Grundlagen und Logic 1 Semester at Duale Hochschule Baden-Württemberg

• Logik kann benutzt werden, um die Schnittstell zwischen Teilsystemen eindeutig zu spezifizieren
• Korrektheit digitaler Schaltung kann mit automatischen Beweisen nachgewiesen werden
• Mengenlehre Basis Relationen Datenbanken

Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten (wohldefiniert: Für jedes Objekt x muss klar sein, ob zu der Menge M gehört oder nicht)

Axiom der Zusammenfassung. Ist P von x eine Eigenschaft, die ein Objekt X haben kann, so können alle Objekte mit der Eigenschaft PCxi zu einer Menge M zusammenfassen. (M:= {x | p(x)}) M = Ist die Menge alle Objekte, die die Eigenschaft p haben. Das Komprehension-Axiom ist allgemein Zuverlässiger Verfahren zur Konstruktion von Mengen!

S = {x E N | ∃ g E N : x = y*y}

Ist M eine Menge, so ist ihre Potenzmenge P(M) die Menge aller Teilmengen von M

einschließlich 

leere Menge und M selbst. Bsp. 2^n := {x| x <= M}

Card(M) wird die Anzahl der Elemente von einer Menge bezeichnet

Sind A und B Menge, so ist die Vereinigungsmenge von A und B die Menge aller Objekte, die in A oder in B enthalten sind. AvB := {x | x E A v x E B } Bsp. {1,2,3} v {2,5} = {1,2,3,5}

Sind A und B Mengen, so ist die Schnittmenge von A und B die Menge aller Objekte, die sowohl in A als auch in B enthalten sind. Formel : AnB := {x | x E A und x E B}

Bsp. {1,2,3} n {2,3,6,5} = {3,5}

Eine "Menge" ist eine genau definierte Sammlung M bestimmter Objekte x unserer Wahrnehmung oder unserer Denken.

Das Halteproblem besteht darin, ein Programm (bzw. Algorithmus) zu entwickeln, mit dem man testen kann, ob ein übergebenes Programm bei der Verarbeitung übergebener Daten hält oder nicht. --> Damit keine Endlosschleife entsteht

• Äußere Klammern dürfen weggelassen werden
• Die Junktoren "∧ " und "∨" werden links geklammert 
• "∧ " und "∨" dürfen nicht ohne Klammern, gemischt werden, denn "∨"  und  "∧ " binden gleich stark
• Der Junktor "→" ist rechts assoziativ
• Der Junktor "↔ " ist  links und rechts assoziativ; d.h. p ↔  q ↔  r ist verboten ;  korrekt ist: (p ↔  a) ∧  (q ↔  r)

The simplest way to define a set is to list of all of its elements. These elements are enclosed in the
curly braces “{” and “}” and are separated by commas. For example, when we define
M := {1, 2, 3},