T-Test at Universität Bochum | Flashcards & Summaries

Select your language

Suggested languages for you:
Log In Start studying!

Lernmaterialien für T-Test an der Universität Bochum

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen T-Test Kurs an der Universität Bochum zu.

TESTE DEIN WISSEN

Effizienz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Scätzer=Schätzer mit dem geringsten Standardfehler

Beispiel: Median und Mittelwert als erwartungstreue (aber nicht gleich effiziente) Schätzer des Populationsmittelwerts


=> Der Mittelwert ist ein effizienterer Schätzer als der Median, weil der Standardfehler kleiner ist.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Voraussetzung für den t-test für abhängge Variablen

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Messwerte innerhalb einer Stichprobe müssen unabhängig voneinander sein.

Differenzvariable D muss in population normalverteilt sein

=> aber t-Test ist bei ausreichend großer Stichprobe robust gegenüber Verletzungen

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Statistische Teststärke und Kovarianz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Teststärke= Wahrscheinlichkeit einen vorhandenen Effekt tatsächlich aufzudecken

=> je stärker der Effekt, desto höher die statistische Teststärke (Effekt leichter auffindbar)

=> beim t-Test für abhängige Stichproben hängt die Effektgröße von der Streuung der Differenzvariablen ab

(Je größer die Streuung, desto kleiner die Effektgröße, desto geringer die Teststärke)

=> Streuung der Differenzvariablen hängt wiederum von der Kovarianz ab (Je größer die Kovarianz, desto kleiner die Streuung der Differenvariablen, desto größer die Effektgröße und desto größer die Teststärke)


Schriftliche Ergebnisdarstellung wie in den anderen t-Tests siehe Folien.



Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Konsitenz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Stichprobenkennwert konvergiert mit steigender Stichprobengröße stochastisch gegen den Populationskennwert.

=> Beispiel Je größer die Stichprobe, desto mehr nähern sich Varianz und Stichprobenvarianz der Populationsvarianz an.


Merke: Mittelwert, empirische Varianz und empirische Standardabweichung sind konsistente Schätzer.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Suffizienz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Alle in den daten enthaltenen Informationen werden genutzt.

Beispiel:

=> Median verarbeitet nur Informationen über die Rangordnung der Messwerte (kein suffizienter Schätzer des Popuationsmittelwerts

=> Mittewert verarbeitet außerdem noch Informationen über Differenzen zwischen den Messwerten (suffizienter Schätzer des Populationsmittelwerts

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Abhängigkeit der Stichprobenvarianz von der Stichprobengröße

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

- Empirische Varianz und Stichprobenvarianz weichen besonders bei kleinenm n voneinander ab

- Je größer n, desto ähnlicher sind sich empirische Varianz und Stichprobenvarianz

- Somit hängt auch der geschätzte Standardfeher für den Mittelwert von der Stichprobengröße ab ( Je größer n, desto kleiner der Standardfehler)

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Berechnung der Prüfgröße bei bekannter und unbekannter Populationsvarianz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Populationsvarianz ist bekannt => Diese Prüfgröße ist exakt normalverteilt -- z-Verteilung bzw. Standardnormalverteilt.

> Standardfehler steht fest und kann genutzt werden


=> Populationsvarianz ist unbekannt

- Prüfgröße ist nicht exakt normalverteilt

- Die Form der Verteilung hängt von der Stichprobengröße n bzw. den Freiheitsgraden df ab=> t-Verteilung

> Standardfehler wird geschätzt

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Konzept der Freiheitsgrade

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Anzahl der Komponenten, die frei variieren können

(n-1 bzw, n-2 Freiheitsgrade)

Bin mir da nicht ganz so sicher

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Eigenschaften der t-Verteilung

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Form der t-Verteilung:

- Symmetrisch

- Glockenförmig

- Mittelwert (Erwartungswert)= Median = Modus = 0


Die t-Verteilung ist breiter und flacher als die Standardnormalverteilung.


