Metrische Räume an der Universität Marburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Metrische Räume an der Universität Marburg

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Beispielhafte Karteikarten für Metrische Räume an der Universität Marburg auf StudySmarter:

Wann heißt eine Teilmenge A eines m.R. Offen?

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(X,d) m.R. Und A Teilmengen von X. Wann ist B, Teilmengen von A, offen in A?

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Was besagt die Eindeutigkeit des Grenzwertes?

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Wenn p1,p2,.. gegen p konvergiert, dann konvergiert auch jede Teilfolge pn1,pn2,.. gegen den selben Grenzwert

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A Teilmenge X. Alle pn liegen in A und pn Element X. Wenn pn gegen p Elemt X konvergiert, dann liegt der Grenzwert p in A.

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Wann liegt ein Punkt p Element X in A (Teilmengen von X)?

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Wann ist eine monoton w/f Folge konvergent?

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E ist leer

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Wann konvergiert eine Folge?

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Wann ist eine Teilmengen A eines m.R. (x,d) zusammenhängend?

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Wann ist A Teilmengen R (reelle Zahlen) zusammenhängend?

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A ist zusammenhängend. Was ist mit A Abschluss?

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Beispielhafte Karteikarten für Metrische Räume an der Universität Marburg auf StudySmarter:

Metrische Räume

Wann heißt eine Teilmenge A eines m.R. Offen?
Falls jeder Punkt von A ein innerer Punkt ist. Int A=A

Metrische Räume

(X,d) m.R. Und A Teilmengen von X. Wann ist B, Teilmengen von A, offen in A?
Genau dann, wenn es eine offene Teilmengen U von X gibt derar, dass B= A geschnitten U

Metrische Räume

Was besagt die Eindeutigkeit des Grenzwertes?
Konvergiert eine Folge p1,p2,.. sowohl gegen p Element X als auch gegen t Element X, dann gilt p=t

Metrische Räume

Wenn p1,p2,.. gegen p konvergiert, dann konvergiert auch jede Teilfolge pn1,pn2,.. gegen den selben Grenzwert
Ja

Metrische Räume

A Teilmenge X. Alle pn liegen in A und pn Element X. Wenn pn gegen p Elemt X konvergiert, dann liegt der Grenzwert p in A.
Nicht zwingend

Metrische Räume

Wann liegt ein Punkt p Element X in A (Teilmengen von X)?
Wenn es eine Folge A1,a2,... Elemt A gibt, die gegen p konvergiert

Metrische Räume

Wann ist eine monoton w/f Folge konvergent?
Wenn sie beschränkt ist

Metrische Räume

E ist leer
Nein

Metrische Räume

Wann konvergiert eine Folge?
Lim super= Lim inf

Metrische Räume

Wann ist eine Teilmengen A eines m.R. (x,d) zusammenhängend?
Genau dann, wenn der m.R. (A,d eingeschränkt auf A) zusammenhängend ist

Metrische Räume

Wann ist A Teilmengen R (reelle Zahlen) zusammenhängend?
Genau dann, wenn sie für je 2 Punkte a,b Element R, a<b, auch das Intervall [a,b] vollständig enthält

Metrische Räume

A ist zusammenhängend. Was ist mit A Abschluss?
Ist auch zusammenhängend 

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