Select your language

Suggested languages for you:
Log In Start studying!

Lernmaterialien für Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Wirtschaftsmathematik Kurs an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg zu.

TESTE DEIN WISSEN

Erläutern Sie den Definitions- und Wertebereich. 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Definitionsbereich xϵX = D(f) 

• Die Menge X als Definitionsmenge D(f) oder als Urbildmenge der Funktion f 

• Die Menge der Werte, die für die Variable x zugelassen werden 

• Unabhängige Variable oder Argument


Wertebereich yϵY = W(f)

• Die Menge Y als Wertemenge W(f) oder als Bildmenge der Funktion f 

• Die Menge der Werte, die die Variable y annehmen kann 

• Abhängige Variable oder Funktionswert  

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie drei oder vier Funktionstypen. 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • mittelbare/zusammengesetzte Funktion 
  • kontinuierliche Funktion 
  • diskrete Funktion 
  • Umkehrfunktion/inverse Funktion
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie die vier Darstellungsformen. 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Tabellarische Darstellung
  • Analytische Darstellung 
  • Darstellung im Koordinatensystem 
  • Graphische Darstellung 
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Welche Eigenschaften können Funktionen aufweisen?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Nullstellen
  • Extrema
  • Steigung/Monotonie
  • Beschränktheit 
  • Krümmung
  • Symmetrie 
  • Stetigkeit
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Rechenschema für Extrema

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

1. Schritt: Ableitungen bilden (2 Stück)

2. Schritt: f'(x) gleich Null setzen 

--> a) wenn keine Lösung, dann kein Extrema

--> b) wenn Lösung vorhanden, dann weiter mit 3. Schritt

3. Schritt: x-Wert (Lösung Schritt 2) in f"(x) einsetzen 

--> a) f"(x) > 0, MIN

--> b) f"(x) < 0, MAX

--> c) f"(x) = 0, weitere Abbildungen bildern, solange bis ungleich Null 

4. Schritt: x-Wert (Lösung zweiter Schritt) in f(x) einsetzen, um y-Werte auszurechnen 


Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Was versteht man unter der Erlösfunktion E(x)?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Sei p der Preis zu dem ein Unternehmen ein Produkt auf dem Markt verkauft und x die Menge, die für diesen Preis abgesetzt wird, so heißt die Funktion E : ℝ₀⁺ ↦ ℝ₀⁺ mit E(x) = p * x, Erlösfunktion.
  • Auch Ertrags- oder Umsatzfunktion genannt ergibt sich aus der Absatzmenge und dem dazugehörigen Preis.(Erlöse = Preis * Menge)  
  • Der Grenzerlös E´(x) gibt eine ungefähre Steigung des Erlöses an, wenn eine weitere Mengeneinheit produziert wird.
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Produktionsfunktion x(r)

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Defintion 

Gibt in Abhängigkeit der Einsatzmengen r die produzierte Menge bzw. einen Output an 


Merkmale

  • Output wird auch Ertrag oder Produktivität genannt
  • Produktionsfaktoren sind die eingesetzten Mittel, wie z.B. Arbeitskraft und -zeit, Investitionsmittel. Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, Maschinen, etc. 


Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Nennen Sie die verschiedenen Funktionsklassen. 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
  • Konstante und lineare Funktion 
  • Quadratische Funktion 
  • Ganzrationale Funktionen/Polynome
  • Gebrochen rationale Funktionen 
  • Exponential- und Logarithmusfunktionen 
  • Wurzelfunktionen/Potenzfunktionen 
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wie berechnet man ein Kostenminimum? 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Gesucht ist x in KMIN und/oder Kostenminimum

1. Schritt

Gesamtkostenfunktion definieren: K(x) = Kv(x) + Kf(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Kostenfunktion bilden: K´(x) und K´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: K´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte überprüfen: K´´(x) ≠ 0 • K´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in K(x) einsetzen = Kostenminimum

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wie berechnet man Grenzkosten?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Gesucht ist x im Minimum von K´ und/oder Grenzkostenminimum

1. Schritt

Kostenfunktion ableiten: K´(x) = Grenzkostenfunktion GK(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Grenzkostenfunktion bilden: K´´(x) und K´´´(x) 

• Oder GK´(x) und GK´´(x) → selbe Bedeutung, andere Notation! 

