Analysis at Universität Bonn

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Beweise x + 0 *x = x

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Beweise -(y-x) = x-y

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p impliziert q

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" p ism hinreichend für q"


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Körper K der Restklassen modulo p

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Beweise x + (-1)x = 0

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Angeordneter Körper

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ℝ ist ein angeordneter Körper. genauer:

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Analysis

Beweise x + 0 *x = x

Sei  x + 0 *x = x.

⟹ 1 * x + 0*x = x       | neutrales Element, Multiplikation

⟹ ( 1 + 0) * x  = x     | Distributivgesetz

⟹ 1* x  = x                | neutrales Element

⟹ x = x

Analysis

Beweise -(y-x) = x-y

Sei -(y-x).                | definiton (-1)x = -x

= (-1) * (y + (-1)*x).      |Distributivität

= (-1)*y  + (-1)((-1)*x)  | Assoziativität

= (-1)*y  + ((-1)(-1))*x  | Def (-1)x=x

= -y + (-(-1))x                 |

= - y + 1*x.                     | neut. Elem.

= -y  + x.                         | Kommutativität

= x + (-y).                        | Def

= x -y

Analysis

\  

relatives Komplement, Komplementärmenge:

N\M  = die Komplementärmenge von M 

"N ohne M"

"N Komplement N" 

" da relative Komplement von M in N"

man betrachte alle Elemente von N , die nicht in Menge M sind.

Analysis

inner Komposition 

Das Ergebnis der Verknüpfung von je zwei Elementen aus M liegt wieder in M 

Analysis

Einheit einer Verknüpfung 

die Abbildungen, die jedes Element auf sich abbildet x⟼x 

Analysis

p impliziert q

 Aussage ist auch dann wahr wenn p falsch und q beliebig ist 

Analysis

" p ism hinreichend für q"


Da ein Trapez ein Viereck ist, in dem es zwei parallele sieben gibt, ist jedes Rechteck ein Trapez. Aus Aussage " R ist ein Recheck" kann gefordert werden: " R ist ein Trapez" .

"Rechteck" ist hinreichende Bedingung für "Trapez"

Analysis

Körper K der Restklassen modulo p

Auf K seien zwei innere Kompositionen definiert: + und *.

p ist die Anzahl der Elemente von K, wenn K = {0, 1, 2,...., p-1}.

Sei p=11. 

3+10 = 2; 2*2 = 4; 6*6 = ( Wie viele Male Past die 11 in die 36? 3 Mal mit Rest 3) = 2

Analysis

Beweise x + (-1)x = 0

Sei  x + (-1)x = 0.

⟹ 1*x + (-1)*x    |neut. El. multiplikation

⟹ (1 + (-1) ) * x  | Dirstributivgesetz

⟹ 0 * x.               | per Definition 

⟹ 0.

Analysis

Angeordneter Körper

Eine Körper zusammen mit einem Positivbereich.

Für x∈P schreibt mach auch x > 0.

Analysis

ℝ ist ein angeordneter Körper. genauer:

In dem Körper ( K,+ , *) ist eine Teilmenge P, die Menge der positiven Elemente.


• x < y ist abkürzende Schreibweise für " y - x gehört zu P" 

Analysis

Def. 1.5.1 unkritische Definition von ℕ

Unter den natürlichen Zahlen in K verstehen wir die Gesamtheit derjenigen Elemente, die sich als endliche Summe von Einsen schreiben lassen.

2 = 1+1;

5= 1+1+1+1+1


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