# Theorethische Informatik 3 (Arras) at Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Deﬁnition 1.1 (Alphabet).

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Deﬁnition 1.3 (Sprache).

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Was sind DEA's?

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Was kann man über die Beziehung von regulüren Sprechen REG und der Komplementbildung sagen?

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Menge aller Binärwörter, die Binärzahldarstellung einer 7

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Was ist eine Konkatenation?

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Wie lautet die Konkatenation von L = {0, 01, 110} und L' = {ε, 1, 11}?

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Was ist die Kleensche Hülle von L = {10} ?

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Wann ist eine Sprache regulär?

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Deﬁnition 1.2 (Wort)

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Was machen DEA's?

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Die Menge aller Binärwörter

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Theorethische Informatik 3 (Arras)

Deﬁnition 1.1 (Alphabet).

Ein Alphabet ist eine nicht-leere, endliche Menge von Symbolen, den sogenannten Zeichen oder Buchstaben.

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Deﬁnition 1.3 (Sprache).

Sei Σ ein Alphabet. Eine Sprache über Σ ist eine Teilmenge von Σ∗, also eine Menge von Wörtern über Σ.

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Was sind DEA's?

Deterministische endliche Automaten

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Was kann man über die Beziehung von regulüren Sprechen REG und der Komplementbildung sagen?

Die Klasse der regulären Sprachen REG ist abgeschlossen gegenüber Kom- plementbildung, d.h. für jede reguläre Sprache L ⊂ Σ∗ über einem Alphabet Σ ist auch ihr Komplement ¯L := Σ∗ \ L ⊂ Σ∗ regulär.

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Menge aller Binärwörter, die Binärzahldarstellung einer 7

L := {0, 10, 100, 110, 1000, 1010, 1100, 1110, . . .} ⊂ Σ∗ = {0, 1}∗

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Was ist eine Konkatenation?

Die Konkatenation ist die aneinanderreihung aller möglichen Wörter über dem Alphabet. Achtung: Hier muss man auf die Reihenfolge der Konkatenation achten!

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Wie lautet die Konkatenation von L = {0, 01, 110} und L' = {ε, 1, 11}?

L · L' = {0, 01, 110, 011, 1101, 0111, 11011}

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Was ist die Kleensche Hülle von L = {10} ?

L∗ = {ε, 10, 1010, 101010, . . .}

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Wann ist eine Sprache regulär?

Eine Sprache L über einem Alphabet Σ heißt regulär, falls es einen DEA A mit Eingabealphabet Σ gibt, sodass L(A) = L gilt. Die Klasse aller regulären Sprachen schreiben wir als REG. An dieser Stelle wollen wir einige Abschlusseigenschaften der Klasse REG untersu- chen. Man sagt, dass eine Klasse abgeschlossen gegenüber einer bestimmten Operation ist, wenn man durch Anwenden der Operation auf Sprachen der Klasse ebenfalls wie- der Sprachen dieser Klasse erhält. Mit anderen Worten: Man kann die Klasse durch Anwenden dieser Operation nicht verlassen. Die einfachsten Operationen sind Komple- mentbildung, Durchschnitt und Vereinigung:

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Deﬁnition 1.2 (Wort)

Sei Σ ein Alphabet. Ein Wort über Σ ist eine endliche Folge von Zeichen aus Σ. Die Menge aller Wörter über Σ schreiben wir als Σ∗. Auch eine Folge von null Zeichen ist endlich, also gehört unabhängig vom gewählten Alphabet Σ auch das leere Wort (hier steht absichtlich nichts zwischen den beiden Leerzeichen!) zu Σ∗. Wir notieren es als ε.

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Was machen DEA's?

Alle Automaten erfüllen eine sehr einfache Aufgabe: Sie erhalten als Eingabe ein Wort w ∈ Σ∗ über einem festen Eingabealphabet Σ. Anschließend führen sie eine Rechnung durch, welche entscheidet, ob der Automat die Eingabe w akzeptiert oder verwirft. Die Menge aller Eingaben w ∈ Σ∗, die ein Automat A akzeptiert, heißt die von A erkannte Sprache und wird als L(A) geschrieben.

Theorethische Informatik 3 (Arras)

Die Menge aller Binärwörter

Σ∗ = {ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, . . .}

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