ALM an der Universität Münster | Karteikarten & Zusammenfassungen

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ALM mit stetigen und kategorialen Prädiktoren: 

  • Wie ist die Interpretation für den stetigen Prädiktor?
  • Wie ist die Interpretation für eine Dummy-Variable D?
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Die Interpretationsregel für den stetigen Prädiktor ändert sich nicht: 

  • Gewicht des stetigen Prädiktors = erwartete Veränderung in y, wenn man den stetigen Prädiktor um eine Einheit erhöht; kontrolliert für die anderen (inklusive der kategorialen Prädiktoren)


Interpretation des Gewichts einer Dummy-Variablen D:

  • Gewicht einer Dummy-Variablen D = Differenz zwischen dem adjustierten Mittelwert der Kategorie, die D kodiert, und dem adjustierten Mittelwert der Referenzkategorie
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Wann ist die Verwendung von Gütemaßen wie dem adjustierten R^2 oder dem AIC besonders sinnvoll?

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Für den Vergleich der Güte unterschiedlicher Modelle mit verschiedenen Anzahlen an Prädiktoren, denn R^2 ist abhängig von der Anzahl der Prädiktoren. Das alleinige Hinzufügen von Prädiktoren zum Modell lässt R^2 wachsen und den Standardschätzfehler Se kleiner werden. Auch, wenn die hinzugefügten Prädiktoren in der Population nicht mit dem Kriterium zusammenhängen.

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Wodurch werden die Ergebnisse des ALMs beeinflusst? 

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  • Voraussetzungsverletzung (Linearität, NV der Residuen, Unabhängigkeit der Beobachtungen, Homoskedastizität) 
  • Messfehler der Prädiktoren (mangelnde Reliabilität)
  • Ausreißer und einflussreiche Beobachtungen 
  • Multikollinearität
  • OVB bzw. Underfitting
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ALM mit stetigen und kategorialen Prädiktoren: 

  • Was sind adjustierte Mittelwerte?
  • Welche Interpretation folgt hieraus für die Gewichte einer Dummy-Variablen D?
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Ein adjustierter Mittelwert beschreibt den Mittelwert der Kategorien, wenn der stetige Prädiktor kontrolliert / "festgehalten" wird.

--> Man hält den stetigen Prädiktor konstant und bestimmt die bedingte Regressionsgerade für die Dummy-Variablen


Egal für welche Ausprägung der stetigen Variable: Die Differenz der Mittelwerte der kategorialen Variablen ist immer gleich ( = Regressionsgewicht) 

--> Das Gewicht einer Dummy-Variablen D gibt den Unterschied zwischen der betrachteten Kategorie und der Referenzkategorie an, wenn man für die Ausprägung der stetigen Prädiktoren kontrolliert


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Welches Problem bzw. welche Einschränkung hat das Standard-ALM?

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Das Standard-ALM postuliert eine additive Verknüpfung der Prädiktoren. So lässt sich nicht prüfen, ob das Gewicht eines Prädiktors von den Ausprägungen anderer Prädiktoren abhängt


Lösung: Moderierte Regression 

--> Mit der moderierten Regression verlässt man die Welt der Linearität

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Moderierte Regression: Wovon ist das Gewicht b1 von x1 abhängig?

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Das Gewicht b1 von x1 variiert in Abhängigkeit von b3 und der Ausprägung von m. 

Wenn b3 = 0, dann resultiert eine bedingte Regressionsgerade (kein Moderationseffekt)

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Wie ist die alternative Bezeichnung für ein ALM, in dem sowohl stetige als auch kategoriale Prädiktoren berücksichtigt werden?

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ALM mit beiden Arten an Prädiktoren: Kovarianzanalyse 

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Was beschreibt der Standardschätzfehler se?

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Der Standardschätzfehler se ist ein Modellgütemaß. Se ist ein Gesamtmaß für die Abweichungen der Residuen von der Regressionsgeraden/-fläche ("Wie stark streuen die Residuen um die Regressionsgerade/-fläche?")

 

In se werden alle Residuen der Stichprobe verrechnet (Mittelwert aller Residuen = 0).


Se ist ein negatives Modellgütemaß ( --> hohe Werte = niedrige Güte). 


Se ist abhängig von Skalen und damit unstandardisiert.

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Was beschreibt R^2?

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Der Determinationskoeffizient R^2 ist ein standardisiertes Maß der Modellgüte. --> Interpretation von R^2 ist einfacher als von se. 


