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TESTE DEIN WISSEN

Stichprobenkennwerteverteilung

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TESTE DEIN WISSEN

Theoretische Verteilung die normalverteilt ist.


Entsteht, wenn man hypothetische aus einer Population unendlich viele gleich große Zufallsstichproben zieht und immer den intreressierenden Mittelwert (Stichprobenkennwert) berechmet und diese Mittelwerte als Verteilung darstellt


Jeder Mittelwert in Stichgprobenkennwerteverteilun= erwartungstreuer Schätzer des Populationsparameter mü bezeichnet.


Nicht nur durch Mittelwerte sondern auch durch Streuung charakterisiert (Standardfehler des Mittelwerts), je kleiner die Streuung, desto besser die Schätzung


Standardfehler des Mittelwerts gibt die Genauigkeit der Schätzung des Populationsmittelwerts an.

Stichprobenkennwerteverteilung des Mittelwerts (Erwartungswert) der Stichprobenkennwerteverteilung= Mittelwert der Population

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TESTE DEIN WISSEN

Effektgrößen

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TESTE DEIN WISSEN

Drücken Stärke des Effekts in standardisierter Form aus


Effekte aus verschiedenen Stichproben können miteinander verglichen werden


Arten: Standardisierte Mittelwertsdifferenz (Standardisierung der Standardabweichung), Korrelation ( ist schon standardisiert und kann ohne Transformation als Effektgröße verwendet werden)

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TESTE DEIN WISSEN

Statistische Hypothese

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Hypothese über einen statistischen Kennwert in einer Population (Populationsparameter)

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TESTE DEIN WISSEN

P-Wert

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TESTE DEIN WISSEN

Wertebereich (0;1)

Je kleiner der P-Wert desto unwahrscheinlicher ist das Ergebnis, wenn die Nullhypothese wahr ist



Entspricht dem Anteil der Werte der Stichprobenkennwerteverteilung, die gleich oder extremer als der beobachtete Mittelwerte sind

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TESTE DEIN WISSEN

Standardfehler

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TESTE DEIN WISSEN

Wie stark verschätzen wir uns im Durchschnitt.

Formel in den Folien und der Formelsammlung anscheuen: Wird aber berechnet in dem die Standardabweichung der Population, durch die Wurzel dder Stichprobengröße geteilt wird

Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler, desto besser die Schätzung des Populationsmitrtelwerts



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TESTE DEIN WISSEN

Zentraler Grenzwertsatz

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TESTE DEIN WISSEN

Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer Normalverteilung an- unabhängig von Form der Verteilung in der Population


Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist Voraussetzung vieler inferenzstatistischer Verfahren


Voraussetzung für die Gültigkeit des Grenzwertsatzes:

Stichproben wurden unabhängig voneinander gezogen und die Population ist sehr groß, aber dass ist in der population meitens der Fall

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TESTE DEIN WISSEN

Gerichtete vs Ungerichtete Hypothese

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TESTE DEIN WISSEN

Ungerichtete Hypothesen: Keine Annahmen über die Richtung des Effekts

=> zweiseitiges testen


Gerichtete Hypothesen:

Annahme über die Rixhtung des Effekts (einseitiges testen)

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TESTE DEIN WISSEN

Ermittlung der kritischen Werte

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TESTE DEIN WISSEN

kritische Werte entsprechen bestimmten Quantilen der Stichprobenkennwerteverteilung


0.025-Quantil (schneidet die unteren 2.5% der Verteilung ab)

0.975-Quantil (schneidet die oberen 2.5% der Verteilung ab)


Quantile sind für die Standardnomalverteilung bekannt und können in der z-Tabelle abgelesen werden.


Ist die Verteilung nicht nirmalverteilt, kann man sie umwandeln, mittles Formel


Danach vergleich der Kritischen Werte mit dr Prüfgröße => z-Transformation, des beobachteten Mittelwerts : beobachteter Mittelwert minus der Angenommene Mittelwert, geteilt durch den Standardfehler


Statistischer Schluss in dem die Prüfgröße mite dem Kritischen Wert verglichen wird.

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TESTE DEIN WISSEN

P-Wert beim einseitigen Test

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TESTE DEIN WISSEN

p-Wert entspricht der Wahrscheinlichkeit, diese oder eine extremere Prüfgröße zu beobachten, wenn Nullhypothese gilt


-entspricht beim einseitigen Test dem Flächenanteil unter/ über der Prüfgröße liegt ( je nach positiver oder negativer Prüfgröße )


P Wert lässt sich über die z-Werte aus der z-Tabelle errechnen

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TESTE DEIN WISSEN

P-Wert beim zweiseitigen Test

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TESTE DEIN WISSEN

beim zweeiseitigen Test bezieht sich p-Wert auf dem Betrag der Prüfgrößr, da Standardnormalverteilung symmetrisch ist, gilt, dasss der P-Wert für einen zweiseitigen test genau doppelt so groß ist, wie für einen einseitigen test

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TESTE DEIN WISSEN

Zwei Wege zum statistischen Schluss

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TESTE DEIN WISSEN

1. Kritische Werte : 

- Bestimme den oder die Werte, ab dem ein beobachteter Mittelwert zu den unwahrscheinlichsten 5% unter der Nullhypothese gehört

=> entspricht den Quantilen die die äußeren 5% der Stichprobenkennwerteverteilung abschneiden ( Wird über die Z-Tabelle bestimmt)


2. p-Wert

-Bestimme Wahrscheinlcihkeit, diesen oder einnen extremeren Mittelwert zu beobachten, wenn die Nullhypothese gilt.


