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Lernmaterialien für Mathematik für Biologen I an der Universität Tübingen

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TESTE DEIN WISSEN

Funktionen

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Funktion f : D → Z hat eine Definitionsmenge D, eine Zielmenge Z und
ordnet jedem Element x ∈ D genau ein Element f(x) ∈ Z zu.

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TESTE DEIN WISSEN

Geometrische Progression

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TESTE DEIN WISSEN

Geometrische Progression: Proportionale Änderung um den Faktor r (einheitenlos). 

A(t) = r*A(t−1) und A(t) = r^tA(0)

Beispiel: Zins- und Zinseszins.

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TESTE DEIN WISSEN

Mengen

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten, welche
Elemente der Menge heißen.


Die Anzahl der Elemente von M ist die Größe (auch
Mächtigkeit) |M| der Menge M.

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TESTE DEIN WISSEN

Mengen - leere Menge, Teilmenge, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz

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TESTE DEIN WISSEN

leere Menge ∅ = {} enthält keine Elemente

A heißt Teilmenge einer Menge B, wenn aus x ∈ A stets x ∈ B folgt.
Notation: A ⊆ B

Vereinigung: A ∪ B = {x : x ∈ A oder x ∈ B}

Schnitt: A ∩ B = {x : x ∈ A und x ∈ B}

Mengendifferenz: A \ B = {x : x ∈ A und x /∈ B}

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TESTE DEIN WISSEN

Funktionsgraph

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TESTE DEIN WISSEN

Der Funktionsgraph einer Funktion f : R → R ist die Teilmenge
{(x, y) ∈ R2: y = f(x)}.

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TESTE DEIN WISSEN

Allgemeines exponentielles Wachstum

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TESTE DEIN WISSEN

Allgemeines exponentielles Wachstum (geometrische Progression, zum Beispiel
bei Bakterien): At = rA(t−1) für ein r ≥ 0. Die Population wächst (oder schrumpft) um den Reproduktionsfaktor r.
Daraus folgt At = r^t*A0. Da allgemein At ∈ R ist, betrachten wir At als Näherung der
Populationsgröße.

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TESTE DEIN WISSEN

Geometrisches Mittel

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TESTE DEIN WISSEN

Mittlerer Änderungsfaktor


r ist die t-te Wurzel aus r(t)*...*r(1)

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TESTE DEIN WISSEN

Lineare Rekursion zweiter Ordnung

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TESTE DEIN WISSEN

Es seien a, b ∈ R und die Folge X0, X1, X2, ... von reellen Zahlen erfülle die lineare Rekursion zweiter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)

Xt = aX(t−1) + bX(t−2) für alle t ≥ 2, 

so heißt      x^2 = ax + b

charakteristische Gleichung. Mit r1, r2 werden die Lösungen dieser quadratischen
Gleichung bezeichnet. (Aufteilung in 2 Fälle)

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TESTE DEIN WISSEN

Arithmetische Progression

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TESTE DEIN WISSEN

Arithmetische Progression: Absolute Änderung (Zu- oder Abnahme) um einen
festen Wert b (Einheit pro Zeit).

A(t) = A(t−1) + b und A(t) = A(0) + bt


Beispiel: Sparschwein, in das täglich 2e eingeworfen werden.

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TESTE DEIN WISSEN

Winkel

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TESTE DEIN WISSEN

Winkel werden im Gradmaß oder Bogenmaß gemessen: voller Winkel = 360° im Gradmaß = 2π im Bogenmaß

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TESTE DEIN WISSEN

Arithmetisches Mittel

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TESTE DEIN WISSEN

Die mittlere absolute Änderung (Zu- oder Abnahme)


b = (1/t)*( b(1)+ · · · + b(t))

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TESTE DEIN WISSEN

cos α

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(Ankathete/Hypotenuse)

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Mathematik für Biologen I Kurs an der Universität Tübingen - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Funktionen

A:

Eine Funktion f : D → Z hat eine Definitionsmenge D, eine Zielmenge Z und
ordnet jedem Element x ∈ D genau ein Element f(x) ∈ Z zu.

Q:

Geometrische Progression

A:

Geometrische Progression: Proportionale Änderung um den Faktor r (einheitenlos). 

A(t) = r*A(t−1) und A(t) = r^tA(0)

Beispiel: Zins- und Zinseszins.

Q:

Mengen

A:

Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten, welche
Elemente der Menge heißen.


Die Anzahl der Elemente von M ist die Größe (auch
Mächtigkeit) |M| der Menge M.

Q:

Mengen - leere Menge, Teilmenge, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz

A:

leere Menge ∅ = {} enthält keine Elemente

A heißt Teilmenge einer Menge B, wenn aus x ∈ A stets x ∈ B folgt.
Notation: A ⊆ B

Vereinigung: A ∪ B = {x : x ∈ A oder x ∈ B}

Schnitt: A ∩ B = {x : x ∈ A und x ∈ B}

Mengendifferenz: A \ B = {x : x ∈ A und x /∈ B}

Q:

Funktionsgraph

A:

Der Funktionsgraph einer Funktion f : R → R ist die Teilmenge
{(x, y) ∈ R2: y = f(x)}.

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Q:

Allgemeines exponentielles Wachstum

A:

Allgemeines exponentielles Wachstum (geometrische Progression, zum Beispiel
bei Bakterien): At = rA(t−1) für ein r ≥ 0. Die Population wächst (oder schrumpft) um den Reproduktionsfaktor r.
Daraus folgt At = r^t*A0. Da allgemein At ∈ R ist, betrachten wir At als Näherung der
Populationsgröße.

Q:

Geometrisches Mittel

A:

Mittlerer Änderungsfaktor


r ist die t-te Wurzel aus r(t)*...*r(1)

Q:

Lineare Rekursion zweiter Ordnung

A:

Es seien a, b ∈ R und die Folge X0, X1, X2, ... von reellen Zahlen erfülle die lineare Rekursion zweiter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)

Xt = aX(t−1) + bX(t−2) für alle t ≥ 2, 

so heißt      x^2 = ax + b

charakteristische Gleichung. Mit r1, r2 werden die Lösungen dieser quadratischen
Gleichung bezeichnet. (Aufteilung in 2 Fälle)

Q:

Arithmetische Progression

A:

Arithmetische Progression: Absolute Änderung (Zu- oder Abnahme) um einen
festen Wert b (Einheit pro Zeit).

A(t) = A(t−1) + b und A(t) = A(0) + bt


Beispiel: Sparschwein, in das täglich 2e eingeworfen werden.

Q:

Winkel

A:

Winkel werden im Gradmaß oder Bogenmaß gemessen: voller Winkel = 360° im Gradmaß = 2π im Bogenmaß

Q:

Arithmetisches Mittel

A:

Die mittlere absolute Änderung (Zu- oder Abnahme)


b = (1/t)*( b(1)+ · · · + b(t))

Q:

cos α

A:

(Ankathete/Hypotenuse)

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