3. Schritt

Erste Ableitung der GK gleich Null setzen: K´´(x) = GK´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung der GK auf Extremwerte prüfen: K´´´(x) = GK(x)´´ ≠ 0 

• K´´´(x) = GK(x)´´ > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in K´(x) = GK(x) einsetzen = Grenzkostenminimum

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wie berechnet man das Betriebsoptimum bzw. die langfristige Preisuntergrenze? 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Gesucht ist x im Minimum von k und/oder minimale Stückkosten 

1. Schritt

Stückkostenfunktion bestimmen = Durchschnittskostenfunktion k(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Stückkostenfunktion bilden: k´(x) und k´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: k´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Menge x = Betriebsoptimum 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte prüfen: k´´(x) ≠ 0 • k´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in k(x) einsetzen = minimale Stückkosten

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wie berechnet man das Betriebsminimum bzw. die kurzfristige Preisuntergrenze?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Gesucht ist x im Minimum von kv und/oder minimale variable Stückkosten 

1. Schritt

Variable Stückkostenfunktion bestimmen kv(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Funktion bilden: kv´(x) und kv´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: kv´(x) = 0

 • Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Menge x = Betriebsminimum 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte prüfen: kv´´(x) ≠ 0 

• kv´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

 Berechneten x-Wert in kv(x) einsetzen = minimale variable Stückkosten

Lösung ausblenden
  • 53042 Karteikarten
  • 1024 Studierende
  • 94 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Wirtschaftsmathematik Kurs an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Erläutern Sie den Definitions- und Wertebereich. 

A:

Definitionsbereich xϵX = D(f) 

• Die Menge X als Definitionsmenge D(f) oder als Urbildmenge der Funktion f 

• Die Menge der Werte, die für die Variable x zugelassen werden 

• Unabhängige Variable oder Argument


Wertebereich yϵY = W(f)

• Die Menge Y als Wertemenge W(f) oder als Bildmenge der Funktion f 

• Die Menge der Werte, die die Variable y annehmen kann 

• Abhängige Variable oder Funktionswert  

Q:

Nennen Sie drei oder vier Funktionstypen. 

A:
  • mittelbare/zusammengesetzte Funktion 
  • kontinuierliche Funktion 
  • diskrete Funktion 
  • Umkehrfunktion/inverse Funktion
Q:

Nennen Sie die vier Darstellungsformen. 

A:
  • Tabellarische Darstellung
  • Analytische Darstellung 
  • Darstellung im Koordinatensystem 
  • Graphische Darstellung 
Q:

Welche Eigenschaften können Funktionen aufweisen?

A:
  • Nullstellen
  • Extrema
  • Steigung/Monotonie
  • Beschränktheit 
  • Krümmung
  • Symmetrie 
  • Stetigkeit
Q:

Rechenschema für Extrema

A:

1. Schritt: Ableitungen bilden (2 Stück)

2. Schritt: f'(x) gleich Null setzen 

--> a) wenn keine Lösung, dann kein Extrema

--> b) wenn Lösung vorhanden, dann weiter mit 3. Schritt

3. Schritt: x-Wert (Lösung Schritt 2) in f"(x) einsetzen 

--> a) f"(x) > 0, MIN

--> b) f"(x) < 0, MAX

--> c) f"(x) = 0, weitere Abbildungen bildern, solange bis ungleich Null 

4. Schritt: x-Wert (Lösung zweiter Schritt) in f(x) einsetzen, um y-Werte auszurechnen 


Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

Was versteht man unter der Erlösfunktion E(x)?

A:
  • Sei p der Preis zu dem ein Unternehmen ein Produkt auf dem Markt verkauft und x die Menge, die für diesen Preis abgesetzt wird, so heißt die Funktion E : ℝ₀⁺ ↦ ℝ₀⁺ mit E(x) = p * x, Erlösfunktion.
  • Auch Ertrags- oder Umsatzfunktion genannt ergibt sich aus der Absatzmenge und dem dazugehörigen Preis.(Erlöse = Preis * Menge)  
  • Der Grenzerlös E´(x) gibt eine ungefähre Steigung des Erlöses an, wenn eine weitere Mengeneinheit produziert wird.
Q:

Produktionsfunktion x(r)

A:

Defintion 

Gibt in Abhängigkeit der Einsatzmengen r die produzierte Menge bzw. einen Output an 


Merkmale

  • Output wird auch Ertrag oder Produktivität genannt
  • Produktionsfaktoren sind die eingesetzten Mittel, wie z.B. Arbeitskraft und -zeit, Investitionsmittel. Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, Maschinen, etc. 


