Einführung In Die Mathematikdidaktik an der Universität Zu Köln | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Einführung in die Mathematikdidaktik an der Universität zu Köln

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TESTE DEIN WISSEN

schriftl Subtraktion Schwierigkeitsfaktoren und Feher

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TESTE DEIN WISSEN

alles wie bei Addition lol

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TESTE DEIN WISSEN

Formen des Begründens

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TESTE DEIN WISSEN

Berufung auf Autorität


Induktives Schließen:

Aufzeigen von Fakten, die Teile der Aussage bestätigen (Beispiele)


Inhaltlich-anschauliches/operatives Schließen:

Aufzeigen von Fakten, die einen Spezialfall begründen, sodass eine Verallgemeinerung verständlich ist (paradigmatisches Beispiel, meist ikonisch)


deduktives Schließen:

Bestätigung der Behauptung durch logisches Schlussfolgern an bereits wahren Aussagen (formaler Beweis)

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TESTE DEIN WISSEN

operatives Prinzip Einführung

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TESTE DEIN WISSEN

Piaget führt Denken auf Reihe von vorgestellten Handlungen (Operationen) zurück

Operationen= Flexibilität und Beweglichkeit

sie sind:

zusammensetzbar

umkehrbar

assoziativ

reproduzierbar

transitiv

bei Piaget: Entwicklung des Denkens=stufenweise und altersspezifisch

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Erwerb der Zahlwortreihe nach Karen Fuson

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1. string level

2. unbreakable list level

3. breakable chain level

4. numerable chain level

5. bidirectional chain level

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1. string level

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TESTE DEIN WISSEN

Ganzheitsauffassung: Aufsagen der Zahlen in einer Sequenz

keine völlige Trennung der Zahlwörter

sehr kurzes Level, nicht immer vorhanden

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2. unbreakable list level

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Zählen von 1

Zahlen können unterschieden werden

später mit Running-start

Bestimmung der Vorgänger/Nachfolger durch Zählen ab 1

kleiner ´/größer Bestimmung durch Zählen ab 1

später: Zählen bis gegebene Zahl

möglich Objekte abzuzählen

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4. numerable chain level

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TESTE DEIN WISSEN

Zahlen=klare Einheit

Zahlwortreihe verstanden

Abzählen von Zahlwörtern -> Rechenstrategie (Addititon?)

--> ab m n-Schritte weiterzählen als Addtion

von fast jeder Zahl beliebig weiterzählen

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3. breakable chain level

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TESTE DEIN WISSEN

Zählstart ab beliebiger Zahl

Zählen von einer Zahl bis zu einer anderen

Zahlen zwischen zwei Zahlen benennen

Rückwärtszählen (schwieriger als vorwärts) gelingt zum Teil

Vorgänger/Nachfolger, kleiner/größer Ermittlung schneller -> ohne Abzählen

Anzahlvergleich möglich

Zahlwörter zur Anzahlbestimmung

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TESTE DEIN WISSEN

5. bidirectional chain level

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TESTE DEIN WISSEN

schnelles Vorwärts- und Rückwärtszählen

Subtraktion als Umkehrung der Addtion

->Subtraktion durch Rückwärtszählen

flexibles Wechseln der Zählrichtung

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TESTE DEIN WISSEN

typische Fehler beim Aufsagen der Zahlwortreihe

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TESTE DEIN WISSEN

Zehnerübergang: neuzehn zehnzehn

über hunderter hinaus: 100 200300

Schnapszahlen auslassen

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Zählzahlprinzipien Gelman Gallistel

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TESTE DEIN WISSEN

How to count Prinzipien:

1. Eindeutigkeitsprinzip: jedem Gegenstand wird genau 1 Zahlowt zugeordnetn -> bijektive Funktionen zw Zahlwörtern und Objektmenge

2. Prinzip der stabilen Ordnung: Zahlwortreihe hat feste Ordnung

3. Kardinalzahlaspekt: zuletzt genantes Wort gibt Objektzahl an


What to count Prinzipen:

4. Abstraktionsprinzip: bisherige Zählzahlprinzipien können auf beliebige Menge angewendet werden

5. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Zählreihenfolge ist für Anzahlbestimmung der Objekte erheblich

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operatives Prinzip nach Erich Wittmann

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TESTE DEIN WISSEN

Objekte erfassen = ihre Konstruktion & ihr Verhalten auf Operatinen erforschen

systematische Vorgehensweise im Lern- und Erkenntnsiprozess:

1. untersuchen, welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpfbar sind

2. herausfinden, welche Eigenschaften & Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden

3. beobachten, welche Wirkung Operationen auf Eigenschaften und Beziehungen der Objekte haben (was geschieht, wenn...?)