R^2 = Anteil der systematischen Variation an der Gesamtvariation.


R^2 = 1 bei perfekter Vorhersage


Interpretation von R^2 = .63: 63% der Varianz in den Kriteriumswerten können durch die berücksichtigten Prädiktoren erklärt werden.

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Welches Problem besteht mit R^2?

Und wie lässt es sich lösen?

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Mit zunehmender Anzahl der Prädiktoren wird R^2 immer größer (und der Standardschätzfehler immer kleiner). 

  • Das gilt auch dann, wenn die Prädiktoren in der Population nicht mit dem Kriterium zusammenhängen.


--> Das alleinige Hinzufügen von Prädiktoren erhöht R^2


Lösung: Verschiedene Modellgütemaße, die auch die Modellkomplexität berücksichtigen: adjustiertes R^2, AIC, BIC... 

  • Gerade für den Vergleich der Güte von verschiedenen Modellen mit unterschiedlichen Anzahlen an Prädiktoren ist die Verwendung dieser Maße sinnvoll
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Wie sind das adjustierte R^2 und der AIC kodiert? 

Welches der beiden Modellgütemaße ist für einen Modellvergleich besser geeignet?

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Adjustiertes R^2: kodiert wie normales R^2. = 1 bei perfekter Vorhersage


AIC: negativ kodiert: Kleineres AIC = bessere Vorhersage


Für den Modellvergleich scheint der AIC besser geeignet zu sein, da er die Modellkomplexität stärker bestraft

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Moderierte Regression: 

  • Was muss bei der Interpretation der Regressionsgewichte beachtet werden? 
  • Was sollte bei der Nutzung der moderierten Regression noch beachtet werden?


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Interpretation der Gewichte der stetigen Prädiktoren: 

  • Erwartete Veränderung im Kriterium, wenn der Moderator Null ist.


Zur einfacheren Interpretation der Gewichte werden stetige Prädiktoren zentriert


Neben dem Interaktionsterm müssen immer die (Haupt-)Effekte des Prädiktors und des Moderators modelliert werden 


Bei standardisierten Regressionsparametern müssen sowohl Kriterium als auch Prädiktoren und Moderatoren vor der Analyse z-standardisiert werden

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Q:

ALM mit stetigen und kategorialen Prädiktoren: 

  • Wie ist die Interpretation für den stetigen Prädiktor?
  • Wie ist die Interpretation für eine Dummy-Variable D?
A:

Die Interpretationsregel für den stetigen Prädiktor ändert sich nicht: 

  • Gewicht des stetigen Prädiktors = erwartete Veränderung in y, wenn man den stetigen Prädiktor um eine Einheit erhöht; kontrolliert für die anderen (inklusive der kategorialen Prädiktoren)


Interpretation des Gewichts einer Dummy-Variablen D:

  • Gewicht einer Dummy-Variablen D = Differenz zwischen dem adjustierten Mittelwert der Kategorie, die D kodiert, und dem adjustierten Mittelwert der Referenzkategorie
Q:

Wann ist die Verwendung von Gütemaßen wie dem adjustierten R^2 oder dem AIC besonders sinnvoll?

A:

Für den Vergleich der Güte unterschiedlicher Modelle mit verschiedenen Anzahlen an Prädiktoren, denn R^2 ist abhängig von der Anzahl der Prädiktoren. Das alleinige Hinzufügen von Prädiktoren zum Modell lässt R^2 wachsen und den Standardschätzfehler Se kleiner werden. Auch, wenn die hinzugefügten Prädiktoren in der Population nicht mit dem Kriterium zusammenhängen.

Q:

Wodurch werden die Ergebnisse des ALMs beeinflusst? 

A:
  • Voraussetzungsverletzung (Linearität, NV der Residuen, Unabhängigkeit der Beobachtungen, Homoskedastizität) 
  • Messfehler der Prädiktoren (mangelnde Reliabilität)
  • Ausreißer und einflussreiche Beobachtungen 
  • Multikollinearität
  • OVB bzw. Underfitting
Q:

ALM mit stetigen und kategorialen Prädiktoren: 

  • Was sind adjustierte Mittelwerte?
  • Welche Interpretation folgt hieraus für die Gewichte einer Dummy-Variablen D?
A:

Ein adjustierter Mittelwert beschreibt den Mittelwert der Kategorien, wenn der stetige Prädiktor kontrolliert / "festgehalten" wird.