Bei großer Anzahl df geht die t-Verteilung in die Standardnormalverteilung über


=> Freiheitsgrade hängen von der Stichprobengröße ab

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Vorraussetzungen für dein Einstichproben-t-Test

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Merkmal ist in der Population normalverteilt


Abweichungen von der Normalverteilung können durch ausreichend große Stichproben kompensiert werden ( ungefähr ab 30)


> Merkmal ist annähernd t-Verteilt, wenn n>30 (zentraler Grenzwertsatz = Stichprobe größer als 30 nähert sich der Normalverteilung an)

> Merkmal ist moderat schief verteilt: min = 50

> Merkmal ist sehr schief verteilt : min. n=80 ( Beispiel wenn viele Werte sehr klein sind)

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Prameterschätzung

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Schätzung eines Kennwerts in der Population (Parameter) anhand des entsprechenden Kennwerts in der Stichprobe (Statistik)

=> Stichprobenmittelwert ls Schätzer für Populationsmittelwert.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Standardfehler der Mittelwertsdifferenz

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Merke : Die Innerhalb-Varianz ist die Varianz innerhalb einer Gruppe, nicht die Varianz über beide Gruppen hinweg


=> Um den Standardfehler der Mittelwertsdifferenz berechnen zu können, muss zunächst die gepoolte Innerhalb-Varianz berechnet werden

=> Beide Formeln sind in der Formelsammlung gegeben


Lösung ausblenden
  • 269290 Karteikarten
  • 5023 Studierende
  • 117 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen T-Test Kurs an der Universität Bochum - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Effizienz

A:

Scätzer=Schätzer mit dem geringsten Standardfehler

Beispiel: Median und Mittelwert als erwartungstreue (aber nicht gleich effiziente) Schätzer des Populationsmittelwerts


=> Der Mittelwert ist ein effizienterer Schätzer als der Median, weil der Standardfehler kleiner ist.

Q:

Voraussetzung für den t-test für abhängge Variablen

A:

Messwerte innerhalb einer Stichprobe müssen unabhängig voneinander sein.

Differenzvariable D muss in population normalverteilt sein

=> aber t-Test ist bei ausreichend großer Stichprobe robust gegenüber Verletzungen

Q:

Statistische Teststärke und Kovarianz

A:

Teststärke= Wahrscheinlichkeit einen vorhandenen Effekt tatsächlich aufzudecken

=> je stärker der Effekt, desto höher die statistische Teststärke (Effekt leichter auffindbar)

=> beim t-Test für abhängige Stichproben hängt die Effektgröße von der Streuung der Differenzvariablen ab

(Je größer die Streuung, desto kleiner die Effektgröße, desto geringer die Teststärke)

=> Streuung der Differenzvariablen hängt wiederum von der Kovarianz ab (Je größer die Kovarianz, desto kleiner die Streuung der Differenvariablen, desto größer die Effektgröße und desto größer die Teststärke)


Schriftliche Ergebnisdarstellung wie in den anderen t-Tests siehe Folien.



Q:

Konsitenz

A:

Stichprobenkennwert konvergiert mit steigender Stichprobengröße stochastisch gegen den Populationskennwert.

=> Beispiel Je größer die Stichprobe, desto mehr nähern sich Varianz und Stichprobenvarianz der Populationsvarianz an.


Merke: Mittelwert, empirische Varianz und empirische Standardabweichung sind konsistente Schätzer.

Q:

Suffizienz

A:

Alle in den daten enthaltenen Informationen werden genutzt.

