GEMCAD at TU Darmstadt

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Eigenschaften der konvexen Hülle

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Was besagt die lokale Deformation?

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Was sind die Formen der Multiplizität?

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Wie oft ist die B-Spline-Basisfunktion an einem Knoten differenzierbar?

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Was sind die differenzierbarkeiten der B-Spline Kurve
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Was sind die drei Schritte für die Bestimmung eines Punktes mit Parameter u auf einer B-Spline Kurve.

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Was ist die mathematische Bedeutung der Ableitung einer B-Spline-Basisfunktion?

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GEMCAD

Eigenschaften der konvexen Hülle
-Kurve ist in der konvexen Hülle des Kontrollpolygons enthalten -Wenn u ϵ [u_i, u_{i+1}) dann ist C(u) in Teilsegment der konvexen Hülle welches über Kontrollpunkte P_{i-p}, ..., P_i aufgespannt ist

GEMCAD

Was besagt die lokale Deformation?
Bewegen von Kontrollpunkt P_i modifiziert Kurve nur in Intervall [u_i, u_{i+p+1})

GEMCAD

Warum ist das verschieben eines Knotenwertes keine gut Idee
-Der Effekt auf die B-Spline kurve unvorhersehbar -schwierig gezielte Deformation zu erreichen

GEMCAD

Was besagt die Endpunkt interpolation?
C(0) = P0, C(1) = Pn

GEMCAD

Was sind die Formen der Multiplizität?
-Multiplizität der Knoten im Knotenvektor -Multiplizität Knotens in Bezug auf spezifische Basisfunktionen

GEMCAD

Wie oft ist die B-Spline-Basisfunktion an einem Knoten differenzierbar?
p-k mal wobei p der Grad der Funktion und k die Multipliztät des Knotens sind.

GEMCAD

Was sind die differenzierbarkeiten der B-Spline Kurve
-Innerhalb eines Knotenintervalls ist C(u) unendlich differenzierbar -An einem Knoten ist C(u) p-k mal kontinuierlich differenzierbar

GEMCAD

Was sind die drei Schritte für die Bestimmung eines Punktes mit Parameter u auf einer B-Spline Kurve.
1. Finde Knotenspanne in der u liegt 2. Berechne die Basisfunktionen ungleich Null 3. Multipliziere Wert der Basisfunktion mit Kontrollpunkten

GEMCAD

Was ist die mathematische Bedeutung der Ableitung einer B-Spline-Basisfunktion?
Eine Linearkombination aus B-Spline-Basisfunktionen mit Grad p-1

GEMCAD

Was ist die Ableitung der B-Spline-Kurve?
Eine neue B-Spline Kurve von Grad p-1 über U'

GEMCAD

Was bedeutet Variation Diminishing?
Keine gerade schneidet Kurve öfter als sie das Kontrollpolygon schneidet

GEMCAD

Was sind die Eigenschaften einer B-Spline Kurve?
-Lokale Deformation -Konvexe Hülle -Kontrollpolygon ist stückweise lineare Approximation an die Kurve -Endpunkt-Interpolation -Affine Invarianz -Variation Diminishing

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