Einführung in die Optimierung at Universität Stuttgart

Flashcards and summaries for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart

Arrow Arrow

It’s completely free

studysmarter schule studium
d

4.5 /5

studysmarter schule studium
d

4.8 /5

studysmarter schule studium
d

4.5 /5

studysmarter schule studium
d

4.8 /5

Study with flashcards and summaries for the course Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Wie lautet das Minimierungsproblem?

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Existiert immer

  • ein Optimalwert?
  • eine optimale Lösung?

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

kontinuierliches Optimierungsproblem

This was only a preview of our StudySmarter flashcards.
Flascard Icon Flascard Icon

Millions of flashcards created by students

Flascard Icon Flascard Icon

Create your own flashcards as quick as possible

Flascard Icon Flascard Icon

Learning-Assistant with spaced repetition algorithm

Sign up for free!

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

konvexes kontinuierliches Optimierungsproblem

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Wie lässt sich das Newton-Verfahren für eine Optimierung verwenden?

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Definition Kompaktheit einer Menge

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Wann existiert eine Schrittweite, sodass jeweils die Bedungen von Powell-Wolfe erfüllt sind?

This was only a preview of our StudySmarter flashcards.
Flascard Icon Flascard Icon

Millions of flashcards created by students

Flascard Icon Flascard Icon

Create your own flashcards as quick as possible

Flascard Icon Flascard Icon

Learning-Assistant with spaced repetition algorithm

Sign up for free!

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Welche Werte kann der Optimalwert annehmen?

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Ungleichungs- und Gleichungsrestriktionen

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Was ist der Unterschied zwischen einem restringierten und einem unrestringierten Problem?

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Was ist das Newton-Verfahren?

This was only a preview of our StudySmarter flashcards.
Flascard Icon Flascard Icon

Millions of flashcards created by students

Flascard Icon Flascard Icon

Create your own flashcards as quick as possible

Flascard Icon Flascard Icon

Learning-Assistant with spaced repetition algorithm

Sign up for free!

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Wann ist d_k beim globalisierten Newton mit Newton-Schritt eine Abstiegsrichtung?

Your peers in the course Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart create and share summaries, flashcards, study plans and other learning materials with the intelligent StudySmarter learning app.

Get started now!

Flashcard Flashcard

Exemplary flashcards for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart on StudySmarter:

Einführung in die Optimierung

Wie lautet das Minimierungsproblem?

min f(x) u.d.N. x ∈ X

  • f(x) : Zielfunktion an der Stelle x
  • x : zulässige Lösung 
  • X : zulässige Menge

Einführung in die Optimierung

Existiert immer

  • ein Optimalwert?
  • eine optimale Lösung?

Optimalwert:

  • existiert immer


Optimale Lösung:

  • existiert nicht immer
  • ist nicht immer eindeutig bestimmt

Einführung in die Optimierung

kontinuierliches Optimierungsproblem

X ist eine nicht endliche Teilmenge des reellen Vektorraums

Einführung in die Optimierung

konvexes kontinuierliches Optimierungsproblem

zulässige Menge X und Zielfunktion f sind beide konvex

Einführung in die Optimierung

Wie lässt sich das Newton-Verfahren für eine Optimierung verwenden?

Indem man F := ∇f wählt, kann das Verfahren für die Suche von stationären Punkten für unrestringierte Optimierungsprobleme mit der stetig differenzierteren Zielfunktion f: ℝ^n → ℝ anwenden.

Einführung in die Optimierung

Definition Kompaktheit einer Menge

Eine Menge X ⊆ ℝ^n heißt kompakt, wenn jede Folge aus X eine konvergente Teilfolge besitzt, deren Grenzwert wieder zu X gehört.

Einführung in die Optimierung

Wann existiert eine Schrittweite, sodass jeweils die Bedungen von Powell-Wolfe erfüllt sind?

Funktion fällt in Suchrichtung hinreichend stark ab: Armijo erfüllt


Funktion ist in Suchrichtung nach unten beschränkt → flacht in Suchrichtung irgendwann ab: 2. Bedingung erfüllt

Einführung in die Optimierung

Welche Werte kann der Optimalwert annehmen?

X = ∅:

  • es gibt keine zulässigen Punkte
  • v_opt := ∞

X ≠ ∅ und f auf X nach unten beschränkt:

  • v_opt ∈ ℝ

X ≠ ∅ und f auf X nicht nach unten beschränkt:

  • v_opt = -∞

Einführung in die Optimierung

Ungleichungs- und Gleichungsrestriktionen

  • Sind Nebenbedingungsfunktionen

Ungleichungsrestriktionen

  • g_i(x) ≤ 0
  • Ungleichungen

Gleichungsrestriktionen

  • h_j(x) = 0
  • Gleichungen

Einführung in die Optimierung

Was ist der Unterschied zwischen einem restringierten und einem unrestringierten Problem?

Restringiert:

  • zulässige Menge X ist echte Teilmenge vom n-dimensionalen reellen Raum: X ⊂ ℝ^n

Unrestringiert:

  • zulässige Menge X ist gesamter n-dimensionaler reeller Raum: X = ℝ^n

Einführung in die Optimierung

Was ist das Newton-Verfahren?

Das Newton-Verfahren ist eine 

  • iterative Methode 
  • zur Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen F(x) = 0
  • für eine stetig differenziertere Abbildung F : ℝ^n → ℝ^n.

Einführung in die Optimierung

Wann ist d_k beim globalisierten Newton mit Newton-Schritt eine Abstiegsrichtung?

Wenn x_k in der Nähe eines Punktes x_* liegt, der die hinreichenden Optimalitätsbedingungen aus Satz 1.18 erfüllt, so ist die Inverse der Hesse-Matrix an der Stelle x_k positiv definit und d_k eine Abstiegsrichtung.

Sign up for free to see all flashcards and summaries for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart

Singup Image Singup Image

CP - Einführung in die CP at

FernUniversität in Hagen

Einführung in die KI at

Technische Hochschule Deggendorf

Einführung in die SA at

IUBH Internationale Hochschule

Einführung in die WI at

Duale Hochschule Baden-Württemberg

Einführung in die PR at

Westfälische Hochschule

Similar courses from other universities

Check out courses similar to Einführung in die Optimierung at other universities

Back to Universität Stuttgart overview page

What is StudySmarter?

What is StudySmarter?

StudySmarter is an intelligent learning tool for students. With StudySmarter you can easily and efficiently create flashcards, summaries, mind maps, study plans and more. Create your own flashcards e.g. for Einführung in die Optimierung at the Universität Stuttgart or access thousands of learning materials created by your fellow students. Whether at your own university or at other universities. Hundreds of thousands of students use StudySmarter to efficiently prepare for their exams. Available on the Web, Android & iOS. It’s completely free.

Awards

Best EdTech Startup in Europe

Awards
Awards

EUROPEAN YOUTH AWARD IN SMART LEARNING

Awards
Awards

BEST EDTECH STARTUP IN GERMANY

Awards
Awards

Best EdTech Startup in Europe

Awards
Awards

EUROPEAN YOUTH AWARD IN SMART LEARNING

Awards
Awards

BEST EDTECH STARTUP IN GERMANY

Awards