Lineare Algebra I at Universität Regensburg

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Was ist eine Darstellungsmatrix?

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Was ist eine lineare Gruppe?

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Was ist eine Basiswechselmatrix?

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Was ist ein Eigenwert?

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Was ist die algebraische Vielfachheit?

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Was ist die geometrische Vielfachheit?

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Wann ist eine Matrix diagonalisierbar?

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Was ist ein Jordan-Block?

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Was ist die Jordan-Normalform?

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Was ist ein Fehlstand?

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Was heißt es, wenn ein Skalarprodukt bilinear ist?

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Was heißt es, wenn das Skalarprodukt symmetrisch ist?

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Lineare Algebra I

Was ist eine Darstellungsmatrix?
Eine Darstellungsmatrix ist eine Matrix mit der eine lineare Abbildung beschrieben wird.

Lineare Algebra I

Was ist eine lineare Gruppe?
Eine lineare Gruppe bezeichnet eine Gruppe von n x n Matrizen, die invertierbar sind und durch Matrizenmultipilkation miteinander verknüpft sind.

Lineare Algebra I

Was ist eine Basiswechselmatrix?
Der Übergang zwischen 2 verschiedenen Basen wird als Basiswechsel bezeichnet und die Matrix, die diesen Übergang ausdrückt heißt Basiswechselmatrix.

Lineare Algebra I

Was ist ein Eigenwert?
Als Eigenwert einer Matrix A bezeichnet man einen Wert für den es einen Vektor v gibt, sodass gilt A * v = y * v

Lineare Algebra I

Was ist die algebraische Vielfachheit?
Unter der algebraischen Vielfachheit bezeichnet man die Vielfachheit einer Nullstelle im charakteristischem Polynom.

Lineare Algebra I

Was ist die geometrische Vielfachheit?
Unter der geometrischen Vielfachheit bezeichnet man die Dimension des Eigenraums

Lineare Algebra I

Wann ist eine Matrix diagonalisierbar?
Chara. Polynom zerfällt in Linearfakt. und beide Vielfachheiten stimmen überein.

Lineare Algebra I

Was ist ein Jordan-Block?
Es ist ein quadratischer Block, bei dem auf der Diagonalen immer der gleiche Wert steht während auf der oberen Nebediagonalen nur Einsen vorkommen. An den anderen beiden Ecken befinden sich Nullen.

Lineare Algebra I

Was ist die Jordan-Normalform?
Die Jordan-Normalform einer Matrix ist eine Form in der die Diagonale nur aus Jordan-Blöcken besteht.

Lineare Algebra I

Was ist ein Fehlstand?
Es ist ein Zahlenpaar bei dem die Reihenfolge durch die Permutation verändert worden ist.

Lineare Algebra I

Was heißt es, wenn ein Skalarprodukt bilinear ist?
Ein Skalarprodukt ist bilinear, wenn die beiden Variablen des Skalarprodukts sich verhalten wie die multiplikative Gruppe.

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Was heißt es, wenn das Skalarprodukt symmetrisch ist?
Die beiden Variablen des Skalarprodukts sind "kommutativ".

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