HST an der Westfälische Hochschule

Karteikarten und Zusammenfassungen für HST an der Westfälische Hochschule

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Was bedeutet paarweise disjunktiv?

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Nenne ein Beispiel für ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem endlichen Ereignisraum?

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Wie wird ein Wahrscheinlichkeitmaß auf endlichen Ereignissen definiert?

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Nenne ein Beispiel für ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem unendlichen Ereignisraum?

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Wie wird ein Wahrscheinlichkeitmaß auf 

beliebigen(endlichen+ unendlichen) Ereignissen definiert?


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Was ist das Problem eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf unendlichem Ereignisraum?

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Was ist die Borel'sche Sigma-Algebra?

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Was ist eine Sigma-Algebra?

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Was bedeutet das: P(Ω) = 1?

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Was ist ein Ereignis?

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Was ist ein Elementarereignis?

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Was ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß?

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Beispielhafte Karteikarten für HST an der Westfälische Hochschule auf StudySmarter:

HST

Was bedeutet paarweise disjunktiv?

Zwei Mengen haben keine gemeinsamen Elemente.
Bsp: Würfel wird geworfen, dass Ereignis "3" ist disjunkt zu dem Ereignis "4"

HST

Nenne ein Beispiel für ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem endlichen Ereignisraum?

Würfeln mit x-seitigem Würfel.
Münzwurf

Karten beim Pokern

HST

Wie wird ein Wahrscheinlichkeitmaß auf endlichen Ereignissen definiert?

Ω ≠ { }: P: P(Ω) →[0, 1] mit den Eigenschaften: 

● P(Ω) = 1 

● Sei (für alle natürlichen Zahlen n) An є P(Ω) paarweise disjunkt. 

Dann ist P( A1 ∪A2 ∪…∪…)=∑n=1 ∞ P(An)

HST

Nenne ein Beispiel für ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem unendlichen Ereignisraum?

Position eines Treffers auf einer Dartscheibe
Position auf dem Monitor der zufällig angeklickt wird
Gemessene Temeratur in einem physikalischen Experiment

HST

Wie wird ein Wahrscheinlichkeitmaß auf 

beliebigen(endlichen+ unendlichen) Ereignissen definiert?


P: P(Ω) →[0, 1] mit den Eigenschaften: 

● P(Ω) = 1 

● Sei (für alle natürlichen Zahlen n) An є P(Ω) paarweise disjunkt. 

Dann ist P( A1 ∪A2 ∪…∪…)=∑n=1 ∞ P( An )

HST

Was ist das Problem eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf unendlichem Ereignisraum?

Die Definitionsmenge des Wahrscheinlichkeitsmaßes muss auf eine Teilmenge der Potenzmenge reduziert werden.

HST

Was ist die Borel'sche Sigma-Algebra?

Ist die kleinste Sigma-Algebra, die alle Intervalle der Forma (a, b] mit a<b enthält

HST

Was ist eine Sigma-Algebra?

Die Sigma-Algebra ist eine Teilmenge der Potenzmenge

HST

Was bedeutet das: P(Ω) = 1?

Die Wahrscheinlichkeit für den Ereignisraum Ω ist gleich 1. Das bedeutet das Ergebnis befindet sich immer innerhalb des Ereignisraumes.

HST

Was ist ein Ereignis?

Bezeichnet ein Element der Sigma-Algebra auf der Wahrscheinlichkeitsmaße definiert sind.

HST

Was ist ein Elementarereignis?

Ein Ereignis das nur ein einziges Element beinhaltet.
Bsp: Würfel: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}

HST

Was ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß?

Ein Wahrscheinlichkeitmaß ist ein Konstrukt das verschiedenen Ereignissen eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

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