales kontinuierliches Problem
Vektorraum besitzt endliche Dimensionen
Einführung in die Optimierung
konvexes kontinuierliches Optimierungsproblem
zulässige Menge X und Zielfunktion f sind beide konvex
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