Statistik: Hypothesentestung at IU Internationale Hochschule | Flashcards & Summaries

Lernmaterialien für Statistik: Hypothesentestung an der IU Internationale Hochschule

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Was ist die Kovarianz?

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Kovarianz ist die Summe der multiplizierten Abweichungen von zwei Variablen, die durch die Anzahl der Freiheitsgrade geteilt wird

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Was sind Ein- und zweiseitige Hypothesentests?

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Einseitiger Hypothesentest: 

  • die Nullhypothese wird nur bei ausreichend starker Abweichung in eine bestimmte Richtung abgelehnt
  • Die Richtung bestimmt die inhaltliche Hypothese → gerichtete Hypothese

zweiseitiger Hypothesentest: 

  • ungerichtete Hypothese → die inhaltliche gibt keine Richtung vor
  • die Nullhypothese wird sowohl bei Abweichungen nach oben als auch nach unten abgelehnt
  • es gibt 2 kritische Werte und 2 Rejektionsbereiche
    ↳ Irrtumswahrscheinlichkeit soll sich nicht vergrößern; Rejektionsbereiche werden so definiert, dass die Wahrscheinlichkeit unter der Nullhypothese, dass die Teststatistik in einem der Bereiche liegt, genau die Hälfte der gewünschten Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art beträgt, also α gesamt beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit dann wieder α 2 % + α 2 %. Ins- 2 % = α %.
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Warum ist die Stichprobengröße so wichtig?

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Die Stichprobenverteilung der relevanten Teststatistik hängt direkt mit der Größe der Stichprobe zusammen.

Bei der Berechnung des Standardfehlers steht in der Regel die Stichprobengröße im Nenner. Damit wird er kleiner, je größer die Stichprobe ist. Ein kleinerer Standardfehler bedeutet, dass sich die Werte enger um die Erwartungswerte verteilen. Die Überlappung der Kurven wird geringer und der kritische Wert rückt näher an den Erwartungswert unter der H0. Dementsprechend steigt der Anteil der Verteilung unter der H1, der über dem kritischen Wert liegt; die Teststärke steigt also mit wachsender Stichprobengröße.

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Was bedeutet der Ausdruck lim N ∞ N?

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Der Ausdruck lim N ∞ N bedeutet, dass sich die geschätzte Standardabweichung „für gegen unendlich“ der wahren Populationsstandardabweichung annähert.

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Langzeit-Fehlerkontrolle

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Frequentistische Tests sorgen mit definierten Entscheidungsregeln dafür, dass langfristig der Anteil an falschen Entscheidungen kontrolliert werden kann. dies ist jedoch nicht das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung.

Die Kontrolle der Langzeitfehlerraten ist ein Vorteil der frquentistischen gegenüber der bayesianischen hypothesentestung

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Was ist die Poweranalyse?

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Fehlerwahrscheinlichkeiten zu testen, nennt man Poweranalyse. Grundsätzlich gilt, dass einem statistischen Test immer eine Poweranalyse vorangehen sollte. Damit können Sie überprüfen, bzw. sicherstellen, dass Sie einen sinnvollen statistischen Test durchführen.

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Was ist mithlive der Stichprobenverteilung des Mittelwerts möglich?

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Mithilfe dieser Verteilung können wir beurteilen, wie gut die Daten zu der Hypothese passen. Die Idee ist simpel: Je weiter das Ergebnis vom Mittelwert, also dem erwarteten Wert, abweicht, desto unwahrscheinlicher ist es unter der Hypothese. Um die beobachteten Daten zu beurteilen, sehen wir uns an, wie wahrscheinlich es unter der Nullhypothese ist, das beobachtete oder ein noch extremeres Ergebnis zu erhalten.

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Was ist die Grundidee des Signifikanztests?

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Zunächst ist es wichtig, eine sinnvolle Nullhypothese zu spezifizieren. Die Nullhypothese repräsentiert in der Regel die Abwesenheit eines Effekts oder eines Zusammenhangs und ist damit häufig das logische Komplement der inhaltlichen Hypothese, die wir aufgestellt haben. Anschließend wollen wir sehen, wie gut unsere Daten zu dieser Nullhypothese passen. Genauer wollen wir fragen: Wenn die Nullhypothese stimmt, wie wahrscheinlich sind dann Daten wie die, die wir beobachtet haben? Wenn es unter der Nullhypothese unwahrscheinlich ist, solche Daten zu beobachten, dann nehmen wir das als Indiz dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

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Was ist die Nullhypothese?

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Annahme über den Zustand der Welt; i. d. R. wenn kein Effekt (d. h. Unterschied oder Zusammenhang) vorliegt.

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Was ist die Teststatistik (Prüfgröße)?

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statistischer Kennwert, dessen Stichprobenverteilung unter der H0 bekannt ist.

Das entscheidende Kriterium bei der Wahl einer relevanten Teststatistik ist, dass wir die Zufallsverteilung dieser Statistik unter der Annahme kennen, dass die Nullhypothese wahr ist. Die Teststatistik ist also eine weitere Zufallsvariable, deren Verteilung wir kennen (wir bezeichnen diese als Stichprobenverteilung).

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Was ist die Zufallsbariable?

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Mithilfe dieser Funktion wird jedem möglichen Ergebnis eines (Zufalls-)Experiments eine numerische Größe (i. d. R. Wahrscheinlichkeit) zugeordnet.

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Haupteffekt

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spezifischer Einfluss eines Faktors auf die AV, der unabhängig von anderen Faktoren (bzw. über die Stufen anderer Faktoren gemittelt) ist

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Q:

Was ist die Kovarianz?

