Mathedidaktik at Universität Augsburg

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Wie nennt man ein System von Strecken, die bestimmte Punkte miteinander verbinden?

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Welche Art von Relation ist die Relation "... ist parallel zu ..."?    

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Ähnlichkeitsabbildungen sind

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Didaktisches Stufenmodell zur Behandlung von Größen im Unterricht

M. Franke: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule

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Welche Eigenschaften haben Achsenspiegelungen?

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Kongruenzabbildungen sind:

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Eigenschaften der Parallelverschiebung?

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Eigenschaften der Drehung?

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Zwei Dreiecke heißen Kongruent, wenn sie ...

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Herleitung der Formel an der MS: Volumen der quadratischen Pyramide

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Didaktisches Stufenmodell zum Aufbau von Größenvorstellungen 
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Mathedidaktik

Wie nennt man ein System von Strecken, die bestimmte Punkte miteinander verbinden?
Streckenzug

Mathedidaktik

Welche Art von Relation ist die Relation "... ist parallel zu ..."?    
Äquivalenzrelation (auf der Menge aller Geraden einer Ebene)

Mathedidaktik

Ähnlichkeitsabbildungen sind

– geradentreu, halbgeradentreu, streckentreu, – winkeltreu, winkelmaßtreu und daher parallelentreu, – nicht längentreu (und damit auch nicht flächentreu), – dafür aber immerhin längenverhältnistreu.

Mathedidaktik

Didaktisches Stufenmodell zur Behandlung von Größen im Unterricht

M. Franke: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule

1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln 2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten 3. Indirektes Vergleichen mittels selbst gewählter Maßeinheiten 4. Indirektes Vergleichen mittels standardisierter Maßeinheiten, Messen mit verschiedenen Maßeinheiten 5. Umrechnen: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten 6. Aufbau von Größenvorstellungen 7. Rechnen mit Größen

Mathedidaktik

Welche Eigenschaften haben Achsenspiegelungen?

• geradentreu, • parallelentreu, • halbgeradentreu, • strecken- und längentreu, • winkel- und winkelmaßtreu, • involutorische Kongruenzabbildungen

Aber: Achsenspiegelungen kehren die Orientierung von Winkeln und den Umlaufsinn von Figuren um.

Mathedidaktik

Kongruenzabbildungen sind:

– geradentreu, halbgeradentreu, streckentreu, – winkeltreu, winkelmaßtreu und daher parallelentreu, – längentreu (und damit auch flächentreu).

Mathedidaktik

Eigenschaften der Parallelverschiebung?

• bilden Geraden auf parallele Geraden ab, • bilden Halbgeraden auf Halbgeraden ab, • bilden gerichtete Strecken auf gleich lange und gleich gerichtete Strecken ab, • bilden Winkel auf gleich große und gleich orientierte Winkel ab, • sind Kongruenzabbildungen. Parallelverschiebungen erhalten also die Orientierung von Winkeln und den Umlaufsinn von Figuren.

Schubsymmetrie

Mathedidaktik

Eigenschaften der Drehung?

Drehungen • bilden Geraden auf Geraden ab, • bilden zueinander parallele/senkrechte Geraden auf zueinander parallele/senkrechte Geraden ab, • bilden Halbgeraden auf Halbgeraden ab, • bilden Strecken auf gleich lange Strecken ab, • bilden Winkel auf gleich große und gleich orientierte Winkel ab, • sind Kongruenzabbildungen. Drehungen erhalten also die Orientierung von Winkeln und den Umlaufsinn von Figuren.

Mathedidaktik

Zwei Dreiecke heißen Kongruent, wenn sie ...
In allen drei Seiten und allen drei Winkel übereinstimimen.

Mathedidaktik

Herleitung der Formel an der MS: Volumen der quadratischen Pyramide
Umschüttversuche mit Quadern und Pyramide gleicher Höhe und Grundfläche–– 3x Pyramide = Quader

Mathedidaktik

Didaktisches Stufenmodell zum Aufbau von Größenvorstellungen 
1. Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln
2. Direktes Vergleichen von Repräsentanten 
3. Indirektes Vergleichen mittels selbstgewählter Maßeinheit
4. Indirektes Vergleichen mittels standardisierter Maßeinheit 
5. Umrechnen, verfeinern und vergröBern von Maßeinheiten 
6. Aufbau von Größenvorstellungen 
7. Rechnen mit Größen

Mathedidaktik

Erläutern sie den Begriff „Winkel“ in der Ebenen Geometrie?
Gs und Hs seien Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt S, die zu verschiedenen Trägergeraden g und h gehören. Dann nennen wir gs hs Schenkel des Winkels mit S als Scheitelpunkt. Es gibt zwei disjunkte Gebiete: das Innere und das Äußere des Winkels. Es gibt keinen Nullwinkel noch gestreckten.
gegen Uhrzeiger Sinn orientiert Winkel positiv orientiert
im Uhrzeigersinn Orientiert Winkel negativ orientiert
Größenvergleich von Winkel ist eine totale Strenge Ordnung. Irreflexiv, transitiv und trichotom.

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