Algorithmen und Datenstrukturen at NORDAKADEMIE Hochschule der Wirtschaft

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Was bedeutet "Deterministisch"?

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Was bedeutet "Total korrekt"?

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Was bedeutet "Korrektheit"?

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Was bedeutet "partiell korrekt"?

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Was bedeutet "Terminierung"?

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Was ist ein Algorithmus?

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Was sind die Bestandteile eines Pseudocodes?

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Woher hat der Algorythmus seinen Namen?

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Welche Eigenschaften hat ein Algorythmus?

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Welches Problem löst der Euklidsche Algorythmus?

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Wie funktioniert der Euklidsche Algorythmus? (Lösungsidee)

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Gib den Euklidschen Algorythmus in strukturierter sprachlicher Beschreibung wieder

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Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet "Deterministisch"?

Weg und Ergebnis des Algorithmus sind immer gleich

Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet "Total korrekt"?

Ein Algorithmus ist partiell korrekt und terminiert. Jeder total korrekte Algorithmus ist automatisch partiell korrekt.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet "Korrektheit"?

Der Algorithmus soll das leisten, was er vorgibt zu leisten.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet "partiell korrekt"?

Der Algorithmus liefert bei gültiger Eingabe immer ein gültiges Ergebnis. Erfüllt der Algorithmus die Vorbedingung mit der Eingabe und mit dem Ergebnis die Nachbedingung, so ist der Algorithmus partiell korrekt (Entspricht der Spezifikation)

Algorithmen und Datenstrukturen

Was bedeutet "Terminierung"?

Der Algorithmus kommt zum Ende.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein Algorithmus?

  • eine eindeutige Handlungsvorschrift
  • zur Lösung einer Klasse von Problemen,
  • bestehend aus endlich vielen,
  • wohldefinierten Handlugsschritten,
  • zur Überführung einer bestimmte Eingabe
  • in eine bestimme Ausgabe

Algorithmen und Datenstrukturen

Was sind die Bestandteile eines Pseudocodes?

  1. Name und Eingabeparameter
  2. Beschreibung der Aufgabe, der Eingabe (n) und der Ausgabe
  3. Anweisungsfolge mit Schleife, Berechnung und Zuweisungen
  4. Wertrückgabe

Algorithmen und Datenstrukturen

Woher hat der Algorythmus seinen Namen?

Namensgeber:
Muhammed al-Chwarizmi

Algorithmen und Datenstrukturen

Welche Eigenschaften hat ein Algorythmus?

finit (statisch)
Die Beschreibung des Algorithmus besitzt eine endliche
Länge


finit (dynamisch)
Zu jedem Zeitpunkt wird nur endlich viel Speicher benötigt


effektiv
Jeder Schritt des Algorithmus muss tatsächlich („mechanisch“)
ausführbar sein


reproduzierbar
Der Algorithmus ist unabhängig von einer speziellen
Implementierung


terminierend
Der Algorithmus liefert für jede Eingabe nach endlich vielen
Schritten ein Ergebnis


korrekt
Der Algorithmus liefert für alle definierten Eingaben das
spezifizierte Ergebnis


deterministisch
Der Verfahrensablauf ist zu jedem Zeitpunkt fest
vorgeschrieben


determiniert
Gleiche Eingaben führen immer zum gleichen Ergebnis


effizient
Der Algorithmus geht sparsam mit den für die Lösung
des Problems benötigten Ressourcen (Rechenzeit und
Speicherplatz) um

Algorithmen und Datenstrukturen

Welches Problem löst der Euklidsche Algorythmus?

Er fndet den ggT von n und m. Zwei nicht negativen ganzen Zahlen.

Algorithmen und Datenstrukturen

Wie funktioniert der Euklidsche Algorythmus? (Lösungsidee)

Sei m jeweils die nicht-kleinere der beiden Zahlen


Es gilt: ggT(m, n) = ggT(n, m mod n)


Wende die Formel an, bis n = 0. Dann ist m der
gesuchte ggT


Beispiel:
ggT(60,24) = ggT(24,12) = ggT(12,0) = 12

Algorithmen und Datenstrukturen

Gib den Euklidschen Algorythmus in strukturierter sprachlicher Beschreibung wieder

Schritt 1: Falls n = 0, gib m zurück und halte an. Anderenfalls gehe zu Schritt 2.


Schritt 2: Teile m durch n ganzzahlig und merke dir den Rest der Division in r.


Schritt 3: Weise m den Wert von n zu und n den Wert von r. Gehe zu Schritt 1.

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