A:

Kovarianz ist die Summe der multiplizierten Abweichungen von zwei Variablen, die durch die Anzahl der Freiheitsgrade geteilt wird

Q:

Was sind Ein- und zweiseitige Hypothesentests?

A:

Einseitiger Hypothesentest: 

  • die Nullhypothese wird nur bei ausreichend starker Abweichung in eine bestimmte Richtung abgelehnt
  • Die Richtung bestimmt die inhaltliche Hypothese → gerichtete Hypothese

zweiseitiger Hypothesentest: 

  • ungerichtete Hypothese → die inhaltliche gibt keine Richtung vor
  • die Nullhypothese wird sowohl bei Abweichungen nach oben als auch nach unten abgelehnt
  • es gibt 2 kritische Werte und 2 Rejektionsbereiche
    ↳ Irrtumswahrscheinlichkeit soll sich nicht vergrößern; Rejektionsbereiche werden so definiert, dass die Wahrscheinlichkeit unter der Nullhypothese, dass die Teststatistik in einem der Bereiche liegt, genau die Hälfte der gewünschten Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art beträgt, also α gesamt beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit dann wieder α 2 % + α 2 %. Ins- 2 % = α %.
Q:

Warum ist die Stichprobengröße so wichtig?

A:

Die Stichprobenverteilung der relevanten Teststatistik hängt direkt mit der Größe der Stichprobe zusammen.

Bei der Berechnung des Standardfehlers steht in der Regel die Stichprobengröße im Nenner. Damit wird er kleiner, je größer die Stichprobe ist. Ein kleinerer Standardfehler bedeutet, dass sich die Werte enger um die Erwartungswerte verteilen. Die Überlappung der Kurven wird geringer und der kritische Wert rückt näher an den Erwartungswert unter der H0. Dementsprechend steigt der Anteil der Verteilung unter der H1, der über dem kritischen Wert liegt; die Teststärke steigt also mit wachsender Stichprobengröße.

Q:

Was bedeutet der Ausdruck lim N ∞ N?

A:

Der Ausdruck lim N ∞ N bedeutet, dass sich die geschätzte Standardabweichung „für gegen unendlich“ der wahren Populationsstandardabweichung annähert.

Q:

Langzeit-Fehlerkontrolle

A:

Frequentistische Tests sorgen mit definierten Entscheidungsregeln dafür, dass langfristig der Anteil an falschen Entscheidungen kontrolliert werden kann. dies ist jedoch nicht das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung.

Die Kontrolle der Langzeitfehlerraten ist ein Vorteil der frquentistischen gegenüber der bayesianischen hypothesentestung

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Q:

Was ist die Poweranalyse?

A:

Fehlerwahrscheinlichkeiten zu testen, nennt man Poweranalyse. Grundsätzlich gilt, dass einem statistischen Test immer eine Poweranalyse vorangehen sollte. Damit können Sie überprüfen, bzw. sicherstellen, dass Sie einen sinnvollen statistischen Test durchführen.

Q:

Was ist mithlive der Stichprobenverteilung des Mittelwerts möglich?

A:

Mithilfe dieser Verteilung können wir beurteilen, wie gut die Daten zu der Hypothese passen. Die Idee ist simpel: Je weiter das Ergebnis vom Mittelwert, also dem erwarteten Wert, abweicht, desto unwahrscheinlicher ist es unter der Hypothese. Um die beobachteten Daten zu beurteilen, sehen wir uns an, wie wahrscheinlich es unter der Nullhypothese ist, das beobachtete oder ein noch extremeres Ergebnis zu erhalten.

Q:

Was ist die Grundidee des Signifikanztests?

A:

Zunächst ist es wichtig, eine sinnvolle Nullhypothese zu spezifizieren. Die Nullhypothese repräsentiert in der Regel die Abwesenheit eines Effekts oder eines Zusammenhangs und ist damit häufig das logische Komplement der inhaltlichen Hypothese, die wir aufgestellt haben. Anschließend wollen wir sehen, wie gut unsere Daten zu dieser Nullhypothese passen. Genauer wollen wir fragen: Wenn die Nullhypothese stimmt, wie wahrscheinlich sind dann Daten wie die, die wir beobachtet haben? Wenn es unter der Nullhypothese unwahrscheinlich ist, solche Daten zu beobachten, dann nehmen wir das als Indiz dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Q:

Was ist die Nullhypothese?

A:

Annahme über den Zustand der Welt; i. d. R. wenn kein Effekt (d. h. Unterschied oder Zusammenhang) vorliegt.

Q:

Was ist die Teststatistik (Prüfgröße)?

A:

statistischer Kennwert, dessen Stichprobenverteilung unter der H0 bekannt ist.

Das entscheidende Kriterium bei der Wahl einer relevanten Teststatistik ist, dass wir die Zufallsverteilung dieser Statistik unter der Annahme kennen, dass die Nullhypothese wahr ist. Die Teststatistik ist also eine weitere Zufallsvariable, deren Verteilung wir kennen (wir bezeichnen diese als Stichprobenverteilung).

Q:

Was ist die Zufallsbariable?

A:

Mithilfe dieser Funktion wird jedem möglichen Ergebnis eines (Zufalls-)Experiments eine numerische Größe (i. d. R. Wahrscheinlichkeit) zugeordnet.

Q:


Haupteffekt

A:

spezifischer Einfluss eines Faktors auf die AV, der unabhängig von anderen Faktoren (bzw. über die Stufen anderer Faktoren gemittelt) ist

Statistik: Hypothesentestung

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