Mathematik at Frankfurt School Of Finance & Management | Flashcards & Summaries

Select your language

Suggested languages for you:
Log In Start studying!

Lernmaterialien für Mathematik an der Frankfurt School of Finance & Management

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Mathematik Kurs an der Frankfurt School of Finance & Management zu.

TESTE DEIN WISSEN

Eigenschaften des Rangs einer Matrix:

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

1. Eine Matrix A und ihre transponierte Matrix A^t haben denselben Rang

2. Der Rang einer Matrix übersteigt weder ihre Zeilenzahl m noch ihre Spaltenzahl n

3. Eine Nullmatrix hat einen Rang von 0

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Was ist der unterschied zwischen einer singulären und einer regulären Matrix.

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Eine quadratische n x n Matrix mit vollem Rang heißt regulär. Ist sie nicht quadratisch oder hat keinen vollen Rang, dann ist sie singulär.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

linear unabhängige Vektoren:

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

- keiner der Vektoren kann aus den übrigen n-1 Vektoren linear kombiniert werden, da die Vektoren keine "Beziehung" zueinander haben.

- die Spaltenvektoren sind unabhängig, wenn das homogene LGS nur die Lösung x=0 hat.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Regeln zur Bestimmung der linearen Abhängigkeit:

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

- Wenn es mehr Vektoren gibt, als die Dimension groß ist dann sind diese stets linear abhängig.

- wenn einer der Vektoren ein Nullvektor ist

- jede Obermenge linear abhängiger Vektoren ist linear abhängig


Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wie berechne ich bei einem LGS mit Determinanten die Werte x1 x2 x3 ?

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Cramersche Regel

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Nullfolgen

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

konvergente Folgen, die gegen Null kovergieren

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

3 Schritte einer Induktion

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

1. Induktionsanfang: Zeigen, dass die Aussage für die kleinste behauptete Zahl wahr ist. 

2. Induktionsannahme

3. Induktionsschritt: Zeigen, dass an auch für an+1 gilt.

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Wichtige Grundlagen zu Polynomen und ihren nullstellen:

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

- bei Gleichungen 3 und 4 Grades gibt es eine einen aufwendigen Lösungsansatz

- ab dem 5 Grades kein nachweislich allgemeiner Lösungsansatz

- Polynom n-ten grades hat maximal n Nullstellen

- Ein Polynom mit ungeradem Grad n hat mindestens eine reele Nullstelle

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Natürliche Zahlen

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Alle positiven ganzen Zahlen, ggf. Einbeziehung der 0

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

konkav und konvex

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Funktion "abfahren" in Richtung x Achse und überlegen, wie würde ich lenken.

konkav: rechtskrümmung

konvex: linkskrümmung

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Gloable Stetigkeit 

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

f heißt stetig, wenn f an jeder Stelle x0 stetig ist

Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN

Polynomdivision:

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Ziel: Nullstellen bestimmen bei Funktionen mit Grad größwer gleich 3, wo kein x ausklammerbar ist.


Vorgehen:

1. Nullstelle erraten

2. Polynomdivision (Teilen der Ursprungsfunktion durch: 

(x - erratene NST)

3. x der erratenen NST durch höchstes Glied teilen.

4. Ergebnis dessen mal das erratene Polynom so oft multiplizieren, wie es in die ersten beiden Glieder der funktion passt und diese dann mit dem berechneten wert subtrahieren.

5. Das macht man so lange bis am Schluss eine 0 rauskommt.


-> Somit wurde die hoch 3 funktion zu einer hoch 2 Funktion "Umgewandelt" 

Lösung ausblenden
  • 30590 Karteikarten
  • 549 Studierende
  • 6 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Mathematik Kurs an der Frankfurt School of Finance & Management - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Eigenschaften des Rangs einer Matrix:

A:

1. Eine Matrix A und ihre transponierte Matrix A^t haben denselben Rang

2. Der Rang einer Matrix übersteigt weder ihre Zeilenzahl m noch ihre Spaltenzahl n

3. Eine Nullmatrix hat einen Rang von 0

Q:

Was ist der unterschied zwischen einer singulären und einer regulären Matrix.

