Entdeckendes Lernen an der Universität Siegen

-Bei einer eindeutigen Zuordnung wird jeder Zahl (Größe) x aus ihrer Definitionsmenge eine ganz bestimmte Zahl (Größe) zugeordnet.

-Eine solche Zuordnung heißt Funktion.

-Die einer Zahl x aus der Definitionsmenge eindeutig zugeordnete Zahl y heißt Funktionswert von x oder Funktionswert an der Stelle x. 

-Erfüllt eine Relation R (Menge aller möglichen Paare) die folgenden beiden Eigenschaften für eine Auswahl an Paaren, dann spricht man für diese Auswahl von einer Funktion: 

-> Linkstotalität: Jeder Wert aus der Definitionsmenge X wird abgebildet. 

-> Rechtseindeutigkeit: Jeder Wert aus der Definitionsmenge X wird auf genau einen Wert der Zielmenge Y abgebildet. 

-Lernziel möglichst eng
-Erarbeitung des neuen Stoffes durch Darbietung
-Techniken und Fertigkeiten im Mittelpunkt

-Trägt Verantwortung allein
-Bewertet Lösungsvorschläge und Beiträge der Schüler*Innen allein
-Versteht sich als Instrukteur und Vermittler von Stoff

-Das Tun der Schüler nicht mehr auf Empfangen eingestellt, sondern auf Erarbeiten.

-Nicht Leitung und Rezeptivität, sondern Organisation und Aktivität ist was das Lehrverfahren der Zukunft kennzeichnet.

-Mathematik ist eine Tätigkeit und keine Menge von Wissen.

-Man lernt Mathematik in Tätigkeit, indem man Probleme löst, allein oder in seiner
Gruppe.

-Verstehen als aktiver, schöpferischer Prozess
-Verstehen ist ein konstruktiver Akt
-Verstehen und Lernen kann (und muss!) durch geeignete Lernumgebungen angeregt werden

-Lernen als konstruktive Aufbauleistung eines Individuums verstehen 

-Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen.

-Beispiele:Bürgerliches Rechnen (Zinsrechnung), Beschreiben der physikalischen Welt

-Lehren und Lernen als Übergabe des Wissens

-Konsequenz: fragend-entwickelnder, kleinschrittiger Unterricht

-In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.

-Beispiel: Skizze eines Raumes

-Da der Mathematikunterricht durch die drei Grunderfahrungen geprägt wird. 

-G1: Alltagsbezug - Mathematik als Anwendung 

-G2: Innermathematisches - Mathematik als Struktur

-G3: Problemlösen - Mathematik als kreatives/intellektuelles Handlungsfeld 

-Das Lernen von Mathematik muss weit mehr sein als eine Entgegennahme und Abspeicherung von Information.

-Mathematik muss erlebt werden.

-Mathemtische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen. 

-Beispiel: Geometrie (Pythagoras), Primzahlen (Beweis, dass es unendlich viele gibt)