Mathe1 Nr1 an der Universität Potsdam

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathe1 Nr1 an der Universität Potsdam

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logische Aussage

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logische Variablen

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Erfüllbarkeit

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logische Tautologie

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Beweis

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Beweis durch Widerspruch

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Vollständige Induktion

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leere Summe

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Mengenlehre: Nutzen

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Menge

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Potenzmenge

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kartesisches Produkt A x B

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Beispielhafte Karteikarten für Mathe1 Nr1 an der Universität Potsdam auf StudySmarter:

Mathe1 Nr1

logische Aussage
Satz, dem genau ein Wahrheitswert zugeordnet werden kann.

Mathe1 Nr1

logische Variablen
Größe, mit genau einem Wahrheitswert.

Mathe1 Nr1

Erfüllbarkeit
Eine logische Formel in den Variablen A, B, C, ... ist erfüllbar, wenn es eine Belegung von A, B, C, ... mit Wahrheitswerten gibt, sodass die Gesamtaussage wahr wird.

Mathe1 Nr1

logische Tautologie
Logische Formel, die unabhängig von der Belegung der logischen Variablen mit Wahrheitswerten immer wahr ist.

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Beweis
Nachweis, dass etwas wahr ist.

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Beweis durch Widerspruch
Die Gültigkeit von A wird bewiesen, indem man zeigt, dass die Negation von A auf einen Widerspruch führt.

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Vollständige Induktion
Gegeben sei eine Aussage A(n) für jede natürliche Zahl n ∈ N = {1, 2, . . .}.
Um die Aussage A(n) für alle n zu zeigen, gehen wir wie folgt vor.
Wir zeigen:

1. A(1) gilt. (Induktionsanfang)

2. Für beliebiges n folgt unter der Voraussetzung, daß A(n) gilt (genannt die Induktionsvoraussetzung oder kurz I.-V.), daß auch A(n + 1) zutrifft (Induktionsschritt). Dies wird häufig kurz n → n + 1 geschrieben.

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leere Summe
Summe mit größerem Startwert, als Endwert. Wert: 0.

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Mengenlehre: Nutzen
Fundamentales Hilfsmittel zur Spezifizierung mathematischer Objekte.

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Menge
Kollektion wohlbestimmter Objekte/Elemente.
|M| = Anzahl der Elemente

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Potenzmenge
Menge aller Teilmengen

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kartesisches Produkt A x B
Menge der geordneten Paare aus A und B.

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