Multivariate Verfahren at Universität Kassel

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Wie funktioniert die Inferenzstatisthische Absicherung der Parameter der Mehrebenenanalyse?

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Was ist der Logit?

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Wass ist der Unterschied zwischen Messmodell und Strukturmodell?

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Was sind die Ziele der multiplen Regression

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Was beschreibt die Partialkorrelation?

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Was ist die Clusteranalyse?

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Wann nehme ich welches Modell bei einem Prädiktor? Random Intercept model vs Random Coefficients Modell.

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Was sind die Risiken der Mehrebenenanalyse? Teil 1

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Was ist die Odds Ratio und wie interpretiert man sie? Beispiel

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Wie entscheide ich mich auf Grund der ICC ob die Unabhängigkeitsannahme verletzt ist?


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Wie werden die Parameter bei der Mehrebenenanalyse geschätzt?

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Was macht der Parameter ß1?

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Multivariate Verfahren

Wie funktioniert die Inferenzstatisthische Absicherung der Parameter der Mehrebenenanalyse?


Hypothesentests der festen Parameter des Modells (Wald-Test)


zufällige Parameter komplexer 


Devianz: 𝐷𝑒𝑣 = −2 ∙ ln 𝐿

− Akaike Information Criterion: 𝐴𝐼𝐶 = 𝐷𝑒𝑣 + 2 ∙ 𝑞
− Bayesian Information Criterion: 𝐵𝐼𝐶 = 𝐷𝑒𝑣 + 𝑞 ∙ ln(𝑛)


-10+ Level-2-Einheiten für Schätzung der festen Parameter

-50+ Level-2-Einheiten für Schätzung der Varianzen und Kovarianzen im zufälligen Teil des Modells 

-100+ Level-2-Einheiten bei Verletzungen der Normalverteilungs- annahme auf der Gruppenebene für Schätzung der Standardfehler



Multivariate Verfahren

Was ist der Logit?

Logits sind die Logaritmierte bedingte Wettquotienten . Die Analogie ist das in der linearen Regression der bedingte Erwartungswert zerlegt wird und in der logistischen der bedingte Logit.

Multivariate Verfahren

Wass ist der Unterschied zwischen Messmodell und Strukturmodell?

-AV sind im Messmodell beobachtbar im Strukturmodell nicht


Multivariate Verfahren

Was sind die Ziele der multiplen Regression

Berücksichtigung von Redundanzen und Kontrolle von Störvariablen durch Berücksichtigung von korrelierten Prädiktoren

 

Prognose: Vorhersage eines Kriteriums anhand von mehreren Prädiktoren. 

Beschreibung der Abhängigkeit des Kriteriums von den Prädiktoren reicht aus


Erklärung individueller Unterschiede in der Ausprägung einer Kriteriumsvariablen erfordert die Untersuchung der zugrundeliegenden Wirkmechanismen für die Zusammenhänge zwischen den Variablen

Multivariate Verfahren

Was beschreibt die Partialkorrelation?

Partialkorrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, wenn der Einfluss einer Drittvariable kontrollier/auspartialisiert wird

Multivariate Verfahren

Was ist die Clusteranalyse?

-systematische Klassifizierung der Objekte einer gegebenen Objektmenge

-multivariat beschriebenen Untersuchungsobjekten (z.B. Personen)

-möglichst homogene und gut voneinander trennbare Gruppen oder Cluster (d.h. Unterschiede zwischen Elementen eines Clusters sollen möglichst gering und Unterschiede zwischen Clustern möglichst groß sein)



Multivariate Verfahren

Wann nehme ich welches Modell bei einem Prädiktor? Random Intercept model vs Random Coefficients Modell.