Q:

Nennen Sie die verschiedenen Funktionsklassen. 

A:
  • Konstante und lineare Funktion 
  • Quadratische Funktion 
  • Ganzrationale Funktionen/Polynome
  • Gebrochen rationale Funktionen 
  • Exponential- und Logarithmusfunktionen 
  • Wurzelfunktionen/Potenzfunktionen 
Q:

Wie berechnet man ein Kostenminimum? 

A:

Gesucht ist x in KMIN und/oder Kostenminimum

1. Schritt

Gesamtkostenfunktion definieren: K(x) = Kv(x) + Kf(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Kostenfunktion bilden: K´(x) und K´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: K´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte überprüfen: K´´(x) ≠ 0 • K´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in K(x) einsetzen = Kostenminimum

Q:

Wie berechnet man Grenzkosten?

A:

Gesucht ist x im Minimum von K´ und/oder Grenzkostenminimum

1. Schritt

Kostenfunktion ableiten: K´(x) = Grenzkostenfunktion GK(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Grenzkostenfunktion bilden: K´´(x) und K´´´(x) 

• Oder GK´(x) und GK´´(x) → selbe Bedeutung, andere Notation! 

3. Schritt

Erste Ableitung der GK gleich Null setzen: K´´(x) = GK´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung der GK auf Extremwerte prüfen: K´´´(x) = GK(x)´´ ≠ 0 

• K´´´(x) = GK(x)´´ > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in K´(x) = GK(x) einsetzen = Grenzkostenminimum

Q:

Wie berechnet man das Betriebsoptimum bzw. die langfristige Preisuntergrenze? 

A:

Gesucht ist x im Minimum von k und/oder minimale Stückkosten 

1. Schritt

Stückkostenfunktion bestimmen = Durchschnittskostenfunktion k(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Stückkostenfunktion bilden: k´(x) und k´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: k´(x) = 0 

• Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Menge x = Betriebsoptimum 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte prüfen: k´´(x) ≠ 0 • k´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

Berechneten x-Wert in k(x) einsetzen = minimale Stückkosten

Q:

Wie berechnet man das Betriebsminimum bzw. die kurzfristige Preisuntergrenze?

A:

Gesucht ist x im Minimum von kv und/oder minimale variable Stückkosten 

1. Schritt

Variable Stückkostenfunktion bestimmen kv(x) 

2. Schritt

Zwei Ableitungen der Funktion bilden: kv´(x) und kv´´(x) 

3. Schritt

Erste Ableitung gleich Null setzen: kv´(x) = 0

 • Gleichung nach x auflösen, um die Menge x zu bestimmen 

• Menge x = Betriebsminimum 

• Negative Werte sind ökonomisch nicht relevant 

4. Schritt

Zweite Ableitung auf Extremwerte prüfen: kv´´(x) ≠ 0 

• kv´´(x) > 0, dann liegt ein Minimum vor 

5. Schritt

 Berechneten x-Wert in kv(x) einsetzen = minimale variable Stückkosten

Wirtschaftsmathematik

Erstelle und finde Lernmaterialien auf StudySmarter.

Greife kostenlos auf tausende geteilte Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren und mehr zu.

Jetzt loslegen

Das sind die beliebtesten StudySmarter Kurse für deinen Studiengang Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

Für deinen Studiengang Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg gibt es bereits viele Kurse, die von deinen Kommilitonen auf StudySmarter erstellt wurden. Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren, Übungsaufgaben und mehr warten auf dich!

Das sind die beliebtesten Wirtschaftsmathematik Kurse im gesamten StudySmarter Universum

Wirtschaftsmathe

IU Internationale Hochschule

Zum Kurs

Die all-in-one Lernapp für Studierende

Greife auf Millionen geteilter Lernmaterialien der StudySmarter Community zu
Kostenlos anmelden Wirtschaftsmathematik
Erstelle Karteikarten und Zusammenfassungen mit den StudySmarter Tools
Kostenlos loslegen Wirtschaftsmathematik