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Q:

schriftl Subtraktion Schwierigkeitsfaktoren und Feher

A:

alles wie bei Addition lol

Q:

Formen des Begründens

A:

Berufung auf Autorität


Induktives Schließen:

Aufzeigen von Fakten, die Teile der Aussage bestätigen (Beispiele)


Inhaltlich-anschauliches/operatives Schließen:

Aufzeigen von Fakten, die einen Spezialfall begründen, sodass eine Verallgemeinerung verständlich ist (paradigmatisches Beispiel, meist ikonisch)


deduktives Schließen:

Bestätigung der Behauptung durch logisches Schlussfolgern an bereits wahren Aussagen (formaler Beweis)

Q:

operatives Prinzip Einführung

A:

Piaget führt Denken auf Reihe von vorgestellten Handlungen (Operationen) zurück

Operationen= Flexibilität und Beweglichkeit

sie sind:

zusammensetzbar

umkehrbar

assoziativ

reproduzierbar

transitiv

bei Piaget: Entwicklung des Denkens=stufenweise und altersspezifisch

Q:

Erwerb der Zahlwortreihe nach Karen Fuson

A:

1. string level

2. unbreakable list level

3. breakable chain level

4. numerable chain level

5. bidirectional chain level

Q:

1. string level

A:

Ganzheitsauffassung: Aufsagen der Zahlen in einer Sequenz

keine völlige Trennung der Zahlwörter

sehr kurzes Level, nicht immer vorhanden

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Q:

2. unbreakable list level

A:

Zählen von 1

Zahlen können unterschieden werden

später mit Running-start

Bestimmung der Vorgänger/Nachfolger durch Zählen ab 1

kleiner ´/größer Bestimmung durch Zählen ab 1

später: Zählen bis gegebene Zahl

möglich Objekte abzuzählen

Q:

4. numerable chain level

A:

Zahlen=klare Einheit

Zahlwortreihe verstanden

Abzählen von Zahlwörtern -> Rechenstrategie (Addititon?)

--> ab m n-Schritte weiterzählen als Addtion

von fast jeder Zahl beliebig weiterzählen

Q:

3. breakable chain level

A:

Zählstart ab beliebiger Zahl

Zählen von einer Zahl bis zu einer anderen

Zahlen zwischen zwei Zahlen benennen

Rückwärtszählen (schwieriger als vorwärts) gelingt zum Teil

Vorgänger/Nachfolger, kleiner/größer Ermittlung schneller -> ohne Abzählen

Anzahlvergleich möglich

Zahlwörter zur Anzahlbestimmung

Q:

5. bidirectional chain level

A:

schnelles Vorwärts- und Rückwärtszählen

Subtraktion als Umkehrung der Addtion

->Subtraktion durch Rückwärtszählen

flexibles Wechseln der Zählrichtung

Q:

typische Fehler beim Aufsagen der Zahlwortreihe

A:

Zehnerübergang: neuzehn zehnzehn

über hunderter hinaus: 100 200300

Schnapszahlen auslassen

Q:

Zählzahlprinzipien Gelman Gallistel

A:

How to count Prinzipien:

1. Eindeutigkeitsprinzip: jedem Gegenstand wird genau 1 Zahlowt zugeordnetn -> bijektive Funktionen zw Zahlwörtern und Objektmenge

2. Prinzip der stabilen Ordnung: Zahlwortreihe hat feste Ordnung

3. Kardinalzahlaspekt: zuletzt genantes Wort gibt Objektzahl an


What to count Prinzipen:

4. Abstraktionsprinzip: bisherige Zählzahlprinzipien können auf beliebige Menge angewendet werden

5. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Zählreihenfolge ist für Anzahlbestimmung der Objekte erheblich

Q:

operatives Prinzip nach Erich Wittmann

A:

Objekte erfassen = ihre Konstruktion & ihr Verhalten auf Operatinen erforschen

systematische Vorgehensweise im Lern- und Erkenntnsiprozess:

1. untersuchen, welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpfbar sind

2. herausfinden, welche Eigenschaften & Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden

3. beobachten, welche Wirkung Operationen auf Eigenschaften und Beziehungen der Objekte haben (was geschieht, wenn...?)

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