Beispiel:

=> Median verarbeitet nur Informationen über die Rangordnung der Messwerte (kein suffizienter Schätzer des Popuationsmittelwerts

=> Mittewert verarbeitet außerdem noch Informationen über Differenzen zwischen den Messwerten (suffizienter Schätzer des Populationsmittelwerts

Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

Abhängigkeit der Stichprobenvarianz von der Stichprobengröße

A:

- Empirische Varianz und Stichprobenvarianz weichen besonders bei kleinenm n voneinander ab

- Je größer n, desto ähnlicher sind sich empirische Varianz und Stichprobenvarianz

- Somit hängt auch der geschätzte Standardfeher für den Mittelwert von der Stichprobengröße ab ( Je größer n, desto kleiner der Standardfehler)

Q:

Berechnung der Prüfgröße bei bekannter und unbekannter Populationsvarianz

A:

Populationsvarianz ist bekannt => Diese Prüfgröße ist exakt normalverteilt -- z-Verteilung bzw. Standardnormalverteilt.

> Standardfehler steht fest und kann genutzt werden


=> Populationsvarianz ist unbekannt

- Prüfgröße ist nicht exakt normalverteilt

- Die Form der Verteilung hängt von der Stichprobengröße n bzw. den Freiheitsgraden df ab=> t-Verteilung

> Standardfehler wird geschätzt

Q:

Konzept der Freiheitsgrade

A:

Anzahl der Komponenten, die frei variieren können

(n-1 bzw, n-2 Freiheitsgrade)

Bin mir da nicht ganz so sicher

Q:

Eigenschaften der t-Verteilung

A:

Form der t-Verteilung:

- Symmetrisch

- Glockenförmig

- Mittelwert (Erwartungswert)= Median = Modus = 0


Die t-Verteilung ist breiter und flacher als die Standardnormalverteilung.


Bei großer Anzahl df geht die t-Verteilung in die Standardnormalverteilung über


=> Freiheitsgrade hängen von der Stichprobengröße ab

Q:

Vorraussetzungen für dein Einstichproben-t-Test

A:

Merkmal ist in der Population normalverteilt


Abweichungen von der Normalverteilung können durch ausreichend große Stichproben kompensiert werden ( ungefähr ab 30)


> Merkmal ist annähernd t-Verteilt, wenn n>30 (zentraler Grenzwertsatz = Stichprobe größer als 30 nähert sich der Normalverteilung an)

> Merkmal ist moderat schief verteilt: min = 50

> Merkmal ist sehr schief verteilt : min. n=80 ( Beispiel wenn viele Werte sehr klein sind)

Q:

Prameterschätzung

A:

Schätzung eines Kennwerts in der Population (Parameter) anhand des entsprechenden Kennwerts in der Stichprobe (Statistik)

=> Stichprobenmittelwert ls Schätzer für Populationsmittelwert.

Q:

Standardfehler der Mittelwertsdifferenz

A:

Merke : Die Innerhalb-Varianz ist die Varianz innerhalb einer Gruppe, nicht die Varianz über beide Gruppen hinweg


=> Um den Standardfehler der Mittelwertsdifferenz berechnen zu können, muss zunächst die gepoolte Innerhalb-Varianz berechnet werden

=> Beide Formeln sind in der Formelsammlung gegeben


T-Test

Erstelle und finde Lernmaterialien auf StudySmarter.

Greife kostenlos auf tausende geteilte Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren und mehr zu.

Jetzt loslegen

Das sind die beliebtesten StudySmarter Kurse für deinen Studiengang T-Test an der Universität Bochum

Für deinen Studiengang T-Test an der Universität Bochum gibt es bereits viele Kurse, die von deinen Kommilitonen auf StudySmarter erstellt wurden. Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren, Übungsaufgaben und mehr warten auf dich!

Mehr Karteikarten anzeigen

Das sind die beliebtesten T-Test Kurse im gesamten StudySmarter Universum

test

Universität Düsseldorf

Zum Kurs
test

RWTH Aachen

Zum Kurs
Test

University of Messina

Zum Kurs

Die all-in-one Lernapp für Studierende

Greife auf Millionen geteilter Lernmaterialien der StudySmarter Community zu
Kostenlos anmelden T-Test
Erstelle Karteikarten und Zusammenfassungen mit den StudySmarter Tools
Kostenlos loslegen T-Test