Numerik at Leibniz Universität Hannover

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Welche Fälle hinsichtlich der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme können auftreten?

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Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?

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Gegeben sei ein LGS Ax=b mit A∈Rm×n  und b∈Rm×1. Welche elementaren Umformungen dürfen durchgeführt werden?

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Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?

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Welche Eigenschaften besitzt das Gaußsche Eliminationsverfahren hin- sichtlich numerischer Stabilität?

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Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist

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Welche Unterschiede besitzt die LU-Zerlegung im Vergleich zum Gauß- Verfahren?

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Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls

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Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?

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Gegeben sei eine alternative Cholesky-Zerlegung der Matrix A = L∗ · D · L∗ · T . Welche Eigenschafften besitzt die Matrix D?

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Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?

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Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?

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Exemplary flashcards for Numerik at the Leibniz Universität Hannover on StudySmarter:

Numerik

Welche Fälle hinsichtlich der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme können auftreten?

Es existiert keine Lösung.




Numerik

Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?

Wenn rk(A) > rk(Aˆ)

Numerik

Gegeben sei ein LGS Ax=b mit A∈Rm×n  und b∈Rm×1. Welche elementaren Umformungen dürfen durchgeführt werden?

Multiplizieren einer Zeile mit einem Wert ungleich 0

Numerik

Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?

Es existiert gar keine Lösung

Numerik

Welche Eigenschaften besitzt das Gaußsche Eliminationsverfahren hin- sichtlich numerischer Stabilität?

Bei schlechter Kondition der Matrix ist es in der Regel instabil

Numerik

Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist

Die Hauptdiagonalen der Matrix L oder U ist vordefiniert und darf nur Einsen enthalten.

Numerik

Welche Unterschiede besitzt die LU-Zerlegung im Vergleich zum Gauß- Verfahren?

Die LU-Zerlegung ist numerisch effizienter beim Lo ̈sen der LGS Ax = b.

Numerik

Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls

det(A) = 0 ist

Numerik

Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?

Matrix A muss positiv definit sein.

Numerik

Gegeben sei eine alternative Cholesky-Zerlegung der Matrix A = L∗ · D · L∗ · T . Welche Eigenschafften besitzt die Matrix D?

Matrix D ist immer symmetrisch und positiv definit

Numerik

Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?

Die Koeffizientenmatrix A wird wa ̈hrend der Berechnung nicht vera ̈ndert

Numerik

Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?

Iterative Lo ̈sungsverfahren approximieren die Lo ̈sung immer genauer als direkte Lo ̈sungsverfahren.

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