Mathematische Statistik | at Frankfurt University of Applied Sciences

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Deskriptive Statistik

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Wahrscheinlichkeitstheorie

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Nominales Skalenniveau
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Ordinales Skalenniveau

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Kardinales Skalenniveau

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Absolute Häufigkeit

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Histogramm

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Klassifizierung von Daten

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Arithmetisches Mittel

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Median
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Mathematische Statistik |

Deskriptive Statistik
Beschreibung von erhobenen Daten
Berechnung von Kennzahlen zu Zusammenfassung von Eigenschaften eines Datensatzes (z.B. Lage-/Streuungsparameter)
Darstellung zur Herausstellung von Eigenschaften (z.B. Tabelle, Grafik)

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Wahrscheinlichkeitstheorie
Beschreibung von theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen (nicht erhobene Daten)

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Nominales Skalenniveau
Sind zwei Elemente bezüglich einer Variablengleich oder ungleich? Klassifikation 
(z.B. Geschlecht, Religion,Branche)

Mathematische Statistik |

Ordinales Skalenniveau
Lassen sich zwei Elemente bezüglich einer Variablen der Größe nach ordnen?
Klassifikation mit einer Ordnung
(z.B. Job Position, Rating)

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Kardinales Skalenniveau
Lässt sich (sinnvoll) für zwei Elemente die Differenz einer Variablen ziehen?
Klassifikationen mit einem Abstandsbegriff
(z.B. Einkommen, Gewinne, Renditen)

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Absolute Häufigkeit
• zählt wie oft ein Merkmalswert X Auftritt
• erster Ansatz zur Analyse eines empirischen Datensatzes

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Relative Häufigkeit
Prozentsatz mit dem eine Merkmalswert X auftritt
• setzt die absolute Häufigkeit ins Verhältnis zur Gesamtanzahl n
Aussagekräftiger

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Histogramm
Diagramm, dass die absolute oder relative Häufigkeit darstellt

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Klassifizierung von Daten
• erforderlich wenn es zu viele Ausprägungen gibt

• Klassen sollten nicht so groß (unübersichtlich) und nicht zu klein (Informationsverlust) sein

• Die Klassen sollten die gleiche Breite haben und alle Daten abdecken

Mathematische Statistik |

Arithmetisches Mittel
  • Beschreibung des Zentrums einer Verteilung N Einzelwerten x
  • Vorteile: leicht verständlich, Verdichtung auf eine Zahl
  • Nachteile: Werk muss nicht vorkommen, sensibel gegenüber extrem werden (Ausreißern)

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Median
  • Einzelwert so dass 50 % der Daten oberhalb und 50 % unterhalb liegen
  • Einzelwerte X müssen der Größe nach geordnet sein
  • Vorteil: robust gegenüber Ausreißern (für Daten mit starken Ausreißern dem arithmetischen Mittel vor zu ziehen)

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Modus
  • Am häufigsten vorkommender Merkmalswert
  • Nachteil: nicht immer eindeutig bestimmbar

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