Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten an der Universität Potsdam

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Wahrscheinlichkeit

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Was ist eine Trainingsuntersuchung?

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Standardabweichung (Streuung)

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Normalverteilung

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Teststärke (Power)

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Alternativhypothese (H1)

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Definiere Scheinkorrelation (Spurious Correlation)

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Gleichverteilung

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Forschungshypothese

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Betafehlerwahrscheinlichkeit (β-Fehler-Wahrscheinlichkeit)

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Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Modalwert (Modus)

Der in einer Verteilung am häufigsten vertretene Wert


Gibt es in einer Verteilung nur einen häufigsten Wert, spricht man von einer unimodalen Verteilung, bei zwei Modalwerten von einer bimodalen Verteilung; vgl. zentrale Tendenz.

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Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, die einem Ereignis A unter bestimmten Bedingungen zugeordnet wird: p(A). 


Man unterscheidet drei wichtige Konzepte von Wahrscheinlichkeit: 

  • Klassische (logische, mathematische) Wahrscheinlichkeit: Gilt nur für gleich wahrscheinliche, wiederholbare Ereignisse (z. B. Würfel, Roulette) und lässt sich auch ohne empirische Daten genau vorhersagen. Formel: Anzahl der günstigen Fälle dividiert durch die Anzahl der möglichen Fälle. 
  • Empirische (frequentistische, statistische) Wahrscheinlichkeit: Gilt nur für wiederholbare Ereignisse, die aber nicht unbedingt gleichwahrscheinlich sein müssen, weshalb man empirische Daten zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung benötigt. Formel: Die relative Häufigkeit wird als Schätzwert der Wahrscheinlichkeit betrachtet. 
  • Subjektive Wahrscheinlichkeit: Gilt auch für nicht wiederholbare (singuläre) Ereignisse und drückt den subjektiven Überzeugungsgrad über das Eintreffen oder Nichteintreffen eines Ereignisses aus. Dieser Überzeugungsgrad entsteht durch Überlegungen und Vorwissen und spielt in der Bayes’schen Statistik eine wichtige Rolle. Um subjektive Wahrscheinlichkeiten zu erfassen, benutzt man üblicherweise Wetten. 

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Hypothese

Annahme über einen realen (empirisch erfassbaren) Sachverhalt in Form eines Konditionalsatzes (Wenn-dann-Satz, Je-desto-Satz). 


Wissenschaftliche Hypothesen müssen über den Einzelfall hinausgehen (Generalisierbarkeit, Allgemeinheitsgrad) und anhand von Beobachtungsdaten falsifizierbar sein. 


Man unterscheidet Nullhypothese und Alternativhypothese, inhaltliche, operationale und statistische Hypothese, Zusammenhangs-, Unterschieds- und Veränderungshypothese; mono- und multikausale Hypothese.

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Was ist eine Trainingsuntersuchung?
Trainingsuntersuchung: Eine Gruppe zu zwei
Zeitpunkten mit einer Intervention dazwischen

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Standardabweichung (Streuung)

Gebräuchlichstes quantitatives Maß für die Variabilität (Dispersion) eines Datensatzes. 


Die Standardabweichung entspricht der Wurzel aus der Varianz (s2). Die Stichprobenstreuung hat das Symbol s, die Populationsstreuung das Symbol σ (Sigma).

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Normalverteilung

Verteilungstyp mit charakteristischer Glockenform (auch: Glockenkurve, Gauss-Kurve). Es gibt unendlich viele Normalverteilungen, die sich in Mittelwert und Streuung, nicht jedoch in der Proportion der Glockenform unterscheiden.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Teststärke (Power)

Wahrscheinlichkeit, mit der eine richtige Alternativhypothese durch einen Signifikanztest entdeckt wird. Sie entspricht der Wahrscheinlichkeit 1–β.


Signifikanztests sollten mindestens eine Teststärke von 80% aufweisen. Hypothesenprüfungen mit zu kleiner Teststärke sollten nur in Ausnahmefällen veröffentlicht werden, denn sie erschweren kumulative Erkenntnisentwicklung; vgl. Betafehlerwahrscheinlichkeit.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Alternativhypothese (H1)

Inhaltlich behauptet die Alternativhypothese, dass in der Population ein Effekt
vorliegt
bzw. dass sich Populationsparameter unterscheiden.