--> Man hält den stetigen Prädiktor konstant und bestimmt die bedingte Regressionsgerade für die Dummy-Variablen


Egal für welche Ausprägung der stetigen Variable: Die Differenz der Mittelwerte der kategorialen Variablen ist immer gleich ( = Regressionsgewicht) 

--> Das Gewicht einer Dummy-Variablen D gibt den Unterschied zwischen der betrachteten Kategorie und der Referenzkategorie an, wenn man für die Ausprägung der stetigen Prädiktoren kontrolliert


Q:

Welches Problem bzw. welche Einschränkung hat das Standard-ALM?

A:

Das Standard-ALM postuliert eine additive Verknüpfung der Prädiktoren. So lässt sich nicht prüfen, ob das Gewicht eines Prädiktors von den Ausprägungen anderer Prädiktoren abhängt


Lösung: Moderierte Regression 

--> Mit der moderierten Regression verlässt man die Welt der Linearität

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Q:

Moderierte Regression: Wovon ist das Gewicht b1 von x1 abhängig?

A:

Das Gewicht b1 von x1 variiert in Abhängigkeit von b3 und der Ausprägung von m. 

Wenn b3 = 0, dann resultiert eine bedingte Regressionsgerade (kein Moderationseffekt)

Q:

Wie ist die alternative Bezeichnung für ein ALM, in dem sowohl stetige als auch kategoriale Prädiktoren berücksichtigt werden?

A:

ALM mit beiden Arten an Prädiktoren: Kovarianzanalyse 

Q:

Was beschreibt der Standardschätzfehler se?

A:

Der Standardschätzfehler se ist ein Modellgütemaß. Se ist ein Gesamtmaß für die Abweichungen der Residuen von der Regressionsgeraden/-fläche ("Wie stark streuen die Residuen um die Regressionsgerade/-fläche?")

 

In se werden alle Residuen der Stichprobe verrechnet (Mittelwert aller Residuen = 0).


Se ist ein negatives Modellgütemaß ( --> hohe Werte = niedrige Güte). 


Se ist abhängig von Skalen und damit unstandardisiert.

Q:

Was beschreibt R^2?

A:

Der Determinationskoeffizient R^2 ist ein standardisiertes Maß der Modellgüte. --> Interpretation von R^2 ist einfacher als von se. 


R^2 = Anteil der systematischen Variation an der Gesamtvariation.


R^2 = 1 bei perfekter Vorhersage


Interpretation von R^2 = .63: 63% der Varianz in den Kriteriumswerten können durch die berücksichtigten Prädiktoren erklärt werden.

Q:

Welches Problem besteht mit R^2?

Und wie lässt es sich lösen?

A:

Mit zunehmender Anzahl der Prädiktoren wird R^2 immer größer (und der Standardschätzfehler immer kleiner). 

  • Das gilt auch dann, wenn die Prädiktoren in der Population nicht mit dem Kriterium zusammenhängen.


--> Das alleinige Hinzufügen von Prädiktoren erhöht R^2


Lösung: Verschiedene Modellgütemaße, die auch die Modellkomplexität berücksichtigen: adjustiertes R^2, AIC, BIC... 

  • Gerade für den Vergleich der Güte von verschiedenen Modellen mit unterschiedlichen Anzahlen an Prädiktoren ist die Verwendung dieser Maße sinnvoll
Q:

Wie sind das adjustierte R^2 und der AIC kodiert? 

Welches der beiden Modellgütemaße ist für einen Modellvergleich besser geeignet?

A:

Adjustiertes R^2: kodiert wie normales R^2. = 1 bei perfekter Vorhersage


AIC: negativ kodiert: Kleineres AIC = bessere Vorhersage


Für den Modellvergleich scheint der AIC besser geeignet zu sein, da er die Modellkomplexität stärker bestraft

Q:

Moderierte Regression: 

  • Was muss bei der Interpretation der Regressionsgewichte beachtet werden? 
  • Was sollte bei der Nutzung der moderierten Regression noch beachtet werden?


A:

Interpretation der Gewichte der stetigen Prädiktoren: 

  • Erwartete Veränderung im Kriterium, wenn der Moderator Null ist.


Zur einfacheren Interpretation der Gewichte werden stetige Prädiktoren zentriert


Neben dem Interaktionsterm müssen immer die (Haupt-)Effekte des Prädiktors und des Moderators modelliert werden 


Bei standardisierten Regressionsparametern müssen sowohl Kriterium als auch Prädiktoren und Moderatoren vor der Analyse z-standardisiert werden

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