Mathematik für die Geowissenschaften 2 an der Universität zu Kiel

Bei einer Intervallschätzung wird für einen unbekannten Parameter ein Bereich geschätzt in den dieser fallen könnte. Dies hat eine deutlich höhere Aussagekraft als die Punktschätzung.

Es seien X_1,...,X_n unabhängig. Die Events φ und ψ sind unabhängig, wenn in ihnen nur Zufallsvariablen aus X_1,...,X_n vorkommen und keine Zufallsvariable in φ und ψ vorkommt.

• Die Konditionierung eines Events φ auf ein Event β bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass φ eintritt unter der Voraussetzung das β eingetreten ist. Diese beträgt: Pr(φ|β) := Pr(φ und β) / Pr(β)
• Das wird die Wahrscheinlichkeit von φ konditioniert auf β genannt und funktioniert nur, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass β eintritt, größer als 0 ist.

Wenn das Event β eintritt, steigt der Grad der Überzeugung, dass φ eintritt.

Bei einer Punktschätzung wird für den unbekannten Parameter ein genauer Wert geschätzt. Dieser hat keine Aussagekraft über die tatsächliche Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert auch eintrifft.

Die Merkmale aller Experimentergebnisse werden als reelle Zahlen betrachtet und bekommen Zufallsvariablen zugewiesen. Dann werden für alle möglichen Werte und Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das eine ZV diesen Wert annimmt.

• Ein Event ist eine logische Formel, die eine ZV enthält.
• Ein Event tritt ein, wenn das Experiment ein Ergebnis liefert, das im Einklang mit dem Event ist.
• φ(ω), für das Event φ und das Ergebnis ω, bezeichnet die Aussage die entsteht, wenn man allen ZV im Event einen Wert zuweist. φ tritt ein, wenn φ(ω) wahr ist.

Die Verteilung einer Zufallsvariable kann man sich so vorstellen, dass eine zu 1 normierte Masse auf die Elemente der reellen Zahlen verteilt wird.

Eine Modellierung ist das Erstellen eines mathematischen Modells aus einer realen Situation.

Eine Variable mit einem unbekanntem Wert, die durch das Ausführen eines Experiments einen reellen Wert erhält.

Eine Indikatorzufallsvariable ist eine Zufallsvariable, die auf eine Ja-oder-Nein-Frage antwortet. Dabei steht 1 für ja und 0 für nein.

Eine mathematische Umgebung, in der es einen zufälligen Ausgang geben kann.