Statistik 1 an der University of Zurich

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik 1 an der University of Zurich

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Wie funktioniert die Verhältnisskala?


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Wie funktioniert die Absolutskala?


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Welche Massen der zentralen Tendenzen (Lagemasse) gibt es in der deskriptiven Statistik?

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Wie funktioniert die Ordinalskala? 


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Wie funktioniert die Nominalskala?


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Wie funktioniert die Intervallskala?

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Worin unterscheiden sich Disjunktheit und Unabhängigkeit?


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Was versteht man unter den Begriffen «Elementarereignis», «Ereignismenge» und «Ereignis»?


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Was versteht man unter einem Quantil (Perzentile)? 


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Inwiefern ist der Median nur leicht sensitiv gegenüber Ausreissern?


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Was ist die Standardabweichung?

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Was ist ein Modalwert (Modus)?


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Statistik 1

Wie funktioniert die Verhältnisskala?


  • Metrische Skala
  • Zulässige Transformation für Verhältnisskalen sind b*x (mit b > 0)
  • Verhältnisskalen haben einen festen Nullpunkt, aber die Grösse der Einheiten kann durch Streckung verändert werden (somit kann die Einheit willkürlich festgelegt werde)
  • Physikalischer Nullpunkt, Beispiel: Länge, Alter, monatliches Nettoeinkommen
  • Umrechnungsformeln zwischen Länge in cm und Länge in m: cm = 100*m
  • Aussagen über Verhältnisse bleiben unverändert

Statistik 1

Wie funktioniert die Absolutskala?


  • Metrische Skala
  • Zulässige Transformation für die Absolutskala ist nur die Identität (also keine Veränderung) (Transformationen nicht zulässig/machbar)
  • Hat einen Nullpunkt und eine definierte Einheit, keine Streckung der Einheit
  • Beispiel: Anzahl gekaufter Produkte, Anzahl Kinder, Wahrscheinlichkeiten
  • Höchstes Skalenniveau <-> strengste Transformation
  • Viel Informationen einer Skala

Statistik 1

Welche Massen der zentralen Tendenzen (Lagemasse) gibt es in der deskriptiven Statistik?

  • Mittelwert (arithmetisches Mittel): nur die metrischen Skalenniveau (da die Abstände bei der Ordinal- und Nominalskala nicht gleich sind)
  • Median (50%-Quantil): metrischen Skalen und Ordinalskala
  • Modalwert (Modus): alle Skalen (Metrische Skalen, Ordinalskala, Nominalskala)
  • Man kann nicht mit jeder Skala Mittelwert, Median, Modalwert ausrechnen

Statistik 1

Wie funktioniert die Ordinalskala? 


  • Intervall zwischen 1.Platz und 2.Platz und 1.Platz und 10.Platz ist nicht gleich
  • Somit sind die Intervalle nicht gleich, trotzdem gibt es eine Reihenfolge (jeder hat ein Platz)
  • Objekte können in eine Rangreihe gebracht werden, aber die Abstände zwischen den Kategorien sind nicht gleich/nicht bedeutsam
  • Grundlegende Operationen: >, <, =
  • Beispiele: Sportwettbewerb, Rangordnung von Bewerbenden, Ränge beim Militär, Schulabschlüsse, Grad der Zustimmung
  • Alle streng monotonen (also ordnungserhaltenden) Transformationen sind zulässig: 
  • Gut -> 1, mittel -> 2, schlecht -> 3

Aber auch: Gut -> 42, mittel -> 17, schlecht -> 3

Andere Abstände, aber Ordnung ist immer noch da, Kodierung oft durch Zahlen, aber Abstände nicht interpretieren

Statistik 1

Wie funktioniert die Nominalskala?


  • Niedrigstes Skalenniveau: Daten einer Nominalskala haben am wenigsten Information
  • Messen auf Nominalskalenniveau ist Klassifikation: Wir sagen nur, was gleich ist oder verschieden ist (Grundlegende Operation ist die Feststellung der Gleichheit oder Ungleichheit)
  • nur Zuschreibungen, keine messbaren Zahlen
  • Beispiel: Farbe, Geschlecht, Nationalität

Alle eineindeutigen Transformationen sind zulässig: rot -> 1, blau -> 2 (aber die Zahl als solche hat keinen inhaltlichen Sinn)

Eineindeutig: rot -> 1 und 1 -> rot

Statistik 1

Wie funktioniert die Intervallskala?

