3.3 Geometrie at Universität Koblenz-Landau

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Didaktische Stufenfolge bzw unterschiedliche Zugänge zu Größen kennen und erläutern .

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Aktivitäten mit homogenen und heterogenem Material 
+Unterschiede aufzeigen 

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Stufen des Begriffsverständnisses erläutern

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Bezüge zwischen fundamentalen Ideen und Bildungstandards erkennen .

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Möglichkeiten zur Unterrichtsgestaltung, wie Kinder Entdeckungen zum Zusammenhang von Flächeninhalt und Umfang machen können.

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Verschiedene Formen von Körpermodellen im Hinblick auf den Begriffserwerb räumlicher Objekte miteinander vergleichen
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Verschiedene Aktivitäten, wie man im Unterricht ein inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis aufbauen kann 
(Analog und digital durchführen können)

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Fundamentale Ideen des Geometrieunterrichts.

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Ziele für den Geometrieunterricht.

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Welche Begriffe sollten Kinder in der Grundschule erwerben ?
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Möglichkeiten der unterrichtlichen Gestaltung des Geometrieunterrichts.

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3.3 Geometrie

Didaktische Stufenfolge bzw unterschiedliche Zugänge zu Größen kennen und erläutern .
1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln
  • Zum Ordnen und Sortieren von Gegenständen
  • Zu Maßeinheiten 
  • Zum Messen mit dem Meterstab, Wiegen im Supermarkt 

2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten 
  • Bei visuell wahrnehmbaren Größen 
  • Grenzen z.B bei Zeitspannen

3. Indirektes Vergleichen mit Hilfe selbstgewählter Maßeinheiten
  • Drittes Objekt als Vermittler 
  • Objekt zum Messen als selbstgewählte Einheit

4. Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten
  • Einheit unabhängig von Zeit und Raum 
  • Wdhlt. Zählen 
  • Systematische Untergliederung 

5.Aufbau von Größenvorstellungen
  • Verbindung von Größenangaben mit Repräsentanten 
  • Auch Bündelungen nötig 

6. Umrechnen 
  • Verfeinern d. Maßeinheit
  • Verbindung mit Inhaltl. Vorstellungen

7. Rechnen mit Größen 

die Auffassung als didaktisches Stufenmodell ist nicht sinnvoll (zb. Fehlendes Aufgreifen von Vorerfahrungen)

3.3 Geometrie

Aktivitäten mit homogenen und heterogenem Material 
+Unterschiede aufzeigen 
Homogen 
  • Muggelsteine
  • Murmeln
  • Quadrate (Pentominos, Tetrominos)

Heterogen 
  • Tangram 

3.3 Geometrie

Verschiedene Typen kopfgeometrischer Aufgaben kennen und Aufgaben systematisieren
  • 1. Reine Kopfgeometrie (versprachlicht ohne Veranschaulichung)
  • 2. Kopfgeometrie mit konkreten Hilfsmitteln (Veranschaulichung)
  • 3. Kopfgeometrie mit Material zum Darstellen der Lösung
  • 4. Kopfgeometrie mit konkreter Veranschaulichung von Problem und Lösung 
-> lösen immer im Kopf

3.3 Geometrie

Stufen des Begriffsverständnisses erläutern
Niveaustufen nach Hielen
  • Räumlich-anschuungsebenes Denken 
intuitives Begriffsverständnis

  • Analysierend-beschreibendes Denken
inhaltliches Begriffsverständnis 

  • Abstrahierend-rationales Denken 
integriertes Begriffsverständnis 

3.3 Geometrie

Bezüge zwischen fundamentalen Ideen und Bildungstandards erkennen .
Inhaltsbezogene:
  • Sich im Raum orientieren 
  • Geom. Formen erkennen, benennen und darstellen 
  • Einfache geom. Abbildung erkennen, benennen und darstellen 
  • Flächen-und Rauminhalte vergleichen und messen 
Bildungstandards: vernetzen Leitideen, vernetzen inhaltsbezogene & allg. Kompetenzen 

