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Lernmaterialien für Statistik an der Universität Siegen

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TESTE DEIN WISSEN

Der z-Test

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TESTE DEIN WISSEN

-inferenzstatistischer Test, bei dem die Teststatistik unter der Nullhypothese annähernd normalverteilt ist


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TESTE DEIN WISSEN

Hypothesen:

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TESTE DEIN WISSEN

ungerichtete Alternativhypothese: μt1 − μt2 ungleich 0 

Nullhypothese: µt1 - µt2  = 0

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TESTE DEIN WISSEN

Teststärke

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TESTE DEIN WISSEN

Als Teststärke oder Power bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen und mit dieser Entscheidung richtig zu liegen 

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TESTE DEIN WISSEN

Einstichproben-Gauß-Test 

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TESTE DEIN WISSEN

-prüft anhand des arithmetischen Mittels einer Stichprobe, ob der Erwartungswert der zugehörigen Grundgesamtheit ungleich (bzw. kleiner oder größer) einem vorgegebenen Wert ist 

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TESTE DEIN WISSEN

Merke


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TESTE DEIN WISSEN

Die statistische Signifkanz ist abhängig von der Stichprobengröße! 

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TESTE DEIN WISSEN

Stichprobenumfangsplanung

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TESTE DEIN WISSEN

In der Regel wollen wir Teststärken > .8, oftmals auch > .9 erzielen. 

Übliche α-Fehlerniveaus in den Sozialwissenschaften sind .05 oder .01. 

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TESTE DEIN WISSEN

Zusammenfassung / Diskussion 

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TESTE DEIN WISSEN

- Eine Abschätzung der erreichten Teststärke kann nur vorgenommen werden, wenn ein konkreter Wert für den Parameter der Alternativhypothese angenommen wird. 

- Es muss also eine Annahme über den erwarteten Effekt gemacht werden. 

-In der Praxis schätzt man diesen aus relevanten Vorarbeiten, oder falls nichts dergleichen verfügbar ist, muss man ggf. selbst Vorstudien machen, um die zu erwartenden Effekte besser abschätzen zu können. 

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TESTE DEIN WISSEN

Teststärke/Power hängt ab von

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TESTE DEIN WISSEN
  • dem gewählten Signifikanzniveau (α) 
  • der Größe des Effekts 
  • der Stichprobengröße 
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TESTE DEIN WISSEN

Die Teststärke des Einstichproben-Gaußtests hängt ab von


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TESTE DEIN WISSEN
  • der Stichprobengröße 
  • der Streuung des Merkmals in der Population 
  • dem gesetzten α-Fehlerniveau 
  • der Größe des Effekts 
  • der Art der Hypothese (gerichtet vs. ungerichtet) 
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TESTE DEIN WISSEN

Anwendung 

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TESTE DEIN WISSEN

Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus abhängigen Stichproben 

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TESTE DEIN WISSEN

Wofür?

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TESTE DEIN WISSEN

- iid Annahme: iid Fehler sind unabhängig voneinander

- Bestimmte Datenstrukturen verletzen die iid-Annahme 

- Bei Messwiederholungen zum Beispiel sind die zu einer Person gehörenden Fehler i.d.R. abhängig, das heißt mehr oder weniger stark korreliert. 

-Diese Abhängigkeit in der Fehlerstruktur muss bei der statistischen Modellierung berücksichtigt werden 

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TESTE DEIN WISSEN

Voraussetzungen 

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TESTE DEIN WISSEN

- Residuen normalverteilt 

- Differenzvariable sollte auf eine annähernde Normalverteilung gepruft werden, insesondere bei kleinen ¨ Stichproben 

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  • 147 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Statistik Kurs an der Universität Siegen - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Der z-Test

A:

-inferenzstatistischer Test, bei dem die Teststatistik unter der Nullhypothese annähernd normalverteilt ist


Q:

Hypothesen:

A:

ungerichtete Alternativhypothese: μt1 − μt2 ungleich 0 

Nullhypothese: µt1 - µt2  = 0

Q:

Teststärke

A:

Als Teststärke oder Power bezeichnen wir die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen und mit dieser Entscheidung richtig zu liegen 

Q:

Einstichproben-Gauß-Test 

A:

-prüft anhand des arithmetischen Mittels einer Stichprobe, ob der Erwartungswert der zugehörigen Grundgesamtheit ungleich (bzw. kleiner oder größer) einem vorgegebenen Wert ist 

Q:

Merke


A:

Die statistische Signifkanz ist abhängig von der Stichprobengröße! 

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Q:

Stichprobenumfangsplanung

A:

In der Regel wollen wir Teststärken > .8, oftmals auch > .9 erzielen. 

Übliche α-Fehlerniveaus in den Sozialwissenschaften sind .05 oder .01. 

Q:

Zusammenfassung / Diskussion 

A:

- Eine Abschätzung der erreichten Teststärke kann nur vorgenommen werden, wenn ein konkreter Wert für den Parameter der Alternativhypothese angenommen wird. 

- Es muss also eine Annahme über den erwarteten Effekt gemacht werden. 

-In der Praxis schätzt man diesen aus relevanten Vorarbeiten, oder falls nichts dergleichen verfügbar ist, muss man ggf. selbst Vorstudien machen, um die zu erwartenden Effekte besser abschätzen zu können. 

Q:

Teststärke/Power hängt ab von

A:
  • dem gewählten Signifikanzniveau (α) 
  • der Größe des Effekts 
  • der Stichprobengröße 
Q:

Die Teststärke des Einstichproben-Gaußtests hängt ab von


A:
  • der Stichprobengröße 
  • der Streuung des Merkmals in der Population 
  • dem gesetzten α-Fehlerniveau 
  • der Größe des Effekts 
  • der Art der Hypothese (gerichtet vs. ungerichtet) 
Q:

Anwendung 

A:

Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte aus abhängigen Stichproben 

Q:

Wofür?

A:

- iid Annahme: iid Fehler sind unabhängig voneinander

- Bestimmte Datenstrukturen verletzen die iid-Annahme 

- Bei Messwiederholungen zum Beispiel sind die zu einer Person gehörenden Fehler i.d.R. abhängig, das heißt mehr oder weniger stark korreliert. 

-Diese Abhängigkeit in der Fehlerstruktur muss bei der statistischen Modellierung berücksichtigt werden 

Q:

Voraussetzungen 

A:

- Residuen normalverteilt 

- Differenzvariable sollte auf eine annähernde Normalverteilung gepruft werden, insesondere bei kleinen ¨ Stichproben 

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