MP4 - Multivariate Verfahren an der Universität Marburg

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Ziele der CFA

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Zielkriterium für die Parameterschätzung und Berechnung (nach OLS)

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Mediationsanalyse: Bootstrapping-Methode

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Multikolinearität

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Sequentielle (hierarchische) Regression

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Mediationsanalyse: Schema von Baron & Kenny

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Die Nützlichkeit eines Prädiktors (Ui)

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MR mit einem polytomen Prädiktor

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Ökologischer Fehlschluss (Robinson Effect)

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Feste Effekte bei der HLM

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Die 6 zu schätzenden Modellparameter der HLM

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Kriterium der kleinsten Quadrate (Ordinary Least Squares)

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MP4 - Multivariate Verfahren

Ziele der CFA

1. Die freien Faktorladungen (und die sonstigen freien Modellparameter) schätzen (Punktschätzer) und inferenzstat. gegen 0 absichern (Signifikanztest) 

2. Nur bei überidentifizierten Modellen (df> 0) Modellevaluation vornehmen: die Passung des Modells mit seinen Annahmen (z.B. hinsichtlich des Ladungsmusters) zu den Daten evaluieren. 

3. Bereitstellung von Faktoren (latente Variablen), um sich Effekte zwischen Faktoren auf latenter Ebene ansehen zu können (Strukturgleichungsmodelle und ‐analyse).

MP4 - Multivariate Verfahren

Zielkriterium für die Parameterschätzung und Berechnung (nach OLS)

Die Modellparameter werden derart geschätzt, dass die Summe der quadrierten Regressionsresiduen über alle n Personen minimal ist.

MP4 - Multivariate Verfahren

Mediationsanalyse: Bootstrapping-Methode

Die Stichprobenkennwerteverteilung für den indirekten Effekt wird „empirisch generiert“

  • gegeben: Originaldaten aus einer Stichprobe der Größe n 
  • (1) Zufallsziehung mit Zurücklegen eines ersten „resamples“ („künstliche Stichprobe“) derselben Größe n aus Originaldaten (jede Person ist eine Kugel in einer Urne)
  • (2) Berechnung des indirekten Effekts für erstes resample: b12 ꞏ b13 (X auf Mediator x Mediator auf Y) 
  • (3) Die Schritte 1‐2 werden k mal (k ≥ 5000) wiederholt: k resamples und k indirekte Effekte
  • (4) Erstellung einer „empirischen“ Häufigkeitsverteilung der k indirekten Effekte und Behandlung dieser wie Stichprobenkennwerteverteilung des indirekten Effekts
  • (5) Bestimmung eines Konfidenzintervalls für den indirekten Effekt, z.B. 95% CI (two‐tailed), auf jeder Seite 2,5% abschneiden
  • (6) Statistische Entscheidung: stat. sig., wenn das 95%‐CI (z.B. two-tailed) für den indirekten Effekt den Wert „0“ nicht beinhaltet

MP4 - Multivariate Verfahren

Multikolinearität

Korrelation/Konfundierung zwischen den Prädiktoren. Gibt es immer, ist aber nur ein Problem, wenn sie hoch ist, da dann die Regressionsgewichte unpräzise geschätzt und die Standardfehler vergrößert sind.

  • Diagnose: Vorsicht bei TOL (<.10) und VIF (>10)

MP4 - Multivariate Verfahren

Sequentielle (hierarchische) Regression

Unter einer sequentiellen (hierarchischen) Multiplen Regression versteht man eine MR mit sequentiellem Einschluss (bzw. Ausschluss) von einzelnen Prädiktoren oder Prädiktorkombinationen mit dem Ziel:

  • die Veränderung von R² durch die jeweiligen Prädiktoren bzw. Prädiktorkombinationen zu analysieren
  • oder ein möglichst sparsames Modell mit einer dennoch hinreichend guter Vorhersagegüte zu finden (schauen, was man wegnehmen kann)

MP4 - Multivariate Verfahren

Mediationsanalyse: Schema von Baron & Kenny

4 Bedingungen um einen indirekten Effekt indirekt gegen 0 abzusichern

  • Die UV (X) muss die AV (Y2) in einfacher Regressino sig. beeinflussen
  • Die UV (X) muss den Mediator (Y1) in einfacher Regression sig. beeinflussen
  • Der Mediator (Y1) muss die AV (Y2) sig. beeinflussen, wenn für die UV (X) stat. kontrolliert wird
  • Bei stat. Kontrolle des Mediators (Y1) ist der Einfluss der UV (X) auf die AV (Y2) nicht sig. von 0 verschieden (vollständige Mediation) oder zumindest kleiner als vorher (partielle Mediation)


Sollte man eher nicht nutzen, da Bed. 1 für eine Mediation nicht erfüllt sein muss.

MP4 - Multivariate Verfahren

Die Nützlichkeit eines Prädiktors (Ui)

  • Semipartialdetermination höchstmöglichster Ordnung
  • Die Varianz, die ein Prädiktor zusätzlich zu allen anderen Prädiktoren im Gesamtmodell am unbereinigten Y aufklärt (wenn er also an letzter Stelle aufgenommen wird),

MP4 - Multivariate Verfahren

MR mit einem polytomen Prädiktor

  • Polytomer Prädiktor (Nominalskalenniveau) mit c Kategorien
  • Dummy- oder Effekt-Kodierung zum Berechnen der MR

MP4 - Multivariate Verfahren

Ökologischer Fehlschluss (Robinson Effect)

Ein vorhandenes Befundmuster wird fälschlicherweise auf der Individualebene (Level 1) interpretiert, obwohl es auf einen "ökologischen" (kollektiven) Effekt auf der Strukturebene (Level 2) zurückzuführen ist.

MP4 - Multivariate Verfahren

Feste Effekte bei der HLM

  • fixed intercept: durchschnittlicher intercept gemittelt über alle Level-2-Einheiten bei x=0
  • fixed slope: durchschnittlicher slope gemittelt über alle Level-2-Einheiten wenn x um eine Einheit ansteigt

MP4 - Multivariate Verfahren

Die 6 zu schätzenden Modellparameter der HLM

Feste Modellparameter

  • fixed intercept
  • fixed slope


Zufällige Modellparameter

  • Varianz der random intercepts: zeigt an, in welchem Ausmaß sich die intercepts der Level-2-Einheiten unerklärt unterscheiden
    • Reduktion durch zusätlichen Level-2-Prädiktor
  • Varianz der random slopes: zeigt an, in welchem Ausmaß sich die slopes der Level-2-Einheiten unerklärt unterscheiden
    • Reduktion durch Aufnahme eines zusätlichen Level-2-Präditkors oder einer Cross-Level-Interaktion
  • Varianz der Level-1-Residuen: zeigt an, in welchem Ausmaß sich die innerhalb der Level-2-Einheiten ermittelten Level-1-Resiuden (individuelle Vorhersagefehler) über alle Level-2-Einheiten hinweg unterscheiden
    • Reduktion durch Aufnahme eins weiteren Level-1-Prädktors
  • Kovarianz zwischen random intercepts und random slopes (positiv oder negativ)

MP4 - Multivariate Verfahren

Kriterium der kleinsten Quadrate (Ordinary Least Squares)

Die Regressionsgerade soll derart durch den Punkteschwarm gelegt, dass die Summe der quadrierten Regressionsresiduen über alle n Personen minimal ist.

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