8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule at Universität Koblenz-Landau

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Vorläuferfertigkeiten 

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Was ist Rechnen?

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Frühes Mathematiklernen warum? 
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Warum Muster und Strukturen?

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Zahlverständnis (Schuler, 2013)

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Logical - foundation Modell (Piaget & Szemniska

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Was ist eine Parkettierung? 

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Definition Muster 

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Was sind Kreisornamente?

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Skills Integration Modell (Fritz et al. 2018)

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Hürden auf dem Weg vom Zählen zum Rechnen

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Was beinhaltete das Zahlverständnis?

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8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Vorläuferfertigkeiten 

  • Spezifische Vorläuferfertigkeiten haben eine höhere Vorhersagekraft
    für die spätere Mathematikleistung als unspezifische (Schneider et
    al. 2016):
    • Basisfertigkeiten: Vorwärts-/Rückwärtszählen, Vorgänger/Nachfolger,
      Ziffernkenntnis im ZR bis 20
    • Anzahlkonzept: Anzahlseriation, Anzahlinvarianz, Anzahlvergleich,
      Zuordnung Menge - Ziffer
  • Die spezifischen Vorläuferfertigkeiten besitzen zum Teil sogar Prognosekraft: Sie erlauben die Vorhersage späterer Schulleistungen (Schneider et al. 2016).
  • Ermittlung der spezifischen Vorläuferfertigkeiten durch statistische Zusammenhänge.
  • Gezielte Förderung der spezifischen Vorläuferfertigkeiten am Ende des Kindergartens als Konsequenz.


8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Was ist Rechnen?

Wenn Zahlbeziehungen, Aufgabenbeziehungen und Aufgabenmerkmale genutzt werden unter Bezug auf leichte bzw. auswendig gelernte Aufgaben


(NICHT zählen und unverstandenes auswendig Wissen von Aufgaben)

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Frühes Mathematiklernen warum? 

= Drei Begründungslinien

1) Bedeutung für schulisches Mathematiklernen 
2) Bildungspolitische Bedeutung 
3) Befunde zur Wirksamkeit 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Warum Muster und Strukturen?

  • Muster fördern tiefer liegende Strukturen innerhalb einer Situation zu Tage.
    • Strukturen von Arbeitsmitteln
    • Strukturen eines Entdeckerpäckchens
    • Strukturen innerhalb einer Einmaleinsreihe
  • Muster lassen Analogien (und Unterschiede) zwischen vordergründig verschiedenen Situationen hervortreten 
    • Analoge bzw. unterschiedliche Strukturen verschiedener
      Entdeckerpäckchen
    • Gleiche bzw. unterschiedliche Symmetrieeigenschaften verschiedener
      Bandornamente

-> Muster sind wichtig für die Denkökonomie


  • Das Erkennen von Muster und Strukturen ist zentral für das Rechnenlernen. Mithilfe von M+S können Kinder Beziehungen zwischen Zahlen und Aufgaben entdecken, beschreiben und begründen.
  • Es besteht ein Zusammenhang zwischen Musterkompetenz und Zahlenverständnis.
  • Das Arbeiten mit Mustern und Strukturen fördert allgemeine mathematische Kompetenzen wie Strukturieren, Sortieren, Ordnen oder Vergleichen.


-> Muster sind insbesondere wichtig für leistungsschwache SUS!  

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Zahlverständnis (Schuler, 2013)

  • Mengen vergleichen
  • Mengen strukturieren und erfassen
  • Beziehungen zwischen Mengen
  • Beziehungen zwischen Zahlen
  • Ziffern lesen und schreiben 
  • Pränumerik
  • Zählen: verbal und qualifizierend
  • Zählendes Rechnen 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Logical - foundation Modell (Piaget & Szemniska

Der Erwerb des Zahlenverständnis erfolgt auf der Grundlage von logischen Operationen, wie:

  • Klassifikation/ Klasseninklusion (Sortieren, Beziehung v. Teilmenge zu Gesamtmenge)
  • Sereation (ordnen nach Kriterien)
  • Eins-zu-Eins Zuordnung (paarweises Zuordnen nicht zählen)
  • Anzahlinvarianz (Veränderung der räumlichen Anordnung in Zush. mit der Anzahl zB Dreiecke und Kreise) 

Zählen leistet keine Beitrag


Diagnose Instrument: OTZ (Vergleichen, Klassifizieren, Eins-zu-Eins Zuordnung, Nach Reihenfolge ordnen)

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Was ist eine Parkettierung? 

Bei Parkettierungen wird die Ebene durch wiederholte Verwendung eines Grundelements abgedeckt, ohne dass Lücken oder Überlappungen entstehen. 


P. sind flächig, zweidimensional, stellen lückenlose Überdeckungen der Ebene dar. Sie entstehen häufig durch Verschiebungen einer kleinen Einheit in zwei Dimensionen. 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Definition Muster 

"räumliches in Erscheinung tretende (oder auch numerische) Regelmäßigkeit" 


gekennzeichnet durch besondere Beziehungen zwischen den kontinuierlichen Bestandteilen 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Was sind Kreisornamente?

Sie sind zyklisch, zweidimensional, drehsymmetrisch.

Sie entstehen durch Drehung einer kleinen Einheit umeinen Teiler von 360° 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Skills Integration Modell (Fritz et al. 2018)

Stufe 0: Isolierte Mengen - und Zahlenkenntnis 

Stufe 1: Zahlen als Zählzahlen 

Stufe 2: Ordinaler Zahlenstrahl

Stufe 3: Kardinalität und Zerlegbarkeit 

Stufe 4: Teil - Ganzes Konzept 

Stufe 5: Relationalität 

Stufe 6: Zahlen gleichmäßig bündeln 

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Hürden auf dem Weg vom Zählen zum Rechnen

Beginn: Zählen = Erfahrung im Umgang mit Anzahlen und zählendem Rechnen (zu Schulbeginn)


Hürden: 

Zahlverständnis

  • Teile-Ganzes-Beziehungen, Differenzbeziehung (Zahlbeziehungen erkennen und nutzen)
  • Bündelungs- und Stellenwertprinzip

Operationsverständnis (zu verschiedenen Grundvorstellungen)

  • Übersetzung innerhalb und zwischen verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Ausgangspunkt Symbol, Bild, Sprache)
  • Grundvorstellungen (Verändern, Vereinigen, Vergleichen, An-/Ausgleichen)

Operative Strategien / strategische Werkzeuge

  • Aufgabenmerkmale und Aufgabenbeziehungen erkennen, nutzen


Ziel: Rechnen = verstehende Umgang mit Zahlen, das Beherrschen des kleinen 1+1 (Ende Kl. 1)

8.1 Übergang vom Kindergarten zur Grundschule

Was beinhaltete das Zahlverständnis?

  • Teile-Ganzes-Beziehungen, Differenzbeziehung (Zahlbeziehungen
    erkennen und nutzen)
  • Bündelungs- und Stellenwertprinzip


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