Wert wird mit dem Signifikanzniveau verglichen


Entspricht dem Anteil der Werte, der Stichprobenkennwerteverteilung, die gleich oder noch extremer sind, als der beobachtete Mittelwert


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TESTE DEIN WISSEN

Was bedeutet Inferenzstatistik?

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schließenden Statistik.

Ziel: Schluss von den erhobenen Daten aus der Stichprobe auf die Werte in der Population.

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Q:

Stichprobenkennwerteverteilung

A:

Theoretische Verteilung die normalverteilt ist.


Entsteht, wenn man hypothetische aus einer Population unendlich viele gleich große Zufallsstichproben zieht und immer den intreressierenden Mittelwert (Stichprobenkennwert) berechmet und diese Mittelwerte als Verteilung darstellt


Jeder Mittelwert in Stichgprobenkennwerteverteilun= erwartungstreuer Schätzer des Populationsparameter mü bezeichnet.


Nicht nur durch Mittelwerte sondern auch durch Streuung charakterisiert (Standardfehler des Mittelwerts), je kleiner die Streuung, desto besser die Schätzung


Standardfehler des Mittelwerts gibt die Genauigkeit der Schätzung des Populationsmittelwerts an.

Stichprobenkennwerteverteilung des Mittelwerts (Erwartungswert) der Stichprobenkennwerteverteilung= Mittelwert der Population

Q:

Effektgrößen

A:

Drücken Stärke des Effekts in standardisierter Form aus


Effekte aus verschiedenen Stichproben können miteinander verglichen werden


Arten: Standardisierte Mittelwertsdifferenz (Standardisierung der Standardabweichung), Korrelation ( ist schon standardisiert und kann ohne Transformation als Effektgröße verwendet werden)

Q:

Statistische Hypothese

A:

Hypothese über einen statistischen Kennwert in einer Population (Populationsparameter)

Q:

P-Wert

A:

Wertebereich (0;1)

Je kleiner der P-Wert desto unwahrscheinlicher ist das Ergebnis, wenn die Nullhypothese wahr ist



Entspricht dem Anteil der Werte der Stichprobenkennwerteverteilung, die gleich oder extremer als der beobachtete Mittelwerte sind

Q:

Standardfehler

A:

Wie stark verschätzen wir uns im Durchschnitt.

Formel in den Folien und der Formelsammlung anscheuen: Wird aber berechnet in dem die Standardabweichung der Population, durch die Wurzel dder Stichprobengröße geteilt wird

Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler, desto besser die Schätzung des Populationsmitrtelwerts



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Q:

Zentraler Grenzwertsatz

A:

Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts einer Normalverteilung an- unabhängig von Form der Verteilung in der Population


Normalverteilung der Stichprobenkennwerte ist Voraussetzung vieler inferenzstatistischer Verfahren


Voraussetzung für die Gültigkeit des Grenzwertsatzes:

Stichproben wurden unabhängig voneinander gezogen und die Population ist sehr groß, aber dass ist in der population meitens der Fall

Q:

Gerichtete vs Ungerichtete Hypothese

A:

Ungerichtete Hypothesen: Keine Annahmen über die Richtung des Effekts

=> zweiseitiges testen


Gerichtete Hypothesen:

Annahme über die Rixhtung des Effekts (einseitiges testen)

Q:

Ermittlung der kritischen Werte

A:

kritische Werte entsprechen bestimmten Quantilen der Stichprobenkennwerteverteilung


0.025-Quantil (schneidet die unteren 2.5% der Verteilung ab)

0.975-Quantil (schneidet die oberen 2.5% der Verteilung ab)


Quantile sind für die Standardnomalverteilung bekannt und können in der z-Tabelle abgelesen werden.


Ist die Verteilung nicht nirmalverteilt, kann man sie umwandeln, mittles Formel


Danach vergleich der Kritischen Werte mit dr Prüfgröße => z-Transformation, des beobachteten Mittelwerts : beobachteter Mittelwert minus der Angenommene Mittelwert, geteilt durch den Standardfehler


Statistischer Schluss in dem die Prüfgröße mite dem Kritischen Wert verglichen wird.

Q:

P-Wert beim einseitigen Test

A:

p-Wert entspricht der Wahrscheinlichkeit, diese oder eine extremere Prüfgröße zu beobachten, wenn Nullhypothese gilt


-entspricht beim einseitigen Test dem Flächenanteil unter/ über der Prüfgröße liegt ( je nach positiver oder negativer Prüfgröße )


P Wert lässt sich über die z-Werte aus der z-Tabelle errechnen

Q:

P-Wert beim zweiseitigen Test

A:

beim zweeiseitigen Test bezieht sich p-Wert auf dem Betrag der Prüfgrößr, da Standardnormalverteilung symmetrisch ist, gilt, dasss der P-Wert für einen zweiseitigen test genau doppelt so groß ist, wie für einen einseitigen test

Q:

Zwei Wege zum statistischen Schluss

A:

1. Kritische Werte : 

- Bestimme den oder die Werte, ab dem ein beobachteter Mittelwert zu den unwahrscheinlichsten 5% unter der Nullhypothese gehört

=> entspricht den Quantilen die die äußeren 5% der Stichprobenkennwerteverteilung abschneiden ( Wird über die Z-Tabelle bestimmt)


2. p-Wert

-Bestimme Wahrscheinlcihkeit, diesen oder einnen extremeren Mittelwert zu beobachten, wenn die Nullhypothese gilt.


Wert wird mit dem Signifikanzniveau verglichen


Entspricht dem Anteil der Werte, der Stichprobenkennwerteverteilung, die gleich oder noch extremer sind, als der beobachtete Mittelwert


Q:

Was bedeutet Inferenzstatistik?

A:

schließenden Statistik.

Ziel: Schluss von den erhobenen Daten aus der Stichprobe auf die Werte in der Population.

Statistik2

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