GLM an der Universität Münster | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für GLM an der Universität Münster

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Wann verwendet man linear gemischte Modelle?

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Linear gemischte Modelle (Linear Mixed Models; LMMs) können zur Analyse von hierarchischen Daten herangezogen werden 


Andere Namen des LMMs für hierarchische Daten: 

  • Multilevel-Modelle (MLM)
  • Hierarchisch lineare Modelle (HLM)
  • Random-Coefficients Modelle
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Wie viele Hierarchie-Ebenen betrachtet man in der Psychologie vor allem? 


Und welche Beispiele gibt es hierfür?

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In der Psychologie betrachtet man v.a. Daten über zwei Hierarchie-Ebenen bzw. zwei Level. 


Beispiele für Personen innerhalb von Kontexten:

  • SchülerInnen innerhalb von Schulklassen 
  • ArbeitnehmerInnen innerhalb von Betrieben 
  • PatientInnen innerhalb von TherapeutInnen

Beispiele für Beobachtungen innerhalb von Personen

  • Messzeitpunkte innerhalb von Personen 
  • Persönliche Ziele innerhalb von Personen
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Wann liegen hierarchische Daten vor?

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Hierarchische / Genestete Daten liegen immer dann vor, wenn jede Level-1 Einheit (z.B. Schüler) nur einer Level-2 Einheit (z.B. Schule) angehört. 


Die Anzahl der Level-1 Einheiten innerhalb einer Level-2 Einheit darf sich aber für die verschiedenen Level-2 Einheiten unterscheiden

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Welche Herausforderungen bringen hierarchische Daten mit sich?

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Risiko falscher Schlüsse bei Interpretation von Zusammenhängen zwischen Kriterium und Prädiktoren:

  • Zusammenhänge können auf mehreren "Ebenen" betrachtet werden; dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten
  • Ein Ökologischer Fehlschluss liegt dann vor, wenn ein Effekt / ein Ergebnis der einen Ebene auf die andere Ebene fälschlicherweise generalisiert wird.


Risiko falscher Schlüsse bie der inferenzstatistischen Testung der Ergebnisse eines ALMs

  • hierarchische Daten sind i.d.R. "abhängig", also korreliert --> Voraussetzung für Signifikanztest im ALM verletzt
  • Folge bei der Anwendung des ALMs: Falsche Standardfehler durch Überschätzung der tatsächlichen Stichprobengröße


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Welche Ansätze sind für die Modellierung hierarchischer Daten problematisch?

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Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur bei Berechnung des Standard-ALMs

  • Probleme: ökologische und statistische Fehlschlüsse


Aggregation der hierarchischen Daten: Für jede Level-2 Einheit werden die Prädiktor- und die Kriteriumswerte aggregiert; dann wird ein ALM berechnet

  • Probleme: Ökologische Fehlschlüsse


Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: In jeder Level-2 Einheit wird ein ALM berechnet; dann wird mit den Ergebnissen "weitergerechnet"

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Wie funktioniert das Zwei-Schritt-Vorgehen bei hierarchischen Daten? 


(Zwei-Schritt-Vorgehen als Basis für Multilevel-Modelle)

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1. Aufstellen einzelner ALMs für jede Gruppe, z.B. für jede Schule einzeln mit Regressionskonstante & -gewicht


2. Mittelwert der verschiedenen Regressionskonstanten bilden sowie den Mittelwert der verschiedenen Regressionsgewichte


3. Mit dieser mittleren Regressionskonstanten & mit diesem mittleren Regressionsgewicht lässt sich eine mittlere Regressionsgerade aufstellen


4. Zusätzlich kann man die Varianz zwischen den Konstanten berechnen, genauso wie die Varianz zwischen den Regressionsgewichten


5. Außerdem kann man die Kovarianz zwischen den Regressionskonstanten und -gewichten berechnen. Eine negative Kovarianz besagt, dass hohe Regressionskonstanten mit niedrigeren Gewichten einhergehen.

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Warum ist das Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen bei der Modellierung hierarchischer Daten problematisch?

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Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: in jeder Level-2 Einheit wird ein ALM berechnet; dann wird mit den Ergebnissen "weitergerechnet"


Problem: Fehlerfortpflanzung bei der Schätzung (Schätzfehler!) der Modellparameter, dadurch werden Populationsgrößen verzerrt geschätzt

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Was ist die Idee von Multilevel-Modellen?

