Algorithmen und Datenstrukturen an der Universität zu Lübeck

Karteikarten und Zusammenfassungen für Algorithmen und Datenstrukturen an der Universität zu Lübeck

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Laufzeitkomplexität Union-Find (union Operation & Find Operation

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Was sagt das Ω der O-Notation aus?

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Laufzeitkomplexität Binary-Heap für die Operationen (insert, min, deleteMin, delete, decreaseKey, merge)

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Laufzeitkomplexität AVL-Bäume

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Pfadkompression

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Splay Tree zig-Operation

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Was sagt das Θ (Theta) der O-Notation aus?

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Was ist eine amortisierte Analyse im Zsmh. mit Algorithmen? 

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Warum können amortisierte Analysen sinnvoll sein? 

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log*
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Union-Find 

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Algorithmen und Datenstrukturen

Laufzeitkomplexität Union-Find (union Operation & Find Operation
Union: O(1)
Find: O(log* n) armorisiert

Algorithmen und Datenstrukturen

Was sagt das Ω der O-Notation aus?
Untere asymptotische Schranke  (ab/garantiert nicht weniger/wird hier nicht drunter liegen)

Algorithmen und Datenstrukturen

Laufzeitkomplexität Binary-Heap für die Operationen (insert, min, deleteMin, delete, decreaseKey, merge)

insert: O(log n)
min: O(1)
deleteMin: O(log n)
delete: O(log n)
decreaseKey: O(log n)
merge: O(log n) - besser als Binomial-Heap


Algorithmen und Datenstrukturen

Laufzeitkomplexität AVL-Bäume
jede Operation O(log n), außer:
Rekonstruktion: O(1)

Algorithmen und Datenstrukturen

Pfadkompression
Pfad wird direkt an Wurzel gelegt

Algorithmen und Datenstrukturen

Splay Tree zig-Operation
x ist Kind der Wurzel

Algorithmen und Datenstrukturen

Splay Tree zig-zig-Operation
x hat Vater und Großvater rechts
oder
x hat Vater und Großvater links

Algorithmen und Datenstrukturen

Was sagt das Θ (Theta) der O-Notation aus?
obere& untere asymptotische Schranke (Gleiches Wachstum/)

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist eine amortisierte Analyse im Zsmh. mit Algorithmen? 
amortisierte Analyse, d.h. durchschnittliche Kosten aller Operationen der Sequenz im worst-case Fall (teuerste Folge)

Algorithmen und Datenstrukturen

Warum können amortisierte Analysen sinnvoll sein? 
Nur in O-Notation  worst case Laufzeit anzugebenbirgt die Gefahr den Algorithmus nicht richtig zu Repräsentieren, wenn dieser z.B. nur sehr selten diese Worst-Case  Laufzeit trifft. 

Algorithmen und Datenstrukturen

log*
anzahl an Anwendungen um zur letzten Wurzel zu gelangen

Algorithmen und Datenstrukturen

Union-Find 
jede Teilmenge T wird als gerichteter Baum, mit dem Repräsentanten als Wurzel, repräsentiert

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