Lernmaterialien für Dyskalkulie an der Europa-Universität Flensburg

• beherrschen am Ende der zweiten Klasse oftmals nicht den Zahlenraum bis 100, häufig Probleme im Zahlenraum bis 20
• rechnen am Ende der vierten Klasse häufig noch abzählend und verwenden umständliche und ineffektive Zählstrategien
• speichern kaum Zwischenergebnisse
• Konzeptuelles Wissen, Strategien und Faktenwissen als zentrale Komponenten mathematischen Lernens fehlen > Strukturen und Analogien werden nicht erkannt
• schriftliche Rechenverfahren
• kaum eingeprägte Grundaufgaben
• Mengen können  nicht sofort erkannt werden
• Zahlwort-Ziffer-Menge-Zuordnung gelingt nicht
• Begriffe "mehr/weniger" oder "größer/kleiner" unklar
• Nachbarzahlen und Zahlenvergleiche gelingen nicht
• Schwierigkeiten in der Zahlwortreihe (Zehner- und Hunderterübergänge)
• Zahlen werden in gesprochener Reihenfolge geschrieben
• Schwierigkeiten im Sachrechnen und Rechnen mit Größen
• Fehlende Einsicht in das Stellenwertsystem (Zehner und Einer werden vertauscht)
• Verrechnen um 1 bei Addition und Subtraktion 
• Umkehraufgaben werden nicht verstanden
• Verwechslung der Rechenarten 

Rechenschwierigkeiten werden häufig erst im dritten und vierten Schuljahr erkannt > Leistungsrückstand vergrößert sich häufig über die Schuljahre

Rechenstörung (ICD-10, Dilling & Freyberger, 2001, S.267) :

„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von

Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die abstrakteren mathematischen Fähigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differenzial- und Integralrechnung benötigt werden… Die Rechenschwierigkeiten dürfen nicht… direkt auf Defizite im Sehen, Hören oder auf neurologische Störungen zurückzuführen sein. Ebenso dürfen sie nicht als Folge irgendeiner neurologischen, psychiatrischen oder anderen Krankheit erworben worden sein…“

Die ICD-10 (wie auch das DSM IV) legen eine Intelligenz-Diskrepanz (Doppeldiskrepanz) zugrunde >

Kinder machen in der Praxis einen Rechentest:

• dabei müssen sie zu den unteren 10 Prozent gehören (PR unter 10)

• IQ muss größer als 70 sein

• und zwischen IQ und Test muss mind. 1,5 SD Unterschied sein

• „tiefgreifender Subtyp“:
  • Leistungen in einem neuropsychologischen Testverfahren (ZAREKI, von Aster, 2001,2005) in allen Bereichen 1,5 Standardabweichungen unterhalb des Mittelwerts, Schwierigkeiten im grundlegenden Zahlenverständnis, klinisch relevante Symptome im Verhalten und Erleben

• „sprachlicher Subtyp“:
  • Fehler bei einfachen Kopfrechenaufgaben und beim Abzählen von Mengen und Rückwärtszählen, > 50 % Aufmerksamkeitsprobleme, LRS
• „arabischer Subtyp“:
  • Fehler beim Lesen und Schreiben von Zahlen, Zahlendreher, häufig fremd- oder zweisprachig (DAZ-Kinder)
• „subklinischer Typ“:
  • keine Diskrepanz von 1,5 Standardabweichungen vom Mittelwert > schwach in Mathe, aber nicht so doll wie in der ersten Stufe

Weg 1:

• Suche nach einem Typ Aufgabe, der für die Leistung repräsentativ ist
• Robuster Indikator (z.B. richtig gelesene Wörter/Minute) ist ein geeigneter Indikator für die Lesefähigkeit insgesamt

Weg 2 (Skill-based measure)

• Welches Leistungsziel soll erreicht werden? (z.B. am Ende des Schuljahres)
• Welche Aufgabenkategorien repräsentieren dieses Ziel?
• Wie viele Aufgaben aus jeder Kategorie sollen ausgewählt werden?
• Generieren repräsentativer Aufgabenstichproben

Aufgaben aus entsprechendem Bereich auswählen (z.B. Addition im Zahlenraum bis 20

Weg 2 eignet sich besser für den Mathematikunterricht da für mathematische Leistungen keinen robusten Indikator exisitiert!

enaktiv: Erfassen von Sachverhalten durch eigene Handlungen 

ikonisch: Erfassen von Sachverhalten durch Bilder oder Grafiken

symbolisch (verbal oder formal): Erfassen von Sachverhalten durch verbale Mitteilungen oder im Zeichensystem (Ich gebe dir 5 Äpfel und nehme dir dann einen weg.)

