Mathe 3 at Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg

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Wozu dienen Fourierkoeffizienten?

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Algebraische Gleichungen beschreiben ...

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Definition Lösung einer DGL

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Die allgemeine Lösung einer DGL repräsentiert...

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Definition Eindeutigkeit

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Definition Anfangswertproblem

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Wodurch unterscheiden sich homogene und inhomogene Funktionen?

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Wonach richtet sich die Wahl der Ansatzes zur Lösung einer DGL?

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Was ist ein Anfangswertproblem?

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Was beschreiben DGL 2.Ordnung?

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Mathe 3

Wozu dienen Fourierkoeffizienten?

Mit den Fourierkoeffizienten kann eine komplizierte unstetige Funktion durch stetige Potenzreihen dargestellt werden. Je weiter die Koeffizienten gehen, desto mehr schmiegt sich die Reihe an die Hauptfunktion an. 

Mathe 3

Algebraische Gleichungen beschreiben ...

... Abhängigkeiten von statischen Zustandvariablen

Mathe 3

Differenzialgleichungen beschreiben...

...Abhängigkeiten von dynamischen Zustandvariablen.

Mathe 3

Definition Lösung einer DGL

Eine Funktion f heißt Lösung der DGL 1. Ordnung, wenn sie stetig differenzierbar ist und mit ihrer Ableitung die DGL erfüllt.

Mathe 3

Die allgemeine Lösung einer DGL repräsentiert...

...eine Kurvenschar

Mathe 3

Definition Eindeutigkeit

Durch jeden Punkt verläuft genau eine Lösung der DGL

Mathe 3

Definition Anfangswertproblem

Eine gewöhnliche DGL 1.Ordnung mit der Anfangsbedingung y(0) = Y_0 heißt Anfangswertproblem, wobei y_0 eine vorgegebene reelle Zahl ist.

Mathe 3

Wodurch unterscheiden sich homogene und inhomogene Funktionen?

Die inhomogene Funktion besitzt eine zusätzliche Komponente ohne y, die sogenannte Störfunktion. Mit ihr kann man eine zusätzliche partikuläre Lösung berechnen.
Die Störfunktion beschreibt sozusagen eine äußere Kraft die auf das System wirkt. 

Mathe 3

Wonach richtet sich die Wahl der Ansatzes zur Lösung einer DGL?

Falls eine Störfunktion vorhanden ist, so ist der Ansatz an die Störfunktion zu richten. 

Ist die Störfunktion eine Sinus-Funktion, so ist der Ansatz einer periodischen Funktion zu wählen. (Sin + Cos)

Mathe 3

Was ist ein Anfangswertproblem?

Eine gewöhnliche Differenzialgleichung 1. Ordnung

mit der Anfangbedingung y(0) = y0 heißt

Anfangswertproblem, wobei y0 eine vorgegebene

relle Zahl ist.

Mathe 3

Was beschreiben DGL 2.Ordnung?

Beschleunigungen werden in Beziehung gesetzt und sie beschreibe schwingungsfähige Systeme.

Mathe 3

Was ist die Basislösung?

Zwei linear unabhängige Lösungen einer DGL2 mit konstanten Koeffizienten werden als Basisfunktionen bezeichnet. 

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