3.3 Geometrie

Möglichkeiten zur Unterrichtsgestaltung, wie Kinder Entdeckungen zum Zusammenhang von Flächeninhalt und Umfang machen können.
Gestaltung orientiert sich an Prinzipien 
-im Vordergrund sollte immer handelnde Umgang mit Material stehen 
-offene Aufgaben werden bearbeitet, die zu eigenen Entdeckungen motivieren 
 
Unterricht sollte sich in 5 Phasen strukturieren
  • Entdeckerphase 
-> Problemstellung 

  • Strukturierphase 
  • Darstellungsphase
-> geometrisches Handeln, Problemlösestrategien entwickeln, Lösungswege darstellen 

  • Vergleichsphase
-> Lösungswege vergleichen, erweitern, korrigieren 

  • Präsentationsphase
-> Lösungswege und Produkte darstellen, dokumentieren, vorstellen

3.3 Geometrie

Verschiedene Formen von Körpermodellen im Hinblick auf den Begriffserwerb räumlicher Objekte miteinander vergleichen
  • Fühlen von Körpern: Benennen und Eigenschaften 
  • Betrachten der Grundflächentäfelchen: welche passen zu welchem Körper

3.3 Geometrie

Verschiedene Aktivitäten, wie man im Unterricht ein inhaltliches und integriertes Begriffsverständnis aufbauen kann 
(Analog und digital durchführen können)
Inhaltliches 
  • Eigenschaften werden erfasst und zum Untersuchen und Herstellen von Beipielen genutzt 
-> Figuren besitzen Eigenschaften 

Integratives
  • Beziehungen zwischen den Eigenschaften eines Begriffes werden erfasst 
  • Beziehung zwischen Ober-und Unterbegriffen werden erfasst
-> Figuren als Teil eines Beziehunsgefüges

3.3 Geometrie

Fundamentale Ideen des Geometrieunterrichts.
1. Geometrische Formen und ihre Konstruktion kennen (Herstellung eines Quadrates, Begriffsbildung)

2. Operieren mit Formen (Erzeugen von Quadratvierlingen)

3.Koordinaten (Punkte bezeichnen, Wege im Gitternetz)

4. Maße (Seitenlänge & Flächeninhalt)

5. Geometrische Gesetzmäßigkeiten 

-> ÜBERGANG ZU SACHRECHNEN 

6. Formen in der Umwelt 

7. Übersetzung in die Zahl-und Formensprache

3.3 Geometrie

Ziele für den Geometrieunterricht.
Francke
  • Sammeln geometrischer Grunderfahrung zum Erschließen des umgebenen Raum und seine Teilstrukturen
  • Entwicklung der Raumvorstellung
  • Erwerben von Wissen über grundlegende Begriffe
  • Ausbilden von Problemfähigkeiten
  • Durchdringen, veranschaulichen & erklären anderer Inhalte

Nach Schipper (Ziele und Funktionen)
  • Förderung der Raumvorstellung
  • Förderung prozessbezogener math. Kompetenzen 
  • Geometrie leistet Beitrag zur Umwelterschließung
  • Macht Freude und kann positive Einstellung zu Mathe fördern

3.3 Geometrie

Welche Begriffe sollten Kinder in der Grundschule erwerben ?
Begriffsumfang erfassen 
  • Besondere Beispiele als Repräsentanten angeben 
  • Entscheiden ob Objekte den Begriff repräsentieren oder Gegenbeispiel darstellen 

Begriffsinhalt verstehen
  • Repräsentanten eines Begriffs herstellen 
  • Alle Eigenschaften eines Begriffs kennen 
  • Eine Definition geben können

Über Begriffsnetz verfügen 
  • Ober-und Unterbegriffe kennen & sich der Beziehung bewusst sein 

Anwendung des Begriffs kennen
  • Begriffe und dessen Eigenschaft zum Modellieren oder Problemlösen nutzen können 

3.3 Geometrie

Möglichkeiten der unterrichtlichen Gestaltung des Geometrieunterrichts.
Geobrett
spanne -zeichne ab - schneide aus 
  • Schulung von
 -prozessbezogener Kompetenz
-Geschicklichkeit/ Feinmotorik
-Fantasie/Kreativität 

Geometrisches Lernen
  • Mit Material, handelnd, sozial konstruktiv entdeckend, anwendungsorientiert, räuml Vorstellungskraft Schulen, math. Differenzierung



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