Mengenlehre an der Universität Potsdam

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mengenlehre an der Universität Potsdam

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Extensionalitätsprinzip

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Abstraktionsprinzip

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Potenzmenge

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Allklasse

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Leere Menge

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Relation

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Binäre Relation

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Inverse/Konverse Relation

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Äquivalenzrelation

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Äquivalenzklasse

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Ordnungsrelation

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Beispielhafte Karteikarten für Mengenlehre an der Universität Potsdam auf StudySmarter:

Mengenlehre

Extensionalitätsprinzip
Zwei Mengen sind identisch, wenn sie dieselben Elemente haben.

Mengenlehre

Abstraktionsprinzip
Sei A(x) eine beliebige Aussageform.
M = { x |  A(x) }

(abstrakte Def. der Elemente einer Menge)

Mengenlehre

Potenzmenge
Menge aller Teilmengen einer Menge inklusive der leeren Menge.

Mengenlehre

Allklasse
Klasse aller Mengen.

Mengenlehre

Leere Menge
Menge ohne Elemente

Mengenlehre

Relation
Eine n-stellige Beziehung in einer Menge(homogen) bzw. zwischen Mengen(heterogen), welche eine Teilmenge eines kartesischen Produkts ist.

R ⊆ A1 x ... x An

Mengenlehre

Binäre Relation
2-stellige Relation:
R ⊆ A x B

Mengenlehre

Inverse/Konverse Relation
Umgekehrte Relation.

Bsp.: Binäre, inverse Relation:
R^-1 ⊆ B x A

Mengenlehre

Äquivalenzrelation
Eine homogene, binäre Relation auf einer Grundmenge mit folgenden Eigenschaften:
Reflexivität,
Symmetrie,
Transitivität

Mengenlehre

Äquivalenzklasse
Menge aller Elemente einer Grundmenge, die zu einem bestimmten Element äquivalent sind.

Mengenlehre

Ordnungsrelation
Mit Ordnungsrelationen können Elemente einer Grundmenge ihrer Größe nach geordnet und miteinander verglichen werden.

Eigenschaften:
reflexiv,
antisymmetrisch,
transitiv


Arten:
(Strikte) Totalordnung
Halbordnung
Quasiordnung

Mengenlehre

Abbildung/Funktion
Eine Relation f ⊆ A x B für die gilt, dass es zu jedem x∈A genau ein y∈B gibt mit (x,y) ∈ f.

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