Da man Untersuchungen in der Regel durchführt, um Effekte nachzuweisen, entspricht die Forschungshypothese üblicherweise der Alternativhypothese. Man unterscheidet:

  • gerichtete oder ungerichtete Alternativhypothesen, bei denen die Richtung des Parameterunterschiedes entweder vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2) oder nicht vorgegeben (z. B. H1: μ1≠μ2) wird
  • spezifische oder unspezifische Alternativhypothesen, bei denen die Größe des Parameterunterschiedes entweder vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2+10) oder nicht vorgegeben (z. B. H1: μ1>μ2) wird.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Definiere Scheinkorrelation (Spurious Correlation)

Korrelation zwischen zwei Variablen, die sich nach dem Herausfiltern (Herauspartialisieren, Partialkorrelation) des Einflusses einer dritten Variablen auf null (oder fast null) reduziert. 


So könnte z.B. eine internationale Studie ergeben, dass in den Städten mit den meisten Polizisten die meisten Straftaten begangen werden, während bei geringer Polizistenzahl auch die Straftaten seltener vorkommen. Provozieren also die Polizisten geradezu die Straftaten? Diese Kausalinterpretation wäre falsch, denn der gefundene Zusammenhang löst sich auf, wenn man die Einwohnerzahl berücksichtigt. 


Bei einer Scheinkorrelation handelt es sich nicht um einen numerisch falschen Korrelationskoeffizienten, sondern um eine irrtümliche Kausalinterpretation, die den Einfluss einer (oder mehrerer) Drittvariablen vernachlässigt!

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Gleichverteilung

Verteilung, bei der alle Werte mit derselben Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit auftreten. 


Grafisch hat die Gleichverteilung die Form einer waagerechten Linie parallel zur x-Achse. Ob die Ausprägungen eines Merkmals mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, kann z. B. mit einem Chi-Quadrat-Verfahren (eindimensionales χ^2) überprüft werden.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Forschungshypothese

Inhaltliche wissenschaftliche Hypothese über einen Populationseffekt. 


Die üblicherweise verbal und in theoretischen Begriffen formulierte Forschungshypothese muss vor dem eigentlichen empirisch-statistischen Hypothesentest in eine operationale Hypothese und daraufhin noch in ein statistisches Hypothesenpaar bestehend aus Nullhypothese und Alternativhypothese umformuliert werden. Bei der Interpretation der Untersuchungsergebnisse ist genau zu beachten, inwieweit vom statistischen Signifikanztest über die statistischen Hypothesen auf die operationale Hypothese und schließlich auf die Forschungshypothese zurückgeschlossen werden kann.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

Betafehlerwahrscheinlichkeit (β-Fehler-Wahrscheinlichkeit)

Bei der Entscheidung für die Alternativhypothese geht man das Risiko eines α-Fehlers ein (Annahme der H1, obwohl die H0 gilt). Dieses Risiko wird dadurch
reduziert, dass per Konvention die Entscheidung für die H1 nur getroffen wird, wenn die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit kleiner als 5%, 1% oder 0,1% ist. Bei größerer Irrtumswahrscheinlichkeit (nicht-signifikantes Ergebnis) wird die Nullhypothese beibehalten. Bei dieser Entscheidung kann man jedoch einen β-Fehler begehen (Beibehalten der H0, obwohl die H1 gilt).


Die β-Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet sich als bedingte Wahrscheinlichkeit, mit der das empirisch gefundene oder ein extremeres Stichprobenergebnis zustande kommen kann, wenn die Alternativhypothese gilt. Obwohl die Stichprobendaten recht gut zum H0-Modell passen (hohe α-Fehler-Wahrscheinlichkeit), können sie doch gleichzeitig auch gut (oder sogar besser) zum H1-Modell passen (hohe β -Fehlerwahrscheinlichkeit). Um eine Fehlentscheidung zu vermeiden, sollte man möglichst α- und β-Fehler-Wahrscheinlichkeit gleichzeitig kontrollieren. Nur wenn die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit sehr klein und die α-Fehler-Wahrscheinlichkeit
sehr groß ist, sollte man sich für die Nullhypothese entscheiden.


Bei einem signifikanten Ergebnis (geringe α- Fehler-Wahrscheinlichkeit) ist die Entscheidung für die Alternativhypothese sicherer, wenn die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit groß ist. Die β-Fehlerwahrscheinlichkeit ist nur bei spezifischer Alternativhypothese (Hypothese mit vorgegebener Effektgröße) kalkulierbar.

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