Statistik 1 - Teil 1 an der University of Zürich

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik 1 - Teil 1 an der University of Zürich

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5. Nominalskala

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6. Ordinalskala

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9. Beispiel - Intervallskala

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11. Absolutskala

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1. Masse der zentralen Tendenz (Lagemasse)

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4. Der Mittelwert ist sensitiv gegenüber Ausreissern*

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6. Median

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9. Eigenschaften des Median - 1

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10. Modalwert (Modus)

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11. Masse der Variabilität (Streuungsmasse)

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30. Boxplot - 3

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33. Ränder der Verteilung

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Statistik 1 - Teil 1

5. Nominalskala

  • Niedrigstes Skalenniveau
  • Messen auf Nominalskalenniveau ist Klassifikation
  • Grundlegende Operation ist die Feststellung der Gleichheit oder Ungleichheit
  • Beispiele: Farbe, Geschlecht, Nationalität, Religionszugehörigkeit, usw
  • Alle eineindeutigen Transformationen sind zulässig:
  • rot → 1, blau → 2, grün → 3
  • aber nicht: rot → 1 und blau → 1, grün → 2

Statistik 1 - Teil 1

6. Ordinalskala

  • Objekte können in eine Rangreihe gebracht werden, aber die Abstände zwischen den Kategorien sind nicht gleich bzw. nicht bedeutsam
  • Grundlegende Operationen: >, <, =
  • Beispiele: Rangordnung von Bewerbenden, Ränge beim Militär, Schulabschlüsse, Grad der Zustimmung
  • Alle streng monotonen (also ordnungserhaltenden) Transformationen sind zulässig:
  • gut → 1, mittel → 2, schlecht → 3
  • aber auch: gut → 42, mittel → 17, schlecht → 3
  • Kodierung oft durch Zahlen, aber Abstände nicht interpretieren!
  • häufiger Streitpunkt: ist eine psychologische Skala ordinal oder metrisch zu interpretieren? (vgl. spätere Vorlesungen zu Testtheorie und Skalierungsverfahren)

Statistik 1 - Teil 1

9. Beispiel - Intervallskala

  • Die Temperatur gestern war 5°C und heute haben wir 10°C
  • Ist die Aussage „Heute ist es doppelt so warm wie gestern” sinnvoll?
  • Umrechnen von 5°C und 10°C zur Fahrenheit-Skala ergibt: 41°F und 50°F.
  • 50°F ist nicht doppelt so hoch wie 41°F. Die Aussage ist auf Intervallskalenniveau nicht sinnvoll
  • Anstatt „nicht sinnvoll” sagt man auch „nicht bedeutsam”

Statistik 1 - Teil 1

11. Absolutskala

  • Zulässige Transformation für die Absolutskala ist nur die Identität (also keine Veränderung)
  • Beispiele: Anzahl gekaufter Produkte, Anzahl Kinder, Wahrscheinlichkeiten
  • Höchstes Skalenniveau ⇔ strengste Transformation

Statistik 1 - Teil 1

1. Masse der zentralen Tendenz (Lagemasse)

  • Mittelwert (arithmetisches Mittel) ab metrischem Skalenniveau
  • Median (50%-Quantil) ab Ordinalskala
  • Modalwert (Modus) ab Nominalskala

Statistik 1 - Teil 1

4. Der Mittelwert ist sensitiv gegenüber Ausreissern*

  • Angenommen aufgrund eines Tippfehlers erhält man: 3, 5, 6, 8, und 144
  • Die letzte Zahl sollte eigentlich 14 sein
  • Als Mittelwert ergibt sich 33,2 anstatt 7,2
  • Offensichtlich ist 33,2 keine gute Repräsentation der zentralen Lage der Daten

∗ unter Ausreissern versteht man extreme Werte (das können Tippfehler sein, aber auch echte Werte von einzelnen Personen mit extremen Ausprägungen eines Merkmals)

Statistik 1 - Teil 1

6. Median

  • Der Median halbiert die Häufigkeitsverteilung
  • Mindestens 50% aller Werte sind ≤ der Median und mindestens 50% aller Werte sind ≥ der Median
  • Der Median ist das 50%-Quantil
  • Der Median setzt mindestens ordinales Skalenniveau voraus

Statistik 1 - Teil 1

9. Eigenschaften des Median - 1

  • Der Median ist nicht so sensitiv gegenüber Ausreissern wie der Mittelwert
  • Illustration mit vorherigem Beispiel: 3, 5, 6, 8, und 144 anstatt 14
  • Der Median (6) verändert sich hier nicht

Statistik 1 - Teil 1

10. Modalwert (Modus)

  • Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert (d.h. das Maximum der Häufigkeitsverteilung)
  • Der Modalwert ist per Definition nicht notwendigerweise eindeutig
  • Üblicherweise spricht man aber nur bei solchen Verteilungen von einem Modalwert, die ein eindeutiges Maximum besitzen
  • Beispiel: 2, 1, 3, 5, 2, 4, 3, 2
  • Der Wert 2 kommt am häufigsten vor und ist daher Modalwert

Statistik 1 - Teil 1

11. Masse der Variabilität (Streuungsmasse)

  • Varianz
  • Standardabweichung
  • Variationsbreite (Range)
  • Interquartilbereich
    ab metrischem Skalenniveau

Statistik 1 - Teil 1

30. Boxplot - 3

  • Eine Möglichkeit zur gleichzeitigen Veranschaulichung von Lage und Streuung einer Verteilung bietet der Boxplot
  • Die grundlegende Idee ist dabei, die mittleren 50% einer Verteilung durch eine Box zu repräsentieren, in die auch der Median eingezeichnet wird
  • Insofern kann man an der Box den Abstand der drei Quartile zueinander erkennen

Statistik 1 - Teil 1

33. Ränder der Verteilung

  • Die Werte an den Rändern der Verteilung werden ebenfalls in dem Boxplot repräsentiert
  • Dazu werden Striche eingezeichnet, die jeweils von einem Ende der Box ausgehen
  • Diese Striche werden Whiskers (Schnurrhaare) genannt

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