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Lernmaterialien für Statistik an der Universität Mannheim

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TESTE DEIN WISSEN


• Was ist der Unterschied zwischen einem latenten und einem manifesten Merkmal?

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TESTE DEIN WISSEN

 Manifeste Merkmale sind direkt zu erfassen (z.B. Geschlecht) während latente Merkmale nicht unmittelbar zu
messen sind sondern zuvor operationalisiert werden müssen (z.B. Sprachfähigkeit mögliche
Operationalisierung: Französisch-Note)

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TESTE DEIN WISSEN


Zu welchen Maßen gehört der Modalwert und wie ist dieser definiert?

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TESTE DEIN WISSEN

 Der Modalwert ist ein Lokationsmaß und ist definiert als der Wert mit der größten Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte

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TESTE DEIN WISSEN


Stetige Zufallsvariablen

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TESTE DEIN WISSEN

kann unendlich viele Ausprägungen annehmen

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TESTE DEIN WISSEN


• Absolutskala

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TESTE DEIN WISSEN

 Absolute Werte wie z.B. Häufigkeiten
 Auch keine Ähnlichkeitstransformationen mehr erlaubt: 5 Äpfel sind 5 Äpfel und bleiben 5 Äpfel
 Können nicht einfach verdoppelt werden

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TESTE DEIN WISSEN


Welche 4 Skalentypen nach Stevens gibt es und welche Aussagen sind auf den jeweiligen Skalenniveaus erlaubt?

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TESTE DEIN WISSEN

 Nominalskala: gleich / ungleich
 Ordinalskala: zusätzlich größer / kleiner
 Intervallskala: zusätzlich Aussagen über die Messwertabstände
 Verhältnisskala: zusätzlich Aussagen über Verhältnisse zwischen Messwerten

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TESTE DEIN WISSEN


Ereignis

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TESTE DEIN WISSEN

Jede denkbare Menge an Ergebnissen eines Zufallsexperiments

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TESTE DEIN WISSEN

Wozu benötigt man das Bayes-Theorem?

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TESTE DEIN WISSEN

Um die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wenn man die andere bereits gegeben hat

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TESTE DEIN WISSEN

Dichtefunktion bei stetigen ZV:

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TESTE DEIN WISSEN

da die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Ausprägung bei stetigen ZV gegen 0 konvergiert, entspricht
die Dichtefunktion bei einer stetigen ZV der Fläche unter der Kurve für ein festgelegtes Intervall

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TESTE DEIN WISSEN


• Bedeutsamkeitsproblem

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TESTE DEIN WISSEN

 Welche statistischen Operationen sind mit welchen Variablen durchführbar?
 Bsp.: Mittelwert der Bearbeitungszeit(sinnvoll)
vs. Mittelwert von Studienfach(sinnlos)

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TESTE DEIN WISSEN


Intervallskala

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TESTE DEIN WISSEN

 Intensiver Merkmalsbegriff
 Gleichheit / Ungleichheit, größer / kleiner, Gleichheit von Differenzen von Messwerten (Messwertabstände)
 Temperaturmessung in Celsius
 Neben Rangreihe auch Abstände von Bedeutung
 Bsp.: (1) 10°C und (2) 20°C vs. 25°C und 27°C: hinter dem Unterschied bei (1) steckt ein größerer Merkmalsunterschied (diese Interpretation ist auf Ordinalskalenniveaunicht erlaubt!)
 Aussage: Unterschied zwischen 2 Werten kann doppelt so groß sein wie der Unterschied zwischen 2 anderen Werten, aber nicht: Wert 1 ist doppelt so groß wie Wert 2! (dafür wäre Verhältnisskala nötig)
 Erlaubt sind alle Transformationen, bei denen neben Gleichheit / Ungleichheit sowie größer / kleiner auch die festen Messwertabstände erhalten bleiben
Positiv lineare (Konstante addieren, mit positiver Konstante multiplizieren)

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TESTE DEIN WISSEN


• Modalwert

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TESTE DEIN WISSEN

 Wert mit der größten Häufigkeit
 Bereits ab Nominalskala bestimmbar (z.B. bei Psychologie-Studierenden wäre der Modalwert des Geschlechts vermutlich weiblich)
 Probleme
1.Nicht immer eindeutig zu bestimmen 
2.Anfällig gegenüber Intervallbildungen ​​​​
3.Schlechte Inferenzeigenschaften (Modalwert in der Stichprobe kann sich sehr deutlich von dem Modalwert der
Population unterscheiden)

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Dispersionsmaße

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TESTE DEIN WISSEN

Sollen die Frage „Wie typisch ist der typischste Wert?“ beantworten.

