Mathedidaktik an der Universität zu Köln

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathedidaktik im Religionslehre, katholische (Lehramt) Studiengang an der Universität zu Köln in Köln

CitySTADT: Köln

CountryLAND: Deutschland

Kommilitonen im Kurs Mathedidaktik an der Universität zu Köln erstellen und teilen Zusammenfassungen, Karteikarten, Lernpläne und andere Lernmaterialien mit der intelligenten StudySmarter Lernapp.

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Beispielhafte Karteikarten für Mathedidaktik an der Universität zu Köln auf StudySmarter:

Schnelles Kopfrechnen

Traditionelles Verständnis

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Genereller Hinweis

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Bewertung von Arbeitsmitteln

Didaktische Kriterien

D8

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Vier Phasen entdeckenden Lernens

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Stufenmodell zur Behandlung von Größen

2. Stufe Direktes Vergleichen von Repräsentanten

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Prozessbezogene Kompetenzen

Darstellen

Kompetenzerwartungen bis Ende Klasse 4

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Stufenmodell zur Behandlung von Größen

4. Stufe Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten

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Bearbeitungshilfe

Bearbeitungshilfen für die Entwicklung eines mathematischen Modells (lösen)

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Stufenmodell zur Behandlung von Größen

6. Stufe Aufbau von Größenvorstellungen

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Bearbeitungshilfe

Überprüfung der Ergebnisse auf ihre Problemangemessenheit (Plausibilitätsprüfung) (validieren)


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Bearbeitungshilfe

Zu entwickelten mathematischen Modellen Aufgaben erfinden (zuordnen)


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Größenvorstellungen sind Voraussetzungen dafür, dass Kinder...

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Mathedidaktik

Schnelles Kopfrechnen

Traditionelles Verständnis

Automatisierung des kleinen 1+1 und kleinen  1×1

Unsystematisches Abfragen von Aufgaben z.B. beim Eckenrechnen

Schneller Abruf von Faktenwissen

Heutzutage gibt eine sehr veränderte Auffassung des Kopfrechnens…

Mathedidaktik

Genereller Hinweis

Genereller Hinweis: Hilfsaufgaben werden auch Kernaufgaben oder Stützpunktaufgaben genannt. Ableitungsstrategien werden auch operative Strategien oder heuristische Strategien genannt.

Mathedidaktik

Bewertung von Arbeitsmitteln

Didaktische Kriterien

D8

D8 Gibt es zu dem Schülermaterial passendes Demonstrationsmaterial?

Mathedidaktik

Vier Phasen entdeckenden Lernens

1) Angebot einer herausfordernden Situation (Problemstellung, Aufgabenstellung)

2) Die Schülerinnen und Schüler finden eigenständig Lösungen in Einzel-, Partner-oder Gruppenarbeit

3) Vorstellen der Ergebnisse durch die Lernenden

4) Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen ordnen, korrigieren

Mathedidaktik

Stufenmodell zur Behandlung von Größen

2. Stufe Direktes Vergleichen von Repräsentanten

• Relationsbegriffe (z.B. „ist so groß wie“) werden durch Handlungen verdeutlicht. Da Relationen jeweils durch Handlungen verdeutlicht. 

• Da Relationen jeweils zwischen zwei Objekten bestehen, sind immer zwei Objekte miteinander zu vergleichen.

Beispiel:
• Vergleichen von Körpergrößen von Tischnachbarn

• Ziel: Ordnung aller Kinder der Klasse nach der Größe 

• Es stellen sich zum Beispiel immer zwei Kinder direkt nebeneinander 

• Ein drittes Kind überprüft, wer größer ist

Probleme beim direkten Vergleich:
• Gelingt nur, wenn sich beide Objekte zur gleichen Zeit am gleichen Ort befinden

• Ein direkter Vergleich von Gegenständen ist nicht immer visuell möglich (z.B. bei Gewichten und Zeiten) 

• Schwierig, wenn die Einheiten sehr groß oder sehr klein sind 

• Von Zeitdauern nur möglich, wenn Vorgänge gleichzeitig ablaufen (d.h. gleichzeitig beginnen oder enden) 

• Von Flächeninhalten rein visuell besonders schwierig, wenn die Flächen sehr unterschiedliche Formen haben

Umsetzung und Bedeutung des direkten Vergleichs:
• Direkte Vergleiche beim Sortieren und Ordnen

• Vom Kleinsten zum Größten 

• Vom Leichtesten zum Schwersten 

• Etc.

• Erfahrung: Jede Ordnungsrelation ist transitiv.

• Wenn Helenagrößer ist als Tobias 

• und Tobias größer als Mareikeist, 

• dann ist Helenagrößer als Mareike.

