Lineare Algebra at FernUniversität in Hagen

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Mengenfamilie

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Definition Menge (naiv)

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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ein mathematischer Beweis

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Wann heißen zwei Vektoren orthogonal?

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Ist f : R → S ein Ringhomomorphismus, so ist sein Kern definiert durch?

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Wann ist eine symmetrische Bilinearform positiv [bzw. negativ] definit?

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Einschließungsregel

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Satz 5.11

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Produkt von komplexen Zahlen

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teilerfremd

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Wie funktioniert der Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix?

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Lineare Algebra

Mengenfamilie
Sei I eine Indexmenge und sei Mi für jedes i aus I eine Menge. Dann heißt Mi mit i aus I Mengenfamilie,

Lineare Algebra

Definition Menge (naiv)
Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.

Lineare Algebra

Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Lineare Algebra

ein mathematischer Beweis
Ein mathematischer Beweis enthält stets eine Ableitung (gültigen logischen Schluss) der Behauptung, aus den Axiomen direkt oder aus einem bereits bewiesenen Satz.

Lineare Algebra

Wann heißen zwei Vektoren orthogonal?

(b) Zwei Vektoren x und y in V heißen orthogonal (x ⊥ y) genau dann, wenn der
Winkel zwischen ihnen π/2 ist, d.h. wenn φ(x, y) = 0 ist.

Lineare Algebra

Ist f : R → S ein Ringhomomorphismus, so ist sein Kern definiert durch?

ker(f) := { a ∈ R | f(a) = 0_S }.

Lineare Algebra

Wann ist eine symmetrische Bilinearform positiv [bzw. negativ] definit?

positiv definit, falls gilt:
φ(v, v) > 0 für alle v ∈ V − {0}.

Sie heißt negativ definit, falls gilt:
φ(v, v) < 0 für alle v ∈ V − {0}.

Lineare Algebra

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Lineare Algebra

Satz 5.11
Stetige Bilder kompakter Mengen sind kompakt.

Lineare Algebra

Produkt von komplexen Zahlen
z1 * z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + a1b2i + b1a2i + b1b2i² = (a1a2 – b1b2) + (a1b2 + b1a2)i

Lineare Algebra

teilerfremd
Zwei ganze Zahlen m und n heißen teilerfremd gdw der ggT(m,n)=1.

Lineare Algebra

Wie funktioniert der Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix?

Man schreibt A und E_n nebeneinander und
führt an beiden die gleichen Zeilenumformungen durch, so daß man E_n aus A erhält. Dann erhält man A^(−1) aus E_n.

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