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Die Parameter des Zwei-Schritt Vorgehens sollen in einem einzigen Schritt geschätzt werden, um Schätzfehler nicht weiterzutragen.

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Wie lassen sich in einem Multilevel-Modell die Parameter schätzen?

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Die Schätzung der Parameter erfolgt i.d.R. über die Restringierte Maximum Likelihood Methode (kurz: REML)


Die Maximalstellen der Likelihood Funktion lassen sich allerdings wieder nicht analytisch berechnen, sondern man muss sie mit numerischen Verfahren schätzen bzw. sich annähern.


Zur Herleitung der Likelihood-Funktion müssen folgende Annahmen gegeben sein: 

  • Homoskedastizität
  • Normalverteilung der Level-1 Residuen
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Welches Modellgütemaß wird zur Beurteilung von Multilevel-Modellen genutzt?

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Die Devianz.


Analog zur logistischen Regression: 

  • Negatives Modellgütemaß (je kleiner, desto besser die Passung des Modells)
  • Die Devianz kann zum Vergleich zweier Modelle verwendet werden (LR-Test)
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Was muss man beim LR-Test für den Vergleich zweier Multilevel-Modelle beachten?

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  • Du und De sind die Devianzen des uneingeschränkten bzw. des eingeschränkten Modells. 
  • Diese Einschränkungen können sich auf feste Effekte und / oder die Varianzparameter beziehen. 
    • Den LR-Test verwendet man v.a. um Einschränkungen bzgl. der Varianzparameter zu prüfen 
  • wichtig: für den LR-Test darf man i.d.R. nciht die REML-Devianzen heranziehen.
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Welche Veränderung gibt es mit zunehmenden Freiheitsgraden in der t-Verteilung?

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Die t-Verteilung konvergiert mit zunehmenden Freiheitsgraden (also mit zunehmender Stichprobengröße) gegen die Standardnormalverteilung.

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Q:

Wann verwendet man linear gemischte Modelle?

A:

Linear gemischte Modelle (Linear Mixed Models; LMMs) können zur Analyse von hierarchischen Daten herangezogen werden 


Andere Namen des LMMs für hierarchische Daten: 

  • Multilevel-Modelle (MLM)
  • Hierarchisch lineare Modelle (HLM)
  • Random-Coefficients Modelle
Q:

Wie viele Hierarchie-Ebenen betrachtet man in der Psychologie vor allem? 


Und welche Beispiele gibt es hierfür?

A:

In der Psychologie betrachtet man v.a. Daten über zwei Hierarchie-Ebenen bzw. zwei Level. 


Beispiele für Personen innerhalb von Kontexten:

  • SchülerInnen innerhalb von Schulklassen 
  • ArbeitnehmerInnen innerhalb von Betrieben 
  • PatientInnen innerhalb von TherapeutInnen

Beispiele für Beobachtungen innerhalb von Personen

  • Messzeitpunkte innerhalb von Personen 
  • Persönliche Ziele innerhalb von Personen
Q:

Wann liegen hierarchische Daten vor?

A:

Hierarchische / Genestete Daten liegen immer dann vor, wenn jede Level-1 Einheit (z.B. Schüler) nur einer Level-2 Einheit (z.B. Schule) angehört. 


Die Anzahl der Level-1 Einheiten innerhalb einer Level-2 Einheit darf sich aber für die verschiedenen Level-2 Einheiten unterscheiden

Q:

Welche Herausforderungen bringen hierarchische Daten mit sich?

A:

Risiko falscher Schlüsse bei Interpretation von Zusammenhängen zwischen Kriterium und Prädiktoren:

  • Zusammenhänge können auf mehreren "Ebenen" betrachtet werden; dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten
  • Ein Ökologischer Fehlschluss liegt dann vor, wenn ein Effekt / ein Ergebnis der einen Ebene auf die andere Ebene fälschlicherweise generalisiert wird.