Wenn es starke Argumente dafür gibt, dass zufälligen Regressionsgewichte gegen Null restrengieren (d.h das feste Regressiongewicht ist in allen Level 2 Einheiten (Gruppen) gleich ist . Oder anders ausgedrückt, die Steigungen und die Richtung ist in allen Gruppern gleich. Dann nehme ich das Random Intercept modell. Ansonsten nimmt man das Random Coefficients Modell, da es erlaubt die Variation der zufälligen Regressionsgewichte zu schätzen.

-Alternativ datengesteuert vorgehen und, falls es keinen statistischen Unterschied gibt, das sparsamere Modell verwenden. 

Multivariate Verfahren

Was sind die Risiken der Mehrebenenanalyse? Teil 1

Falsche Schlüsse bei der Interpretation von Zusammenhängen

-Ökologischer Fehlschluss: Zusammenhang bzw. Effekt nicht einfach verallgemeinern von Level-1- auf Level-2-Einheiten schließen und umgekehrt 


-Simpson-Paradox: Innerhalb der Gruppen (Level-2-Einheiten) stellt sich der Zusammenhang zwischen X und Y ganz anders dar als über alle Gruppen hinweg (d.h. als ohne Betrachtung der Schachtelung). Bei der Auswertung von Statistiken kann es passieren, dass die Bewertung von Teilgruppen anders ausfällt als die der zusammen- gefassten Daten. Das Wissen um dieses Simpson-Paradoxon ist 

unerlässlich beim Umgang mit Statistiken aller Art.“ 

Multivariate Verfahren

Was ist die Odds Ratio und wie interpretiert man sie? Beispiel

Wettquotient auch Chance genannt aus der Verhältnis aus einer Wahrscheinlichkeit und seiner Gegenwahrscheinlichkeit



OR = 1 bedeutet,es besteht kein Unterschied zwischen beiden Gruppen
OR > 1 bedeutet,dass eine Gruppe (z.B.die Inaktiven) eine größere Chance haben zu erkran-

ken (z.B.).
OR < 1 bedeutet,dass eine Gruppe (z.B.die Sportler) eine geringere Chance haben zu erkran-

ken (z.B.)


Multivariate Verfahren

Wie entscheide ich mich auf Grund der ICC ob die Unabhängigkeitsannahme verletzt ist?



-Sehr grobe Faustregel: Mehrebenenanalyse bei ICC >> .05, möglicherwei-se nicht notwendig bei ICC << .05; andere Quellen nennen .10 als Grenze

-Konfidenzintervall um die ICC ist informativer als deren Punktschätzung

ALLERDINGS:

-Selbst schwache Verletzungen erhöhen das 𝛼-Fehlerrisiko drastisch (EGS
S. 605)

-Rein statistische Entscheidung wäre abhängig von der Stichprobengröße

-Relevante Größe abhängig vom Forschungsthema inhaltlich entscheiden!


Multivariate Verfahren

Wie werden die Parameter bei der Mehrebenenanalyse geschätzt?


Maximum-Likelihood-Methode ( = Modellparameter werden so geschätzt, dass die Wahrscheinlichkeit (likelihood) der beobachteten Daten, gegeben das jeweils spezifizierte Modell, maximal ist)

= Iteratives Verfahren, d.h. die beste Schätzung wird schrittweise ermittelt

Vorteil Ml Schätzer ist das sie bei großen Stichproben standardnormalverteilt sind.


- Full-Maximum-Likelihood-Funktion (FML) erlaubt statistische Modellvergleiche bei verschiedenen festen (u. zufälligen) Effekten


- Restricted-Maximum-Likelihood- Funktion (RML) weniger verzerrte Schätzungen, aber Modellvergleiche nur bei versch. zufälligen Param.s 


Multivariate Verfahren

Was macht der Parameter ß1?

Parameter 𝜷𝟏 bestimmt die Steigung der Wahrscheinlichkeitsfunktion, d.h. wie stark sich Unterschiede auf der UV  auf die Unterschiede in der bedingten Wahrscheinlichkeit auswirken. Je größer desto höher ist die Wahrscheinlichkeit.


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