Liefern also Aussagen über die Unterschiedlichkeit der Messwerte

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Q:


• Was ist der Unterschied zwischen einem latenten und einem manifesten Merkmal?

A:

 Manifeste Merkmale sind direkt zu erfassen (z.B. Geschlecht) während latente Merkmale nicht unmittelbar zu
messen sind sondern zuvor operationalisiert werden müssen (z.B. Sprachfähigkeit mögliche
Operationalisierung: Französisch-Note)

Q:


Zu welchen Maßen gehört der Modalwert und wie ist dieser definiert?

A:

 Der Modalwert ist ein Lokationsmaß und ist definiert als der Wert mit der größten Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte

Q:


Stetige Zufallsvariablen

A:

kann unendlich viele Ausprägungen annehmen

Q:


• Absolutskala

A:

 Absolute Werte wie z.B. Häufigkeiten
 Auch keine Ähnlichkeitstransformationen mehr erlaubt: 5 Äpfel sind 5 Äpfel und bleiben 5 Äpfel
 Können nicht einfach verdoppelt werden

Q:


Welche 4 Skalentypen nach Stevens gibt es und welche Aussagen sind auf den jeweiligen Skalenniveaus erlaubt?

A:

 Nominalskala: gleich / ungleich
 Ordinalskala: zusätzlich größer / kleiner
 Intervallskala: zusätzlich Aussagen über die Messwertabstände
 Verhältnisskala: zusätzlich Aussagen über Verhältnisse zwischen Messwerten

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Q:


Ereignis

A:

Jede denkbare Menge an Ergebnissen eines Zufallsexperiments

Q:

Wozu benötigt man das Bayes-Theorem?

A:

Um die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wenn man die andere bereits gegeben hat

Q:

Dichtefunktion bei stetigen ZV:

A:

da die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Ausprägung bei stetigen ZV gegen 0 konvergiert, entspricht
die Dichtefunktion bei einer stetigen ZV der Fläche unter der Kurve für ein festgelegtes Intervall

Q:


• Bedeutsamkeitsproblem

A:

 Welche statistischen Operationen sind mit welchen Variablen durchführbar?
 Bsp.: Mittelwert der Bearbeitungszeit(sinnvoll)
vs. Mittelwert von Studienfach(sinnlos)

Q:


Intervallskala

A:

 Intensiver Merkmalsbegriff
 Gleichheit / Ungleichheit, größer / kleiner, Gleichheit von Differenzen von Messwerten (Messwertabstände)
 Temperaturmessung in Celsius
 Neben Rangreihe auch Abstände von Bedeutung
 Bsp.: (1) 10°C und (2) 20°C vs. 25°C und 27°C: hinter dem Unterschied bei (1) steckt ein größerer Merkmalsunterschied (diese Interpretation ist auf Ordinalskalenniveaunicht erlaubt!)
 Aussage: Unterschied zwischen 2 Werten kann doppelt so groß sein wie der Unterschied zwischen 2 anderen Werten, aber nicht: Wert 1 ist doppelt so groß wie Wert 2! (dafür wäre Verhältnisskala nötig)
 Erlaubt sind alle Transformationen, bei denen neben Gleichheit / Ungleichheit sowie größer / kleiner auch die festen Messwertabstände erhalten bleiben
Positiv lineare (Konstante addieren, mit positiver Konstante multiplizieren)

Q:


• Modalwert

A:

 Wert mit der größten Häufigkeit
 Bereits ab Nominalskala bestimmbar (z.B. bei Psychologie-Studierenden wäre der Modalwert des Geschlechts vermutlich weiblich)
 Probleme
1.Nicht immer eindeutig zu bestimmen 
2.Anfällig gegenüber Intervallbildungen ​​​​
3.Schlechte Inferenzeigenschaften (Modalwert in der Stichprobe kann sich sehr deutlich von dem Modalwert der
Population unterscheiden)

Q:

Dispersionsmaße

A:

Sollen die Frage „Wie typisch ist der typischste Wert?“ beantworten.

Liefern also Aussagen über die Unterschiedlichkeit der Messwerte

Statistik

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