Algori at Hochschule Trier

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Schritt 1: Charakterisierung der Struktur einer LCS: Wie ist die Grundidee?

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Wie bilde ich ein optimales Teilproblem bei LCS? (Satz)

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Komplexität des ersten Lösungsansatzes LCS

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Was bedeutet eine optimale Klammerung? (Satz)

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Rekursive Definition MKM

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wie ist die Struktur der optimale Klammerung?

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Welche Kennzeichen haben Optimierungsprobleme, die mit Dynamischer Programmierung gelöst werden können?

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Was bedeutet rekursiv?

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wie ist der erste Lösungsansatz von dem LCS Problem? Was ist das Problem?

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Grundlegender Ansatz Bottom-Up

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Algori

Schritt 1: Charakterisierung der Struktur einer LCS: Wie ist die Grundidee?

Die optimale LCS für 2 Zeichenfolgen X und Y umfasst je eine optimale LCS für je eine Zeichenfolge von X und je eine Zeichenfolge für Y

Algori

Wie bilde ich ein optimales Teilproblem bei LCS? (Satz)

1. Wenn das letzte Zeichen in meinen beiden Zeichenfolgen gleich ist, ist es das auch in meiner Teilfolge Z. -> Streiche ich dieses Zeichen bei allen 3 Folgen weg, ist Z immernoch LCS von X und Y

2. Falls letzte Zeichen meiner Zeichenfolgen X und Y ungleich

 - letztes Zeichen von X ist ungleich meiner Teilfolge -> Letztes Zeichen bei X wegstreichen und Z ist immer noch LCS

- letztes Zeichen von Y ist ungleich meiner Teilfolge -> letztes Zeichen von Y wegstreichen und Z ist immer noch LCS

Algori

Was ist das LCS Problem?

Geg: 2 Zeichenfolgen X und Y

Ges: Längste gemeinsame Teilfolge Z von X und Y (-> Z heißt eine LCS von X und Y)

Algori

Komplexität des ersten Lösungsansatzes LCS

Es gibt 2^n Möglichkeiten Teilfolgen zu bilden (n= Anzahl Zeichen), also exponenziell in der Länge der Teilfolgenn n -> Theta(2^n)

Algori

Was bedeutet eine optimale Klammerung? (Satz)

Wenn die komplette Klammerung optimal ist, dann ist auch jede Teilklammerung (Teilproblem) optimal

Algori

Rekursive Definition MKM

1. Fall: Es gibt keine weitere Matrix -> keine Multiplikation notwendig (i=j)

2. Es gibt eine weitere, nächste Matrix -> Aufwand (j>i)

Algori

wie ist die Struktur der optimale Klammerung?

Das Produkt von n Matrizen wird an den Stellen k geklammert und in dieser Reihenfolge multipliziert

Algori

Welche Kennzeichen haben Optimierungsprobleme, die mit Dynamischer Programmierung gelöst werden können?

1. Wenn Gesamtproblem optimale Lösung hat, dann auch Teilprobleme

 - Dabei müssen Teilprobleme so definiert sein, dass nur notwendige betrachtet werden

2. Es gibt überlappende Teilprobleme

 - Rekursiver Alg löst diese Mehrfach

 - aber bei Dynamischer Programmierung Speichern wir uns die Teilproblemlösungen in einer Tabelle, damit darauf zugegriffen werden kann -> Anzahl der Teilprobleme polynomiell in der Länge der Eingabe

Algori

Was bedeutet rekursiv?

optimale Lösungen ergeben sich aus optimalen Lösungen der Teilprobleme

Algori

wie ist der erste Lösungsansatz von dem LCS Problem? Was ist das Problem?

1. Alle Teilfolgen von X suchen

2. Diese darauf testen ob auch Teilfolgen von Y

3. Aus diesen die längste auswählen

Problem: Komplexität exponentiell (Mist)

Algori

Grundlegender Ansatz Bottom-Up

- Gegenteil von Rekursion

- Alle benötigten Teilprobleme müssen bereits berechnet worden sein

Algori

Bottom-Up Ansatz LCS?

kleinst mögliche Präfix Kombinationen, dann nächst größere usw.

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