Analysis 1 an der Universität Potsdam

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis 1 an der Universität Potsdam

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Was geben die Peano Axiom an?

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Was ist das erste Peano Axiom?

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Was gibt das 2. Peano Axiom an?

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Was gibt das 3. Peano Axiom an

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Was gibt das vierte Peano Axiom an?

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Was für Eigenschaften ordnen die Peano Axiome den Natürlichen Zahlen zu?

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Wie lautet der Induktionssatz?

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Wie wird Addition von Natürlichen Zahlen definiert?

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Wie wird die Multiplikation von N definiert 

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Was besagt das Assoziativgesetzt der Addition?

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Was besagt das Assoziativgesetz der Multiplikation

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Was besagt das Kommutativgesetz der Addition 

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis 1 an der Universität Potsdam auf StudySmarter:

Analysis 1

Was geben die Peano Axiom an?
Eigenschaften der Menge N

Analysis 1

Was ist das erste Peano Axiom?
Es gibt ein ausgezeichnetes Element 1EN

Analysis 1

Was gibt das 2. Peano Axiom an?
Es gibt eine Nachfolgerfunktion ' : N->N,
So dass für alle m,nEN gilt aus m'=n' folgt m=n

Analysis 1

Was gibt das 3. Peano Axiom an
Für alle mEN ist m'ungleich1

Analysis 1

Was gibt das vierte Peano Axiom an?
N ist die kleinste Menge mit den Eigenschaften (P1), (P2), (P3)

Analysis 1

Was für Eigenschaften ordnen die Peano Axiome den Natürlichen Zahlen zu?
a) Unter Nachfolger stellen wir uns die um 1 erhöhte Zahl vor
b) (P1) besagt, dass N nicht die leere Menge ist
c) (P2) besagt, dass zwei verschiedene Elemente von N niemals denselben Nachfolger haben
d) (P3) besagt, dass 1 nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl ist
e) (P4) heißt das Induktionsaxiom und ermöglicht den Beweis per Induktion, um eine Aussage über alle natürlichen Zahlen zu machen

Analysis 1

Wie lautet der Induktionssatz?
Sei McN eine Menge und es gelte:
a) 1EM und
b) für alle nEM ist auch n'EM
Dann ist N=M

Analysis 1

Wie wird Addition von Natürlichen Zahlen definiert?
n+1=n'

Analysis 1

Wie wird die Multiplikation von N definiert 
n×1=n und n×m'=n×m+n

Analysis 1

Was besagt das Assoziativgesetzt der Addition?
Für alle k,m,nEN gilt (m+n)+k=m+(n+k)

Analysis 1

Was besagt das Assoziativgesetz der Multiplikation
Für alle k,m,n gilt (m×n)×k=m×(n×k)

Analysis 1

Was besagt das Kommutativgesetz der Addition 
Für alle m,nEN gilt m+n=n+m

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