Weitere Module6 ECTS
Approximation
Behandelt Approximation in normierten Räumen, stetige und diskrete Approximation, Interpolation und Splines sowie Parameteridentifikation mit Fokus auf fundamentale Aufgaben der Approximationstheorie und wichtige Ergebnisse in Hilbert-Räumen.
Weitere Module6 ECTS
Image and signal analysis
Vermittelt tiefgehende mathematische Grundlagen von Fourier-Transformation, Fourier-Reihen, Wavelets und mathematischer Morphologie mit Anwendung auf Bildsignal- und Signalverarbeitung.
Weitere Module6 ECTS
Differential geometry
Behandelt klassische Kurven- und Flächentheorie, differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Verbindungen mit Anwendungen in der Physik.
Weitere Module6 ECTS
Differential equations in biology
Vermittelt Stabilität und Bifurkationstheorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, verspätete Differentialgleichungen und Reaktions-Diffusions-Gleichungen mit Anwendungen in biologischen Modellen.
Weitere Module6 ECTS
Dynamical systems
Behandelt Iteration von Funktionen, dynamische Systeme auf metrischen Räumen, Maß-erhaltende Funktionen, Bifurkationen und chaotische Systeme als verbindendes Konzept zwischen Stochastik und Analysis.
Weitere Module6 ECTS
Fourier analysis / theory of generalised functions
Vermittelt fortgeschrittene Kenntnisse über Fourier-Transformation, Distributionenrechnung, Schwartz-Räume, Sobolev-Räume und Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen.
Weitere Module9 ECTS
Functional analysis
Behandelt Banach-Räume, Hilbert-Räume, kompakte Operatoren, Spektraltheorie und unbeschränkte Operatoren mit Anwendungen in mathematischer Physik und Signaltheorie.
Weitere Module6 ECTS
Complex analysis
Vermittelt holomorphe Funktionen, komplexe Integrationstheorie, Residuensatz, Weierstraß Faktorisierungssatz und elliptische Funktionen mit Anwendungen auf Probleme in der reellen Analysis.
Weitere Module9 ECTS
Measure theory and integration
Behandelt Maßtheorie, Lebesgue-Integration, Produktmaße, Fubinis Theorem, Darstellungssätze und Lp-Räume als Grundlage für fortgeschrittene Stochastik und Analysis.
Weitere Module6 ECTS
Non-linear optimization
Vermittelt notwendige und hinreichende Bedingungen für nicht-lineare Optimierungsprobleme, Karush-Kuhn-Tucker-Theorie und numerische Lösungsmethoden wie Descent- und Trust-Region-Verfahren.
Weitere Module9 ECTS
Numerical mathematics II
Behandelt numerische Analyse partieller Differentialgleichungen, Verfahren für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme sowie numerische Behandlung von Eigenwertproblemen.
Weitere Module6 ECTS
Optimal control / calculus of variations
Vermittelt Variationsprobleme ohne und mit Nebenbedingungen, Optimalsteuerungsprobleme und notwendige sowie hinreichende Bedingungen mit Weierstraß-Bedingung.
Weitere Module6 ECTS
Partial differential equations
Behandelt partielle Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung, Charakteristiken-Methode, Laplace-, Wärme- und Wellengleichung sowie Hilbert-Raum-Methoden für elliptische Randwertprobleme.
Weitere Module3 ECTS
Special course I analysis/optimisation
Spezialvorlesung zu ausgewählten Themen aus Analysis und Optimierung mit fortgeschrittenen Kenntnissen und verbesserter Kompetenz in einem speziellen Teilgebiet.
Weitere Module6 ECTS
Special course II analysis/optimisation
Spezialvorlesung mit Übung zu ausgewählten Themen aus Analysis und Optimierung mit fortgeschrittenen Kenntnissen und verbesserter Kompetenz in einem speziellen Teilgebiet.
Weitere Module9 ECTS
Algebra II
Behandelt Lie-Algebren oder Darstellungstheorie mit Fokus auf Algebraisierung von Symmetrie-Konzepten und Anwendungen in Algebra, Operatoralgebren und Physik.
Weitere Module6 ECTS
Algorithmic and complexity theory
Vermittelt Komplexitätsklassen, Hierarchie und Separationssätze, NP-Vollständigkeit, das P-NP-Problem und strukturelle Komplexitätstheorie mit Anwendungen auf Optimierung.
Weitere Module6 ECTS
Computability theory
Behandelt Berechenbarkeit, Gödel-Nummern, Turing-Reduzierbarkeit, arithmetische Hierarchie und Anwendungen auf Gödels Unvollständigkeitssatz sowie analytische Hierarchie.
