Wima-1 at NORDAKADEMIE Hochschule der Wirtschaft

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Was sind Vektoren und welche Arten gibt es?

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Was ist der reelle Vektorraum?

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Was ist eine Quadratische Matrix?
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Was ist eine Diagonalmatrix?

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Was ist eine untere Dreiecksmatrix?

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Was ist die obere Dreiecksmatrix?

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Was sind die Regeln fürs Transponieren?

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Ist ein Einheitsvektor linear abhängig oder unabhängig?

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Welchen Zusammenhang gibt es zwischen reellen Vektorräumen und der Anzahl an linear abhängigen Vektoren?

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Was bedeutet es wenn m Vektoren x1, x2, ..., xm linear abhängig sind?
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Wima-1

Was sind Vektoren und welche Arten gibt es?
Matrizen mit m=1 und n=1 nennt man Vektoren. Es gibt Spalten- und Zeilenvektoren. Zur Nummerierung der Elemente genügt ein Index

Wima-1

Was ist der reelle Vektorraum?
Die Menge aller n Komponenten (n reelle Zahlen) bilden den n-dimensionalen reellen Vektorraum R^n 
z.B.: Die Menge aller Vektoren aller Vektoren mit zwei Komponenten (2 reellen Zahlen) bilden den zweidimensionalen reellen Vektorraum R^2

Wima-1

Was ist eine Quadratische Matrix?
n=m (Anzahl Zeilen und Anzahl Spalten sind gleich)

Wima-1

Was ist eine Diagonalmatrix?
Eine Quadratische Matrix mit aij = 0 für i ≠ j. Nur in der Hauptdiagonalen kann eine andere Zahl als 0 stehen. 

Wima-1

Was ist eine untere Dreiecksmatrix?
Quadratische Matrix mit aij = 0 für i<j. (oben rechts) 

Wima-1

Was ist die obere Dreiecksmatrix?
Quadratische Matrix mit aij = 0 für i>j. (unten links)

Wima-1

Was ist eine Einheitsmatrix?
Diagonalmatrix mit aij = 1 für alle i = 1,...,n. Wird auch mit E abgekürzt. 

Wima-1

Was sind die Regeln fürs Transponieren?
-die Dimension einer Matrix verändert sich (außer bei quadratischen Matrizen). Ist A eine m x n - Matrix, so ist A^T eine n x m - Matrix.
- zweifaches Transponieren ergibt die Ausgangsmatrix
- Quadratische Matrizen mit A^T = A nennt man symmetrisch 

Wima-1

Ist ein Einheitsvektor linear abhängig oder unabhängig?
Linear unabhängig

Wima-1

Welchen Zusammenhang gibt es zwischen reellen Vektorräumen und der Anzahl an linear abhängigen Vektoren?
Im R^n sind mehr als n Vektoren linear abhängig.
m Vektoren aus dem R^n sind stets linear abhängig, wenn m>n

Wima-1

Was bedeutet es wenn m Vektoren x1, x2, ..., xm linear abhängig sind?
Jeder der Vektoren lässt sich als Linearkombination der übrigen Vektoren darstellen 

Wima-1

Was ist eine Matrix?
Eine Matrix ist ein System von mathematischen Größen, das in einem Schema von waagerechten Zeilen und senkrechten Spalten geordnet ist. 

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