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B-TTK at Universität Marburg

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PTT

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Rasch-Modell

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Summenwert = erschöpfende Statistik der Personenfähigkeit

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Weniger strenge Annahme: probabilistische Beziehung zwischen Personenfähigkeit und Itemantwort

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Einsatz von Testverfahren

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Kennzeichen psych. Tests

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Leistungen in Testverfahren

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Testtheorien befassen sich mit

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KTT

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Guttman-Skala (deterministisches Modell): nur Lösungswahrscheinlichkeit von 0 und 1 definiert

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Axiome der KTT

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Parameter des dichotomen Rasch-Modells

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B-TTK

PTT

Wahl des richtigen Modells hängt unter anderem vom Skalenniveau, Anzahl der Antwortkategorien oder der Einführung von Rateparametern ab (binäre vs. mehrkategorielle Items, eindimensionale vs. mehrdimensionale Modelle).

B-TTK

Rasch-Modell

Wird das Rasch-Modell durch Modelltest bestätigt, wird auch “gute” Messung bestätigt:

• Ein Item ist dann ein guter Indikator für eine latente Variable, wenn die Antwort auf dieses Item komplett auf die Fähigkeitsausprägung der latenten Variablen zurückzuführen ist.

  • Formalisiert wird diese Voraussetzung durch die ”lokale stochastische Unabhängigkeit“.

• Mit Gültigkeit eines Rasch-Modells Voraussetzung überprüft, dass ungewichteter Summenwert aus Itemantworten etwas über Ausprägungsgrad einer latenten Variablen aussagt.

  • Summenwert einer Person ist erschöpfende Statistik für die Person (liefert alle Informationen über die Fähigkeitsausprägung).
  • Itemschwierigkeit und Personenfähigkeit separierbar

B-TTK

Summenwert = erschöpfende Statistik der Personenfähigkeit

Summe über Items bilden und der ist dann informativ für Ausprägung (obwohl es ja manche gibt, die extravertiert sind, aber angeben würden, nicht auf dem Tisch zu tanzen, weil es unterschiedliche Facetten gibt)

B-TTK

Weniger strenge Annahme: probabilistische Beziehung zwischen Personenfähigkeit und Itemantwort

• Itemlösungswahrscheinlichkeit probabilistisch (Wertebereich liegt zwischen 0 und 1), nicht deterministisch

• Darstellung in logistischer Funktion

  • Summe über items biden und der wert isat dann informativ über ausprägung (obwohl es unters. leute gibt, die unters. extravertiert sind


B-TTK

Einsatz von Testverfahren

  • Konstruktion von neuen Test- und Fragebogenverfahren
  • Optimierung (Revision) bestehender Test- und Fragebogenverfahren
  • Beurteilung bestehender Tests (Testgütekriterien): Auswahl und Interpretation von Test- und Fragebogenergebnissen

B-TTK

Kennzeichen psych. Tests

  • Konstruktion auf der Basis wissenschaftlicher Erkenntnisse
    • über das (die) zu messende(n) Merkmal(e)
    • über die Messbarkeit dieser Merkmale
  • ermöglichen eine möglichst (genaue) quantitative Erfassung der Merkmalsausprägung
  • standardisierte Untersuchungsmethoden, Regeln bei der Durchführung, Auswertung und Interpretation werden expliziert
  • Aufgaben und Fragen im Rahmen der Testtheorie: Items (beobachtbare oder manifeste Variable).
  • Zwischen den Itemantworten gibt es (meistens) systematische Zusammenhänge (Korrelation).
  • Zur Erklärung dieser systematischen Zusammenhänge werden eine oder mehrere latente Variablen (Konstrukt, z.B. Intelligenz) vermutet

B-TTK

Leistungen in Testverfahren

  • Extreme Leistungen sind weniger häufig.
  • Leistungen, die der “wahren” Leistungsfähigkeit (mittlere Leistung) am besten entsprechen, sind häufiger.
  • Bei nur einem Item kann eine Person mit schlechter Leistung besser abschneiden als eine Person mit besserer Leistung.
  • Mehrere Messungen sinnvoll, um ”wahre“ Leistungsfähigkeit zu ermitteln (mehrere Items oder Testwiederholung).
  • Items unterschiedlicher Schwierigkeit sinnvoll (Bsp.: unters. schwierige Leistungstests)

B-TTK

Testtheorien befassen sich mit

  • dem Zusammenhang von Testverhalten und dem zu erfassenden Merkmal 
  • der Frage, aus welchen Bestandteilen sich Messwerte zusammensetzen

B-TTK

KTT

  • beobachtbare Messwert einer Person setzt sich zusammen aus dem ”wahren Wert“ dieser Person und einem Messfehler.
  • KTT berücksichtigt nur unsystematische Messfehler.
  • Methoden der KTT zielen zum großen Teil darauf ab, den Anteil dieses Messfehlers zu bestimmen (Messfehlertheorie)
  • Hauptkonzept: Reliabilität

B-TTK

Guttman-Skala (deterministisches Modell): nur Lösungswahrscheinlichkeit von 0 und 1 definiert

  • Sprungfunktion s. rechts: bei bestimmter Fähigkeitsausprägung: Schwelle erreicht und kann dann Item lösen, Graf ist für ein Item
  • nicht real für psych Konstrukte, will aber annäherung durch logistische Funktion schaffen 
  • strenge deterministische Annahme

B-TTK

Axiome der KTT

1. Der Mittelwert (M) des Messfehlers (E) ist über unendlich viele Messungen einer Person (I) bzw. einer Messung einer Population (P) null.

  • M(E)I = 0   und    M(E)P = 0


2. Es besteht kein Zusammenhang (r) zwischen dem Messfehler (E) und dem wahren Wert (T) einer Person oder Population.

  • r(E, T) = 0


3. Der Messfehler (E) eines Tests A weist keinen Zusammenhang (r) mit dem Messfehler (E) eines anderen Tests B auf.

  • r(EA, EB) = 0


4. Der Messfehler (E) eines Tests A weist keinen Zusammenhang (r) mit dem tatsächlichen Wert (T) aus einem Test B auf

  • r(EA, TB) = 0

B-TTK

Parameter des dichotomen Rasch-Modells

Lösungswahrscheinlichkeit abhängig von 

1. Personenparameter (PP, auch 𝜃) = Fähigkeitsausprägung

2. Itemparameter (IP, auch 𝜎) = Itemschwierigkeit

• PP und IP auf eindimensionaler Skala abbildbar

• Probabilistischer Zusammenhang zwischen PP und IP (Lösungswahrscheinlichkeit)

• Basis: p = f (PP -IP)

  • p = Lösungswahrscheinlichkeit eines Items
    • Wenn PP < IP, dann p < 50 %
    • Wenn PP = IP, dann p = 50 %
    • Wenn PP > IP, dann p > 50 %

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