A:

Eine quadratische n x n Matrix mit vollem Rang heißt regulär. Ist sie nicht quadratisch oder hat keinen vollen Rang, dann ist sie singulär.

Q:

linear unabhängige Vektoren:

A:

- keiner der Vektoren kann aus den übrigen n-1 Vektoren linear kombiniert werden, da die Vektoren keine "Beziehung" zueinander haben.

- die Spaltenvektoren sind unabhängig, wenn das homogene LGS nur die Lösung x=0 hat.

Q:

Regeln zur Bestimmung der linearen Abhängigkeit:

A:

- Wenn es mehr Vektoren gibt, als die Dimension groß ist dann sind diese stets linear abhängig.

- wenn einer der Vektoren ein Nullvektor ist

- jede Obermenge linear abhängiger Vektoren ist linear abhängig


Q:

Wie berechne ich bei einem LGS mit Determinanten die Werte x1 x2 x3 ?

A:

Cramersche Regel

Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

Nullfolgen

A:

konvergente Folgen, die gegen Null kovergieren

Q:

3 Schritte einer Induktion

A:

1. Induktionsanfang: Zeigen, dass die Aussage für die kleinste behauptete Zahl wahr ist. 

2. Induktionsannahme

3. Induktionsschritt: Zeigen, dass an auch für an+1 gilt.

Q:

Wichtige Grundlagen zu Polynomen und ihren nullstellen:

A:

- bei Gleichungen 3 und 4 Grades gibt es eine einen aufwendigen Lösungsansatz

- ab dem 5 Grades kein nachweislich allgemeiner Lösungsansatz

- Polynom n-ten grades hat maximal n Nullstellen

- Ein Polynom mit ungeradem Grad n hat mindestens eine reele Nullstelle

Q:

Natürliche Zahlen

A:

Alle positiven ganzen Zahlen, ggf. Einbeziehung der 0

Q:

konkav und konvex

A:

Funktion "abfahren" in Richtung x Achse und überlegen, wie würde ich lenken.

konkav: rechtskrümmung

konvex: linkskrümmung

Q:

Gloable Stetigkeit 

A:

f heißt stetig, wenn f an jeder Stelle x0 stetig ist

Q:

Polynomdivision:

A:

Ziel: Nullstellen bestimmen bei Funktionen mit Grad größwer gleich 3, wo kein x ausklammerbar ist.


Vorgehen:

1. Nullstelle erraten

2. Polynomdivision (Teilen der Ursprungsfunktion durch: 

(x - erratene NST)

3. x der erratenen NST durch höchstes Glied teilen.

4. Ergebnis dessen mal das erratene Polynom so oft multiplizieren, wie es in die ersten beiden Glieder der funktion passt und diese dann mit dem berechneten wert subtrahieren.

5. Das macht man so lange bis am Schluss eine 0 rauskommt.


-> Somit wurde die hoch 3 funktion zu einer hoch 2 Funktion "Umgewandelt" 

Mathematik

Erstelle und finde Lernmaterialien auf StudySmarter.

Greife kostenlos auf tausende geteilte Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren und mehr zu.

Jetzt loslegen

Das sind die beliebtesten StudySmarter Kurse für deinen Studiengang Mathematik an der Frankfurt School of Finance & Management

Für deinen Studiengang Mathematik an der Frankfurt School of Finance & Management gibt es bereits viele Kurse, die von deinen Kommilitonen auf StudySmarter erstellt wurden. Karteikarten, Zusammenfassungen, Altklausuren, Übungsaufgaben und mehr warten auf dich!

Das sind die beliebtesten Mathematik Kurse im gesamten StudySmarter Universum

Mathematik

Fachhochschule Aachen

Zum Kurs
Mathematik

Karlsruher Institut für Technologie

Zum Kurs

Die all-in-one Lernapp für Studierende

Greife auf Millionen geteilter Lernmaterialien der StudySmarter Community zu
Kostenlos anmelden Mathematik
Erstelle Karteikarten und Zusammenfassungen mit den StudySmarter Tools
Kostenlos loslegen Mathematik