Statistik at Universität Jena

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Welche Eigenschaften hat das Residuum?

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Wie wird das Residuum definiert?

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Wie kann man eine Regression parametrisieren?

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Wie erzeigt man Beispieldaten?

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Was ist der VIF-Wert und welche Daumenregel kann man aufstellen?

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Wie berechnet man den VIF?

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Was ist der Shapiro-Wilk Test?

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Was ist der Durbin-Watson Test?

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Was ist der Breusch-Pagan Test?

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Welche Ansätze zum Umgang mit fehlenden Werten gibt es?

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Welche Datenbasierten Ansätze gibt es?

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1. Datenbasierte Ansätze

Was ist die Complete Case Analysis?

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Statistik

Welche Eigenschaften hat das Residuum?

• E(ε) = 0.
• E(ε | X) = 0.
• E(ε | f(X)) = 0.
• Cov(ε,X) = 0 , falls X numerisch ist.

Statistik

Wie wird das Residuum definiert?

Das Residuum ε bezüglich einer Regression E(Y | X) ist definiert als Abweichung der Zufallsvariablen Y von ihrer
Regression E(Y|X) auf X.
In Formeln: ε = Y − E(Y | X)
Daraus folgt auch: Y = E(Y | X) + ε

Statistik

Wie kann man eine Regression parametrisieren?

Eine Regression E(Y | X) kann auf verschiedene Arten parametrisiert, d. h. durch verschiedene Gleichungen
dargestellt werden, in denen verschiedene Parameter vorkommen.
Der entscheidende Sachverhalt ist dabei, dass sich die Regression E(Y | X) selbst nicht ändert, obwohl die
Gleichung mit den darin vorkommenden Parametern anders aussieht.
Beispiel Mathematikleistung:
Parametrisierung A:
E(Y | X) = α0 + α1 · X
E(Matheleistung | Lehrmethode) = α0 + α1 · Lehrmethode
E(Matheleistung | Lehrmethode) = 2 + 0, 7 · Lehrmethode
Parametrisierung B (Zellenmittelwertemodell):
E(Y | X) = β0 · IX=0 + β1 · IX=1
E(Matheleistung | Lehrmethode) = β0 · ILehrmethode=0 + β1 · ILehrmethode=1
E(Matheleistung | Lehrmethode) = 2 · ILehrmethode=0 + 2, 7 · ILehrmethode=1

Statistik

Wie erzeigt man Beispieldaten?

>set.seed(34235423)
> N <- 500
> x1 <-rnorm(N,1,2)
> x2 <- x1 + rnorm(N,0,1)
> y <- 0.2 + 0.4*x1 + 0.3*x2 + rnorm(N)

Statistik

Was ist der VIF-Wert und welche Daumenregel kann man aufstellen?

Der sogenannte VIF (variance inflation factor) ist im Falle der Unabhängigkeit der Prädiktoren 1, er steigt mit
wachsender linearer Abhängigkeit.
Daumenregel: Der VIF-Wert sollte nicht über 5.0 gehen.

Statistik

Wie berechnet man den VIF?

VIF = 1/1-R2

Statistik

Was ist der Shapiro-Wilk Test?

Der Shapiro-Wilk Test kann prüfen, ob Residuen eines Modells normalverteilt sind.
>shapiro.test(residuals(m1b))
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(m1b)
W = 0.99851, p-value = 0.9511

Statistik

Was ist der Durbin-Watson Test?

Durbin-Watson Test: Überprüft, ob die Residuen unabhängig sind (keine Autokorrelation der Residuen). Dies
kann bei hierarchischen Designs (z.B. Schule, Klasse, Schüler) oder bei Messwiederholungsdesigns wichtig sein. Mögliche Lösungen: Mulitlevel bzw. Mixed Effects Regressionen.
> library(lmtest)
> dwtest(m1b)
Durbin-Watson test
data: m1b
DW = 2.1019, p-value = 0.8734
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Statistik

Was ist der Breusch-Pagan Test?

Einen statistischen Test auf Varianzgleichheit bietet der Breusch-Pagan Test.
> ncvTest(m1b)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 26.41563 Df = 1
p = 2.75304e-07

Statistik

Welche Ansätze zum Umgang mit fehlenden Werten gibt es?

1. Datenbasierte Ansätze
2. Imputationsbasierte Ansätze
3. Modellbasierte Ansätze

Statistik

Welche Datenbasierten Ansätze gibt es?

Datenbasierte Ansätze sind sehr populäre und häufig (unreflektiert) genutzte Techniken im Umgang mit fehlenden
Werten. Sie basieren auf Veränderungen der zugrundeliegenden Datenmatrix (daher datenbasierte Ansätze).
1. Complete Case Analysis
2. Available Case Analysis

Statistik

1. Datenbasierte Ansätze

Was ist die Complete Case Analysis?

Synonyme: Listwise deletion oder casewise deletion
Vorgehen:
Nur Fälle mit Werten auf jeder Variable in Analysen einbezogen, Ausschluss von Fällen mit mind.
einem fehlenden Wert auf irgendeiner Variable
Annahme: Fehlende Werte sind missing completely at random (MCAR)
Vorteile:
Einfache Anwendung
Standardanalysen können eingesetzt werden, da dafür vollständiger Datensatz zugrunde
gelegt wird
Bei fehlenden Werten, die vollständig zufällig sind, resultieren unverfälschte Schätzungen
Nachteile:
Informationsverlust da vollständiger Ausschluss auch (teilweise) vorhandener Daten
Verlust statistischer Power aufgrund der geringeren Stichprobengröße
Verzerrte Schätzungen bei systematischen (nicht MCAR) Missings

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