Risiko falscher Schlüsse bie der inferenzstatistischen Testung der Ergebnisse eines ALMs

  • hierarchische Daten sind i.d.R. "abhängig", also korreliert --> Voraussetzung für Signifikanztest im ALM verletzt
  • Folge bei der Anwendung des ALMs: Falsche Standardfehler durch Überschätzung der tatsächlichen Stichprobengröße


Q:

Welche Ansätze sind für die Modellierung hierarchischer Daten problematisch?

A:

Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur bei Berechnung des Standard-ALMs

  • Probleme: ökologische und statistische Fehlschlüsse


Aggregation der hierarchischen Daten: Für jede Level-2 Einheit werden die Prädiktor- und die Kriteriumswerte aggregiert; dann wird ein ALM berechnet

  • Probleme: Ökologische Fehlschlüsse


Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: In jeder Level-2 Einheit wird ein ALM berechnet; dann wird mit den Ergebnissen "weitergerechnet"

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Q:

Wie funktioniert das Zwei-Schritt-Vorgehen bei hierarchischen Daten? 


(Zwei-Schritt-Vorgehen als Basis für Multilevel-Modelle)

A:

1. Aufstellen einzelner ALMs für jede Gruppe, z.B. für jede Schule einzeln mit Regressionskonstante & -gewicht


2. Mittelwert der verschiedenen Regressionskonstanten bilden sowie den Mittelwert der verschiedenen Regressionsgewichte


3. Mit dieser mittleren Regressionskonstanten & mit diesem mittleren Regressionsgewicht lässt sich eine mittlere Regressionsgerade aufstellen


4. Zusätzlich kann man die Varianz zwischen den Konstanten berechnen, genauso wie die Varianz zwischen den Regressionsgewichten


5. Außerdem kann man die Kovarianz zwischen den Regressionskonstanten und -gewichten berechnen. Eine negative Kovarianz besagt, dass hohe Regressionskonstanten mit niedrigeren Gewichten einhergehen.

Q:

Warum ist das Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen bei der Modellierung hierarchischer Daten problematisch?

A:

Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: in jeder Level-2 Einheit wird ein ALM berechnet; dann wird mit den Ergebnissen "weitergerechnet"


Problem: Fehlerfortpflanzung bei der Schätzung (Schätzfehler!) der Modellparameter, dadurch werden Populationsgrößen verzerrt geschätzt

Q:

Was ist die Idee von Multilevel-Modellen?

A:

Die Parameter des Zwei-Schritt Vorgehens sollen in einem einzigen Schritt geschätzt werden, um Schätzfehler nicht weiterzutragen.

Q:

Wie lassen sich in einem Multilevel-Modell die Parameter schätzen?

A:

Die Schätzung der Parameter erfolgt i.d.R. über die Restringierte Maximum Likelihood Methode (kurz: REML)


Die Maximalstellen der Likelihood Funktion lassen sich allerdings wieder nicht analytisch berechnen, sondern man muss sie mit numerischen Verfahren schätzen bzw. sich annähern.


Zur Herleitung der Likelihood-Funktion müssen folgende Annahmen gegeben sein: 

  • Homoskedastizität
  • Normalverteilung der Level-1 Residuen
Q:

Welches Modellgütemaß wird zur Beurteilung von Multilevel-Modellen genutzt?

A:

Die Devianz.


Analog zur logistischen Regression: 

  • Negatives Modellgütemaß (je kleiner, desto besser die Passung des Modells)
  • Die Devianz kann zum Vergleich zweier Modelle verwendet werden (LR-Test)
Q:

Was muss man beim LR-Test für den Vergleich zweier Multilevel-Modelle beachten?

A:
  • Du und De sind die Devianzen des uneingeschränkten bzw. des eingeschränkten Modells. 
  • Diese Einschränkungen können sich auf feste Effekte und / oder die Varianzparameter beziehen. 
    • Den LR-Test verwendet man v.a. um Einschränkungen bzgl. der Varianzparameter zu prüfen 
  • wichtig: für den LR-Test darf man i.d.R. nciht die REML-Devianzen heranziehen.
Q:

Welche Veränderung gibt es mit zunehmenden Freiheitsgraden in der t-Verteilung?

A:

Die t-Verteilung konvergiert mit zunehmenden Freiheitsgraden (also mit zunehmender Stichprobengröße) gegen die Standardnormalverteilung.

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