Praktikum: Numerische Methoden der Halbleiterbauelemente - Cheatsheet.pdf

Praktikum: Numerische Methoden der Halbleiterbauelemente - Cheatsheet
Praktikum: Numerische Methoden der Halbleiterbauelemente - Cheatsheet Grundlagen der numerischen Mathematik Definition: Numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse von Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme mittels numerischer Approximation. Details: Typische Probleme: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolation, Integration, Differenziation Fehle...

© StudySmarter 2024, all rights reserved.

Praktikum: Numerische Methoden der Halbleiterbauelemente - Cheatsheet

Grundlagen der numerischen Mathematik

Definition:

Numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse von Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme mittels numerischer Approximation.

Details:

  • Typische Probleme: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolation, Integration, Differenziation
  • Fehleranalyse: Absoluter und relativer Fehler, numerische Stabilität
  • Wichtige Konzepte: Konvergenz, Konsistenz, Effizienz
  • Verwendung von Gleitkommazahlen: Rundungsfehler, Maschinengenauigkeit

Fehleranalyse und Stabilität numerischer Methoden

Definition:

Analyse der Genauigkeit und Stabilität numerischer Verfahren, um sicherzustellen, dass kleine Fehler nicht zu großen Abweichungen in den Ergebnissen führen.

Details:

  • Fehlerarten: Rundungsfehler, Diskretisierungsfehler, Trunkierungsfehler
  • Bedingungszahl: Bewertung der Sensitivität der Lösung gegenüber Störungen im Eingang
  • Stabilitätsanalyse: Untersucht, ob Fehler wachsen oder abklingen
  • Fehlerschranken: Begrenzen den maximalen Fehler

Lösungsmethoden für nichtlineare Gleichungssysteme

Definition:

Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen, bei denen die Gleichungen nichtlinear sind; oft iterative Verfahren.

Details:

  • Newton-Verfahren: Iterative Methode, benötigt die Ableitungen der Gleichungen
  • Fixpunktiteration: Benötigt gute Startwerte, konvergiert nicht immer
  • Quasi-Newton Methoden: Vermeiden die explizite Berechnung der Jacobimatrix
  • Homotopiemethoden: Verfolgen Lösungsweg von einfacher zu komplizierter Gleichung
  • Einsetzen von Startwerten und Anpassung dieser bis zur Konvergenz
  • Konvergenzkriterium: Bestimmtes Fehlertoleranzniveau
  • Mathematisch: F(x)=0 oder System von Gleichungen fi(x1,x2,...,xn)=0

Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs)

Definition:

Numerische Methoden zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen, um physikalische Phänomene wie Wärmeleitung, Wellenbewegung und elektrische Felder in Halbleitersimulationen zu modellieren.

Details:

  • Diskretisierung: Zerlegung der PDEs in ein diskretes Gitter (Finite-Differenzen-Methode, Finite-Elemente-Methode)
  • Finite-Differenzen-Methode (FDM): Ersetzt Ableitungen durch Näherungen mithilfe von Differenzenquotienten
  • Finite-Elemente-Methode (FEM): Zerlegt den Lösungsraum in kleinere, einfach handhabbare Stücke (Elemente)
  • Finite-Volumen-Methode (FVM): Erhaltungsgesetze direkt auf physikalischen Volumina angewendet
  • Stabilität und Konvergenz: Beachtung der numerischen Stabilität und Konvergenz der gewählten Methode
  • Randbedingungen: Implementierung geeigneter Randbedingungen für die Lösung von PDEs
  • Lösung: Verwendung von iterativen oder direkten Lösungsverfahren für die resultierenden Gleichungssysteme

Simulation von MOSFETs

Definition:

Simulation von MOSFETs zur Analyse & Optimierung von Halbleiterbauelementen, Verständnis für elektrische Parameter, Funktionalitäten prüfen

Details:

  • Kenntnis von Grundgleichungen: Poisson-Gleichung, Kontinuitätsgleichung für Elektronen & Löcher
  • Drift-Diffusions-Modell: Stromtransport in MOSFETs beschreiben
  • FEM (Finites-Elemente-Verfahren) zur Lösung der Differentialgleichungen
  • Typische Software: Sentaurus, TCAD
  • DC-Analysen, AC-Analysen, Transientenanalysen
  • Physikalische Modelle: Mobilität, Lebensdauer der Ladungsträger, Rekombination
  • Parameterauswahl & Vernetzung entscheidend für Genauigkeit

Verständnis und Anwendung von Halbleitergleichungen

Definition:

Verständnis und Anwendung von Halbleitergleichungen bedeutet, die grundlegenden mathematischen und physikalischen Modelle zu kennen, die das Verhalten von Halbleitern beschreiben, und diese Modelle in numerische Methoden zu implementieren.

Details:

  • Grundgleichungen: Poisson-Gleichung, Drift-Diffusions-Gleichungen
  • Poisson-Gleichung beschreibt das elektrostatische Potenzial innerhalb eines Halbleiters:
      • Grundgleichung: Poisson-Gleichung beschreibt das elektrostatéostatische Potential innerhalb eines Halbleiters:
      • -chap c =l.d.c,

        Einführung und Anwendung von TCAD (Technology Computer-Aided Design)

        Definition:

        Einführung und Nutzung von TCAD-Tools zur Simulation und Analyse von Halbleiterbauelementen.

        Details:

        • TCAD-Tools: Ermöglichen die Simulation von physikalischem Verhalten von Halbleiterbauelementen.
        • Verwendung: Entwurf, Optimierung und Fehleranalyse von Halbleiterstrukturen.
        • Simulationen: Elektrische, thermische und optische Eigenschaften.
        • Beispiele: Synopsys Sentaurus, Silvaco Atlas.
        • Mathematische Modelle: Erfassung von Drift-Diffusions-Gleichungen, Poisson-Gleichung.

        Diskretisierungsmethoden in der Halbleiterphysik

        Definition:

        Methode zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen, die physikalische Prozesse in Halbleitern beschreiben.

        Details:

        • Einführung von Gitterpunkten zur Erfassung kontinuierlicher Variablen
        • Typische Verfahren: Finite-Differenzen-Methode (FDM), Finite-Elemente-Methode (FEM), Finite-Volumen-Methode (FVM)
        • FDM: Approximiert Ableitungen durch Differenzenquotienten
        • FEM: Nutzt Testfunktionen und schwache Formulierung zur Lösung
        • FVM: Erhaltungseigenschaften durch Integration über Kontrollvolumen
        • Schritte: Diskretisierung des Raumbereichs, Approximieren der Diff.-Gl. und Lösen des resultierenden Gleichungssystems
        • Beispiel für FDM: dudx|x=xiui+1ui12x
Sign Up

Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf das vollständige Dokument zu erhalten

Mit unserer kostenlosen Lernplattform erhältst du Zugang zu Millionen von Dokumenten, Karteikarten und Unterlagen.

Kostenloses Konto erstellen

Du hast bereits ein Konto? Anmelden