A: 

Beschreibung der Symptomatik (länger als 6 Monate)

B:  

Lernstörung beeinflusst Schulleistung negativ:

• qualitative Kriterien: Bestätigung durch Lehrerbeurteilung (negative Beeinflussung der Schulleistung in Lehrerbeurteilung festhalten)
• Quantitative Kriterien nach einfachem Diskrepanzkriterium (1,5 SD) (Standardisierte Tests)

C:  

Vorliegen der Symptome in den ersten Schuljahren > Kompensation kann zu Späterkennung führen (Kinder konnten es angemessen kompensieren)

D: 

Ausschlusskriterien:

• Allgemeine Intelligenzminderung (IQ <70)
• Allgemeine Lernbeeinträchtigung, Seh- und Hörstörungen neurologische Erkrankungen
• Fehlende Unterrichtung, Schulabsentismus

• Strukturorientiertes Lernen ist an die mögliche Aufweisbarkeit allgemeiner Elemente im besonderen Inhalt gebunden.
• Strukturorientiertes Lernen setzt die Analyse der Strukturelemente des zu erarbeitenden Ziels voraus.
• Diese Elemente sind sowohl an isomorphen („exemplarisches“ und „orientierendes“ Lernen) als auch an Inhalten unterschiedlicher Komplexität aufzuzeigen.
• Ähnlich dem Elementaren in der bildungstheoretischen Didaktik-Konzeption der Klafki`schen Version sind die Strukturelemente von subjektiven und objektiven Gegebenheiten abhängig und können las wesentliche, den weiteren Lernprozess fördernde „Einsichten“ bezeichnet werden.
• Strukturorientiertes Lernen setzt daher die Lernvoraussetzungen der zu erarbeitenden Elemente voraus.
• Da strukturorientiertes Lernen nur durch eine Abstimmung der objektiven Lernanforderungen und der subjektiven Lernvoraussetzungen möglich ist, müssen empirisch erprobte Strukturfolgen (Strukturaufbauten) erstellt werden.
• Da Strukturelemente gleicher Komplexität in verschiedenen Inhalten enthalten sind, müssen als Bezugsinhalte diejenigen gewählt werden, die auch von ihrer inhaltlichen Komponente her am ehesten zur Bewältigung von Lebenssituationen beitragen und emanzipatorischen Charakters sind. Die Entscheidung darüber, an welcher Stelle ein Schüler innerhalb einer Strukturfolge mit dem Lernprozess beginnen kann, ist nicht mit Schulleistungstests herkömmlicher Art, sondern mit strukturorientierten Tests zu treffen. (Bestimmung der „Zone der nächsten Entwicklung“)
• Die Lernanforderungen und die Lernvoraussetzungen stehen dann in einer adäquaten Lernrelation, wenn der Lernende in der Lage ist, das jeweils neue Strukturelement unter Anwendung (empirisch) ermittelter optimaler Methoden zu erfassen.
• Strukturorientiertes Lernen stellt nicht nur ein Erschließen der Elemente bestimmter Ziele dar, sondern ist auf den durch die Erschließung des Elements provozierten Lernzuwachs angewiesen. Strukturorientiertes Lernen ist ein auf einen Fähigkeitszuwachs angelegtes Lernen.
• Strukturorientiertes Lernen ist auf das Provozieren von Transferleistungen angelegt. Dies ist nur möglich, wenn der Schüler Lernsituationen vorfindet, in denen er erworbene Elemente in neuen Zusammenhängen wiederentdecken oder anwenden kann.
• Die Organisation von Lernprozessen muss daher stets die Möglichkeit gewährleisten, dass der Schüler mittels seiner Vorerfahrungen selbstständig Entscheidungen treffen kann.
• Die permanente Beachtung der Lernanforderungen und Lernvoraussetzungen ist nur möglich, wenn die Vorgänge, die bei der Auseinandersetzung zwischen dem Lernenden und den Lerngegenstand Bedeutung erlangen, erfasst werden. Diese Vorgänge laufen in mindestens drei Dimensionen ab (Komplexität, Niveau, Lernart)

Kritik am herkömmlichen Unterricht:

• Lernmöglichkeiten der Schülerinnen und Schüler sind durch die Unterrichts- und Lernorganisation (Einführung, Wiederholung, Übung) eingeschränkt
• Ausrichtung des Unterrichts nach der durchschnittlichen Leistung der Altersgruppe, Folge: Schüler sind häufig über- oder unterfordert 
• Lehr- und Lernverfahren beruhen auf mechanischen Übungsformen (Reiz- Rektionsschema) und Auswendiglernen 
• Kritik am Prinzip der kleinsten Schritte 
• Unzureichende Analyse der Lern- und Sachstruktur 
• Ziel- und Sachstruktur entsprechen nicht der Lernart der Kinder, potentielle Lernmöglichkeiten der Kinder werden nicht genutzt 