  • Erste metrische Skala, somit besteht die Skala aus gleich grossen Intervallen oder Einheiten
  • Beispiele: Temperatur, psychologische Messungen wie zB IQ-Werte
  • Zulässige Transformationen für Intervallskalen sind a + b*x (mit b > 0) 
  • Dies funktioniert wie eine Gerade, Verschiebung des Nullpunktes und Stauchung/Streckung der Einheit, somit können Nullpunkt und Einheit willkürlich festgelegt werden
  • Beispiel: Umrechnungsformeln zwischen Grad Celsius und Grad Fahrenheit (Beide Skalen sind transformierbar)

 

Es fällt auf: 0 ist unterschiedlich, Abstände zwischen 0 und 1 ist unterschiedlich als 0 bis 10 (unterschiedliche Intervalle)

->  a: Verschiebung des Nullpunktes

-> b: Streckung der Einheit

 

Beispiel:

Wir können nicht sagen, dass 10 Grad Celsius doppelt so warm ist wie 5 Grad Celsius. Denn man kann nicht davon ausgehen, dass 0 stabil ist, denn 0 kann sich verändern. Würde die obere Aussage stimmen, müsste dies auch bei der Fahrenheit-Skala stimmen, was nicht so ist. Umrechnen von 5 C und 10 C zur Fahrenheit-Skala ergibt 41 F und 50 F. 50 F ist nicht doppelt so hoch wie 41 F. Die Aussage ist auf Intervallskalenniveau nicht sinnvoll/nicht bedeutsam. Denn der Nullpunkt wurde willkürlich festgelegt.


Statistik 1

Worin unterscheiden sich Disjunktheit und Unabhängigkeit?


Bei der Disjunktheit ist die Schnittmenge leer und es gibt keine Überlappung. Bei der Unabhängigkeit hat das Eintreten des einen Ereignisses keinerlei Effekt auf die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses hat. (P(B|A) = P(B|A (Strich oben drauf)). 


Statistik 1

Was versteht man unter den Begriffen «Elementarereignis», «Ereignismenge» und «Ereignis»?


  • Elementarereignis: Ergebnis eines Zufallsexperimentes (Beispiel: bei der Münze Kopf oder Zahl, beim Würfel sechs Seiten)
  • Ereignismenge Ω: Menge der Elementarereignisse. (Beispiel: bei der Münze 2, beim Würfel 6, Ω = {1, 2, 3, . . . , 10})
  • Ereignis: Teilmenge von Ω. (Beispiel: A = {1, 2, 3})

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Was versteht man unter einem Quantil (Perzentile)? 


Quantile sind Kennwerte, die die relative Position eines Messwertes innerhalb der Stichprobe zum Ausdruck bringen. Ein Quantil bezieht sich immer auf einen vorgegebenen Prozentsatz. Das Quantil xp ist der Messwert, der p-Prozent der Werte abschneidet. 

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Inwiefern ist der Median nur leicht sensitiv gegenüber Ausreissern?


Der Median verändert sich durch einen Ausreissern nur in 2 Punkten: 

  • Wenn der Ausreisser genau in der Mitte (auf dem bisherigen Median) liegt, so wird der Ausreiser zum Median
  • Wenn der Ausreisser zur kleinsten Zahl wird, so sinkt der Median

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Was ist die Standardabweichung?

  • Die Wurzel der Varianz bezeichnet an als Standardabweichung 
  • Die Standardabweichung ist sinnvoll, um die Varianz zu zeichnen und visuell vorstellen
  • Die Standardabweichung ist leichter zu interpretieren, da sie die gleichen Einheiten wie die Rohwerte besitzt (durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert)

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Was ist ein Modalwert (Modus)?


  • Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommenden Wert (das Maximum der Häufigkeitsverteilung)
  • Der Modalwert ist per Definition nicht notwendigerweise eindeutig. Es sind auch zwei Modalwerte möglich, wenn es zwei Maximums gibs. (Somit muss kein Mittelwert von diesen Maximums berechnet werden)
  • Beispiel: 2, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 2 -> Der Wert 2 kommt am häufigsten vor und ist daher Modalwert

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