Operation Research at Karlsruher Institut Für Technologie | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Operation Research an der Karlsruher Institut für Technologie

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TESTE DEIN WISSEN

lineares Optimierungsproblem - Standardform P≤ 

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TESTE DEIN WISSEN

jedes lineares Optimierungsproblem lässt sich in Standardform bringen

P: max cTx s.t. Ax≤b, x≥0


n- Anzahl der Entscheidungsvariablen 

m- Anzahl der Nebenbedingungen

c=(c1,…,cn)T - Vektor der Zielfunktionswerte

x=(x1,…,xn)T - Vektor der Entscheidungsvariablen 

b=(b1,…,bm)T Vektor der rechten Seite

A=(aij) - (m,n)-Koeffizientenmatrix

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TESTE DEIN WISSEN

optimaler Punkt


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TESTE DEIN WISSEN

-wenn es keinen anderen zulässigen Punkt mit besseren Zielfunktionswert gibt

-Menge optimaler Punkte eines linearen Optimierungsproblem ist konvex

-wenn ein lineares Optimierungsproblem einen optimalen Punkt besitzt, dann ist auch mindestens eine Ecke ein optimaler Punkt

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TESTE DEIN WISSEN


gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblemen
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TESTE DEIN WISSEN

sowohl ganzzahlige als auch kontinuierliche Entscheidungsvariablen

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TESTE DEIN WISSEN

zulässige Menge


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TESTE DEIN WISSEN

= Menge aller zulässigen Punkte

- alle möglichen Programme, die durchzuführen sind

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TESTE DEIN WISSEN

zulässige Menge

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TESTE DEIN WISSEN

ist eine diskrete Menge, d.h. zu jedem Punkt der Menge existiert eine Umgebung, so dass kein weiterer Punkt aus dieser Umgebung zur Menge gehört

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TESTE DEIN WISSEN

Operationen zur Herstellung der Standartform P -> max z=f(x) =

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TESTE DEIN WISSEN

-min-z=-f(x)

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TESTE DEIN WISSEN

Operationen zur Herstellung der Standardform - ≥-Nebenbedingungen zu ≤-Nebenbedingungen


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TESTE DEIN WISSEN

Multiplikation mit -1

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TESTE DEIN WISSEN


Operationen zur Herstellung der Standartform - ai1x1+…+ainxn=bErsetzen
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TESTE DEIN WISSEN

ai1x1+…+ainxn≤bi und ai1x1+…+ainxn≥bi

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TESTE DEIN WISSEN

(binäres) Rucksack- Problem - Problemstellung


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TESTE DEIN WISSEN

-ein Wanderer kann in seinem Rucksack unterschiedlich nützliche Gegenstände verschiedenen Gewichts mitnehmen

-dabei stehen n Gegenstände (i=1,…,n) mit den Nutzen ui und den Gewichten wi zur Wahl

-weiterhin seid das Höchstgewicht der Gegenstände, die mitgenommen werden können, gleich c

Welche gegenstände soll der Wanderer mitnehmen, so dass bei dem einzuhaltenden Höchstgewicht ein maximaler Nuten entsteht?


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TESTE DEIN WISSEN

konvexe Polyeder - Ecken


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TESTE DEIN WISSEN

die Extrempunkte

hat endlich viele

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TESTE DEIN WISSEN


Extrempunkt
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TESTE DEIN WISSEN

Ein Punkt y einer konvexen Menge M heißt Extrempunkt in M, wenn er sich nicht als echte Konvexkombination zweier verschiedener Punkte x1 und x2 aus M darstellen lässt

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TESTE DEIN WISSEN


die konvexe Hülle einer konvexen Menge
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

ist die konvexe Menge selbst

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Operation Research Kurs an der Karlsruher Institut für Technologie - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

lineares Optimierungsproblem - Standardform P≤ 

A:

jedes lineares Optimierungsproblem lässt sich in Standardform bringen

P: max cTx s.t. Ax≤b, x≥0


n- Anzahl der Entscheidungsvariablen 

m- Anzahl der Nebenbedingungen

c=(c1,…,cn)T - Vektor der Zielfunktionswerte

x=(x1,…,xn)T - Vektor der Entscheidungsvariablen 

b=(b1,…,bm)T Vektor der rechten Seite

A=(aij) - (m,n)-Koeffizientenmatrix

Q:

optimaler Punkt


A:

-wenn es keinen anderen zulässigen Punkt mit besseren Zielfunktionswert gibt

-Menge optimaler Punkte eines linearen Optimierungsproblem ist konvex

-wenn ein lineares Optimierungsproblem einen optimalen Punkt besitzt, dann ist auch mindestens eine Ecke ein optimaler Punkt

Q:


gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblemen
A:

sowohl ganzzahlige als auch kontinuierliche Entscheidungsvariablen

Q:

zulässige Menge


A:

= Menge aller zulässigen Punkte

- alle möglichen Programme, die durchzuführen sind

Q:

zulässige Menge

A:

ist eine diskrete Menge, d.h. zu jedem Punkt der Menge existiert eine Umgebung, so dass kein weiterer Punkt aus dieser Umgebung zur Menge gehört

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Q:

Operationen zur Herstellung der Standartform P -> max z=f(x) =

A:

-min-z=-f(x)

Q:

Operationen zur Herstellung der Standardform - ≥-Nebenbedingungen zu ≤-Nebenbedingungen


A:

Multiplikation mit -1

Q:


Operationen zur Herstellung der Standartform - ai1x1+…+ainxn=bErsetzen
A:

ai1x1+…+ainxn≤bi und ai1x1+…+ainxn≥bi

Q:

(binäres) Rucksack- Problem - Problemstellung


A:

-ein Wanderer kann in seinem Rucksack unterschiedlich nützliche Gegenstände verschiedenen Gewichts mitnehmen

-dabei stehen n Gegenstände (i=1,…,n) mit den Nutzen ui und den Gewichten wi zur Wahl

-weiterhin seid das Höchstgewicht der Gegenstände, die mitgenommen werden können, gleich c

Welche gegenstände soll der Wanderer mitnehmen, so dass bei dem einzuhaltenden Höchstgewicht ein maximaler Nuten entsteht?


Q:

konvexe Polyeder - Ecken


A:

die Extrempunkte

hat endlich viele

Q:


Extrempunkt
A:

Ein Punkt y einer konvexen Menge M heißt Extrempunkt in M, wenn er sich nicht als echte Konvexkombination zweier verschiedener Punkte x1 und x2 aus M darstellen lässt

Q:


die konvexe Hülle einer konvexen Menge
A:

ist die konvexe Menge selbst

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