• Die Diagnose wird auf der Grundlage einer einzigen Messung gestellt und ist daher unzuverlässig 
• Unterschiedliche testdiagnostische Operationalisierung > Diagnosekriterien und unterschiedliche cutoff-Werte führen zu unterschiedlicher Diagnose 
• Testergebnisse sind abhängig vom verwendeten Testverfahren, dem Testleiter und den Bedingungen der Testsituation 
• Inhaltliche Überlappung der Konstrukte „Intelligenz“ und „Mathematikleistung“ 
• Die Diagnose „rechenschwach“ ist kein stabiles Kriterium. Etwa ein Drittel (Vukovic & Siegel, 2010) zeigt zu einem späteren Zeitpunkt keine unterdurchschnittlichen Mathematikleistungen 
• Kinder mir Dyskalkulie und Kinder mit Rechenschwäche: kaum Unterschied, ähnliche Schwierigkeiten, ähnliche Fehler und gleiche Reaktion auf Förderung > die mit Dyskalkulie bekommen extra Förderung oder Nachteilsausgleich und die schwachen Rechner nicht > Diskrepanzdefinition als Maßstab für die Gewährung von Fördermaßnahmen 
• Die Häufigkeit einer kombinierten Störung schulischer Fertigkeiten wird unterschätzt. Eine LRS ist daher kein geeignetes Ausschlusskriterium
• „unangemessene Beschulung“ ist als Ausschlusskriterium unklar
• Dyskalkulie wird als Persönlichkeitskonstrukt des Kindes missverstanden, äußere Faktoren werden vernachlässigt

Befunde der Untersuchungen von Ehlert et al., 2012:

Die rechenschwachen Gruppen ohne Diskrepanzerfüllung im Vergleich zur rechenschwachen Gruppen mit Diskrepanzerfüllung > befinden sich auf einem vergleichbaren Niveau und weisen einen ähnlich großen Leistungsrückstand von etwa einer Entwicklungsstufe zum

altersgerechten arithmetischen Konzeptverstehen auf.

Kuhn et al., 2013:

Kinder mit diskrepanten und nicht diskrepanten Rechenschwierigkeiten zeigen keinerlei qualitative Unterschiede hinsichtlich der

basisnumerischen Verarbeitung (Simultanerfassung, Abzählen, Mengenvergleich, Transkodieren, Zahlenstrahlschätzaufgabe)

Diagnostik:  man kommt als LK in eine neue Klasse rein und soll u.a. Kinder in Mathematik fördern > inwieweit können die Strukturgitter da eine Hilfe sein?

Förderung: (was bedeutet das dann für die Förderung)

• da man anhand des Gitters sieht, wo das Kind steht, kann man daran anknüpfen und man kann sehen, wie man dann weiterverfahren kann
• das Kind kann dann Aufgaben bekommen, für seinen Leistungsstand entsprechend
• Komplexität der Aufgaben daran ausmachen > dem Kind individuell entsprechende Aufgaben (nicht zu leicht, nicht zu schwer)
• bei Inklusionsklassen spüren Kinder oft, dass sie einen vergleichsweise niedrigen Leistungsstand/-niveau aufweisenà führt zu Problemen
  •  Kind muss weiterhin bestärkt werden, Selbstbewusstsein aufbauen Kind helfen, auf seinem Niveau voranzukommen, auch wenn es vielleicht schwierig ist, wenn die anderen SuS schon weiter sind
  • den Kindern das Modell transparent machen und ihnen zeigen, dass es verschiedene Wege gibt, um oben rechts anzukommen

Kardinalaspekt: 

• Anzahl/Menge
• Wie viele?
• Beispiel: Hans hat 2 Bücher

Ordinalaspekt/Zählzahl/Ordnungszahl:

• Reihenfolge, innerer Zahlenstrahl 
• An welcher Stelle? Der wievielte?
• Beispiel: Eva ist an 3. Stelle 

Skalenaspekt/Maßzahl: 

• Bezeichnung von Einheiten/Größen
• Wie lange? Wie teuer? Wie schwer? 
• Beispiel: Der Weg ist 2km lang, das Eis kostet 3,00€

Operatoraspekt: 

• Vielfachheit, Häufigkeit
• Wie oft?
• Beispiel: Ich muss zweimal zum Arzt

Rechenzahlaspekt: 

• Rechengesetze werden nun erlernt
• Beispiel: Schriftliche Addition

Codierungsaspekt: 

• Unterscheidung von Dingen
• Beispiel: Telefonnummern lernen