Weitere Module6 ECTS
Coding theory
Vermittelt lineare Codes, zyklische Codes, Fehlerkorrektur und Fehlererkennung, geometrische Codierung und Grundlagen der Kryptographie mit Anwendung von Algebra und Analysis.
Weitere Module6 ECTS
Computer graphics I
Behandelt mathematische Grundlagen der Computergrafik, Farbwahrnehmung, Bildformationstheorie, OpenGL und objektorientierte Grafikprogrammierung mit modernen Bibliotheken.
Weitere Module6 ECTS
Databases
Vermittelt relationales Datenbankmodell, SQL, Entity-Relationship-Modell, Normalisierung, Dateiorganisation und Implementierung von Datenbankapplikationen.
Weitere Module6 ECTS
Discrete optimization
Behandelt Bäume, Pfade, Flüsse, Matchings in Graphen, Approximationsalgorithmen, ganzzahlige Lineare Programmierung, Schnittebenenverfahren und Branch-and-Bound.
Weitere Module6 ECTS
Graph theory
Vermittelt grundlegende Konzepte von Graphen, Bäume, kürzeste Wege, Eulersche und Hamiltonsche Graphen, Färbungen, Matchings und bipartite Graphen mit kombinatorischen Techniken.
Weitere Module6 ECTS
Combinatorics
Behandelt Wörter, Auswahl und Teilmengen, Zählprinzipien, Rekursionen, Erzeugungsfunktionen, Differenzenkalkül und Muster mit algebraischen Methoden zur Problemlösung.
Weitere Module6 ECTS
Mathematical logic
Vermittelt Syntax und Semantik der Aussagen- und Prädikatenlogik erster Ordnung, Gödels Vollständigkeitssatz, Kompaktheitssätze und deren Anwendungen in der Mathematik.
Weitere Module6 ECTS
Operator algebras
Behandelt C*-Algebren und Von-Neumann-Algebren mit Fokus auf Spektraltheorie, Gelfand-Theorie, Gelfand-Naimark-Segal-Konstruktion und Anwendungen in der Quantenphysik.
Weitere Module6 ECTS
Randomised algorithms
Vermittelt Analyse und Entwurf randomisierter Algorithmen, Techniken wie Chernoff-Schranken, Datenstrukturen, Algorithmen für Graph- und Zahlentheoretische Probleme sowie Approximationsalgorithmen.
Weitere Module6 ECTS
Biometrics
Modul zur Anwendung statistischer Methoden in biologischen und medizinischen Wissenschaften.
Weitere Module6 ECTS
Financial and insurance mathematics
Behandelt mathematische Modelle und Methoden in Finanz- und Versicherungsmathematik.
Weitere Module6 ECTS
Mathematical statistics
Vermittelt fundamentale Konzepte und Methoden der mathematischen Statistik.
Weitere Module6 ECTS
Multivariate statistics
Behandelt statistische Methoden für mehrdimensionale Daten und multivariate Analyseverfahren.
Weitere Module6 ECTS
Spatial statistics
Vermittelt statistische Methoden und Modelle für räumliche Daten und räumliche Prozesse.
Weitere Module3 ECTS
Special course I stochastics/statistics
Spezialvorlesung zu ausgewählten Themen aus Stochastik und Statistik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in einem speziellen Teilgebiet.
Weitere Module6 ECTS
Special course II stochastics/statistics
Spezialvorlesung mit Übung zu ausgewählten Themen aus Stochastik und Statistik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in einem speziellen Teilgebiet.
Weitere Module6 ECTS
Game theory
Behandelt mathematische Spieltheorie mit Anwendungen auf ökonomische und strategische Problemstellungen.
Weitere Module6 ECTS
Stochastic models in biology
Vermittelt stochastische Modellierung biologischer Prozesse und Systeme.
Weitere Module6 ECTS
Stochastic processes
Behandelt grundlegende Theorie stochastischer Prozesse und deren Eigenschaften.
Weitere Module6 ECTS
Probability theory
Vermittelt fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitstheorie als Grundlage für Stochastik und statistische Methoden.
Weitere Module6 ECTS
Time series analysis
Behandelt statistische Methoden und Modelle zur Analyse von Zeitreihen und temporalen Daten.
Weitere Module6 ECTS
Seminar A
Seminariium mit wissenschaftlicher Präsentation zu einem Spezialgebiet der Mathematik.
Weitere Module6 ECTS
Seminar B
Seminar mit wissenschaftlicher Präsentation und schriftlicher Fassung zu einem Spezialgebiet der Mathematik.
Weitere Module12 ECTS
Occupational internship
Praktikum in einer beruflichen Umgebung zur Anwendung mathematischer Kenntnisse.
Weitere Module30 ECTS
Master thesis
Eigenständige wissenschaftliche Arbeit zu einem fortgeschrittenen Thema der Mathematik.
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