Modellierung von Bioprozessen at Universität Magdeburg

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Was sind die Ziele von mathematischen Modellen? (4)


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Beispiele mathematische Modelle

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Was ist ein Modell?

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Was sind Abhängigkeiten (in mathematischen Modellen)?

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Was sind Variablen?

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Was ist ein System?

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Was ist ein System mit konzentrierten Parametern?

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Was ist ein System mit verteilten Parametern?

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Welche Grenzen hat eine Kontrollregion?

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Mit welchen Gleichungstypen kann eine Kontrollregion beschrieben werden?

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Was ist eine Bilanzgleichung?

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Was sind extensive Zustandsgrößen + Beispiele?

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Modellierung von Bioprozessen

Was sind die Ziele von mathematischen Modellen? (4)


  • Erklärung von Zusammenhängen (der biologischen, chemischen oder physikalischen Basis eines Prozesses) und/oder Daten (explizit oder implizit)
  • Überschaubarkeit: Zusammenhänge werden sichtbar, die in der komplexen Realität nicht zu erkennen wären
  • Interpolation und Extrapolation (Prädiktion): Basis für Simulation
  • Unterstützung bei Auswahl von Daten (was sollte gemessen werden?) und Planung von Experimenten
    • Bestimmung limitierender experimenteller Bedingungen (Scale-up!)
    • Gezielte Parameterwahl (wesentliche Einflussgrößen werden erkennbar)
    • Sensitivitätsanalyse, Fehlerabschätzung
  • Grundlage für modellgestützte Messungen, Steuerung und Regelung biologischer Prozesse
  • Auslegung und Optimierung von biologischen Prozessen und Anlagen
  • Unterstützung bei Formulierung neuer wiss. Fragestellungen und Theorien
  • Förderung wissenschaftlichen Denkens und kritischer Analysen 

Zusatznutzen: Dialog zwischen Mikrobiologen, Bio-Chemikern und Ingenieuren

Modellierung von Bioprozessen

Beispiele mathematische Modelle
  • Bioreaktor mit konstantem Volumen (Batch, Chemostat) oder mit variablem Volumen (fedbatch) 
  • eine Phase des Bioreaktors (Flüssigphase), eine Gasblase oder auch ein einzelner Tropfen 
  • Bioreaktor mit endlichem Volumen oder unendlich kleinen Teilvolumina 

Modellierung von Bioprozessen

Was ist ein Modell?
Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen interessierenden Variablen des untersuchten Systems.
D.h. eine formale, verallgemeinernde Beschreibung wichtiger interessierender Gesichtspunkte eines Bioprozesses.

Modellierung von Bioprozessen

Was sind Abhängigkeiten (in mathematischen Modellen)?
Gleichungen, Graphen, Tabellen oder auch Formulierung komplexer Ursache/Wirkungsbeziehungen durch den Betreiber einer Anlage.

Modellierung von Bioprozessen

Was sind Variablen?
abhängig vom Zweck des Modells.
Im Bioprozess z.B. Zufluss, Temperatur, O2-Verbrauch, Konzentration von Substraten, Vitalität und Masse der Zellen, etc.

Modellierung von Bioprozessen

Was ist ein System?
Bioreaktoren (Fermenter) oder Anlagen, die in der Aufarbeitung verwendet werden (UF-Anlagen, Chromatographiesäulen, etc.).

Modellierung von Bioprozessen

Was ist ein System mit konzentrierten Parametern?
Ideale Durchmischung eines System d.h. keine örtlichen Gradienten der Zustandsgrößen

Konzentration = f(Zeit)

Modellierung von Bioprozessen

Was ist ein System mit verteilten Parametern?
Turmreaktor mit kontinuierlichen Substratgradienten über die Höhe

Konzentration = f(Zeit, Ort)

Modellierung von Bioprozessen

Welche Grenzen hat eine Kontrollregion?
  • Phasengrenzen ohne Austausch (Reaktorwand)
  • Phasengrenzen, über die Masse- oder Energietransfer stattfindet (Gas-flüssig Grenzfläche: O2 von Gasphase in die Flüssigphase)
  • Geometrisch definierte Grenzen innerhalb einer Phase, über die ein Austausch durch Massenfluß oder molekulare Diffusion möglich ist (Mediums-Zulauf und Produkt-Ablauf)

Modellierung von Bioprozessen

Mit welchen Gleichungstypen kann eine Kontrollregion beschrieben werden?
  1. Bilanzgleichungen für alle extensiven Zustandsgrößen. (Ist die extensive Zustandsgröße zusätzlich eine Erhaltungsgröße, die weder erzeugt noch vernichtet werden kann, wie z.B. Masse, Energie, chemische Elemente, nennt man die Bilanzgleichungen Erhaltungsgleichungen)
  2. Kinetiken
    1. Transferraten von Masse, Energie, Mikroorganismen etc. über Phasengrenzen
    2. Erzeugung bzw. Verbrauch individueller Elemente innerhalb der Kontrollregion
  3. Stöchiometrische Beziehungen (die Beziehungen der Material- oder Energiebilanzen zwischen den verschiedenen Flüssen betreffend)
  4. Thermodynamische Gleichungen (die thermodynamischen Eigenschaften Druck, Temperatur, Dichte, Konzentration betreffend)
    1. Innerhalb der Kontrollregion (allg. Gasgesetze)
    2. Über Phasengrenzen (Henrysches Gesetz: Löslichkeit von O2 in Flüssigkeiten)

Modellierung von Bioprozessen

Was ist eine Bilanzgleichung?
  • Für jede betrachtete extensive Zustandsgröße in jeder Kontrollregion: Der Zustand aller "Speicher" beschreibt den Zustand des Systems
  • Anzahl aller Zustandsgrößen ist die Ordnung des Systems

Modellierung von Bioprozessen

Was sind extensive Zustandsgrößen + Beispiele?
Def.: Extensive Zustandsgrößen sind solche Eigenschaften, die im gesamten System additiv sind, so dass sich der Wert dieser Eigenschaften im Gesamtsystem aus der Summe der Einzelwerte aus den Systemteilen zusammensetzt.

extensive Zustandsgrößen ~ Gesamtmasse des Systems

Bsp: 
- Biomasse
- Anzahl der Zellen im Bioreaktor
- Stoffmenge
- freie Energie
- Enthalpie + freie Enthalpie
- gebundene Energie

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