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Def.: Kartesisches Produkt
Definition: Sind A und B zwei Mengen, so hei£t die Menge
A x B := {( a, b) I a E A, b E B}
das kartesische Produkt der Mengen A und B.
Def.: Kartesisches Produkt im R^n
Analog zur Definition der Paare kann man auch Tripel (a, b, c) und
allgemeiner n-tupel (aI, ... , an) erkliiren. Sind AI, ... , An Mengen, so
heiBt die Menge
Al x ... x An := {(aI, ... , an) I al E
AI, ... ,an E An}
das kartesische Produkt der Mengen AI, ... ,An. Besonders oft werden
wir es in diesem Skriptum mit dem Rn (gesprochen: "er-en") zu tun
haben, das ist das kartesische Produkt von n Faktoren R:
Rn := R x ... x R.
Definition: Kommutatives Diagramm
Wenn in einem Diagramm zu je zwei Mengen alle Abbildungen (Auch zusammengesetzte), die eine Menge in die andere abbilden, übereinstimmen, nennt man das Diagramm komutativ.
Jeder endliche Integritätsbereich ist ein
Körper
Für die Multiplikation komplexer Zahlen gilt
(x + yi)(a + bi) =
xa + ybi
Welche der folgenden Aussagen ist richtig:
Ist U ein Untervektorraum von V, dann ist V \ U ebenfalls ein Untervektorraum von V
Wie wird ein "Integritätsbereich" definiert?
"nullteilerfreier Ring mit Einselement"
Wie wird ein "Integritätsbereich" definiert?
"nullteilerfreier Ring mit Einselement"
Eine line are Abbildung f : V --> W ist genau dann injektiv, wenn
f surjektiv ist,
Ist U ein Untervektorraum von V, so ist U zusammen mit der durch V gegebenen Addition und Skalarmultiplikation in U...
Ein Körper
In der anschaulichen Vorstellung des R^3 als "Raum" sind die Untervektorräume, die es außer {0} und R^3 noch gibt, gerade die ..
Geraden durch den Nullpunkt
Welche der folgenden Aussagen ist keines der Axiome des reellen Vektorraums:
Fur alle x, y E V gilt x + y = y + x
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