• Bei schwächeren Kindern können hier im Anfangsunterricht Schwierigkeiten auftreten.

• Diese müssen unbedingt behoben werden, da die Seriationeine Vorstufe zu diversen Messverfahren ist.

Mathedidaktik

Prozessbezogene Kompetenzen

Darstellen

Kompetenzerwartungen bis Ende Klasse 4

Darstellungen auswählen und nutzen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Probleme entwickeln und als Kommunikationshilfe nutzen; geeignete Darstellungsformen wählen um Informationen übersichtlich wiederzugeben; Arbeitsergebnisse und Lernerfahrungen festhalten


Darstellungen vernetzen Darstellungen vergleichen und bewerten; Darstellungen in andere Darstellungen übertragen; zwischen Darstellungen wechseln

Unterrichtssprache verwenden zur Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen sachgerecht verwenden

Kommunizieren und kooperieren komplexe Aufgaben gemeinsam bearbeiten; Verabredungen treffen und einhalten; eigene und fremde Standpunkte in Beziehung setzen

Mathedidaktik

Stufenmodell zur Behandlung von Größen

4. Stufe Indirektes Vergleichen mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten

Beim Messen mit standardisierten Einheiten sollen die Kinder
• den technischen Vorgang des Messens kennenlernen

• Ein Verständnis für den Sinn von Maßeinheiten und ihre Unterteilung erwerben

Jedes Maßsystem basiert auf drei grundlegenden Tätigkeiten:
1) Es muss eine Einheit gefunden werden, die unabhängig von Zeit und Raum ist.

2) Ist das zu Messende größer als die Maßeinheit, so wird die Einheit wiederholt benutzt und dabei gezählt, wie oft sie benutzt wird. 

3) Wenn keine natürliche Maßzahl das zu Messende völlig erfassen kann, so wird die Einheit systematisch untergliedert

• Neben der Einsicht in Normierungen (Standardeinheiten) ist für das Messverständnis entscheidend:
• Aufbau von Skalieren auf Messgeräten besprechen

• Selbst Skalierungen entwerfen und Messgeräte herstellen

• Die Null besonders thematisieren, denn Null benennt auf der Skala den Ausgangspunkt für das Messen.
• Lineal: Nicht der Rand!

• Geodreieck: Null liegt in der Mitte und die Skala setzt sich von dort nach rechts und links fort 

• Stoppuhr: sollte auf Null stehen, bevor damit gemessen wird.

Mathedidaktik

Bearbeitungshilfe

Bearbeitungshilfen für die Entwicklung eines mathematischen Modells (lösen)

Konkrete Bearbeitungshilfen 

1. Nachspielen –Rollenspiel 

2. Darstellen mit Material

Grafische Bearbeitungshilfen 

1. Skizze / Zeichnung 

2. Rechendreieck 

3. Pfeilbilder 

4. Diagramme / Strichlisten 

5. Tabellen

-> können eine Unterstützung sein

-> Können das Erstellen eines mathematischen Modells zur Lösungsfindung erleichtern

-> müssen erst eingeübt und erlernt werden

-> begonnen Skizzen können vorgegeben werden und dann vervollständigt

Mathedidaktik

Stufenmodell zur Behandlung von Größen

6. Stufe Aufbau von Größenvorstellungen

Über das Messen erwerben die Kinder Grundvorstellungen zu Größenangaben.
Realistische Vorstellungen entwickeln sich nicht immer von selbst.

Im Unterricht müssen die Kinder einen Fundus an Repräsentanten erwerben,
• zu denen sie die Größe, (Länge, Breite, Gewicht, Preis, Dauer) kennen

• die sie zum Vergleichen und Schätzen heranziehen können
Dies betrifft
• Standards zu den Maßeinheiten

• Weitere Stützpunktvorstellungen zu Vielfachen und Teilen von Einheiten

Größen von Objekten sollten so weit wie möglich von den Kindern selbst ermittelt (gemessen und gewogen) werden.

Mathedidaktik

Bearbeitungshilfe

Überprüfung der Ergebnisse auf ihre Problemangemessenheit (Plausibilitätsprüfung) (validieren)


Prüfen ob ein Ergebnis stimmen kann und sinnvoll ist

Mathedidaktik

Bearbeitungshilfe

Zu entwickelten mathematischen Modellen Aufgaben erfinden (zuordnen)


Zu Modellen eigene Aufgaben erfinden

Mathedidaktik

Größenvorstellungen sind Voraussetzungen dafür, dass Kinder...

…beim Lösung von Sachaufgaben die Resultate mit sinnvoller Genauigkeit angeben
… und unsinnige Berechnungen als solche erkennen können.

Gradient

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